Презентация на тему по алгебре на тему Теория вероятностей

краски из имеющихся пяти?».
Р е ш е н и

е
Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит:
abc, abd, abe, ace, ade,acd
bcd, bce, bde
cde
Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные
сочетания из 5 элементов по 3.

множество, составленное из k
элементов, выбранных из данных

n элементов.

П о д ч е р к и в а е м,

что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

(читается «С из n по k»).

В рассмотренном

примере мы нашли, что = 10.

(по первой букве французского слова combination – сочетание).

Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.

кружка можно составить команду из двух человек для участия

в олимпиаде?

наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все

взятые карты тузы?

по k?
– Запишите формулу вычисления числа сочетаний из n

элементов по k.
– В чем отличие сочетания из n элементов по k от размещения из n элементов по k.

2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения

(оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:
.

О т в е т: 21 способ.

6 из 10 без учета порядка:

.

О т в е т: 210 способов.

11 человек 5 должны поехать в командировку:
а) Заведующий едет,

нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:


б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:


О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа.

Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11:

.
б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11:
.
О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов.

е
Сперва выбираем 4 маляров из 12:

способов.
Затем выбираем 2 плотников из 5:
способов.
Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.
О т в е т: 4950 способов.