Презентация на тему по математике на тему Классическое определение вероятности . Решение задач.

Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих

стандарту. Определить вероятность P(A) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.     Решение: Число стандартных подшипников равно 1000—30=970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N=1000 равновероятных исходов, из которых событию A благоприятствуют М=970 исходов. Поэтому P(A)=M/N=970/1000=0.97 
Ответ: 0,97

но помнит, что они различны и образуют двузначное число,

меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Решение: Используем классическое определение вероятности:P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.
m = 1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:

Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.

Ответ: 1/18.

выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно

перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

Случай а). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P=4/9.

Случай б). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 0, так как на всех карточках написаны однозначные числа. Тогда P=0/9=0.

Ответ: 4/9, 0.

и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти

вероятность того, что он будет: а) белым, б) красным, в) чёрным.

Решение: важнейшей предпосылкой для использования классического определения вероятности является возможность подсчёта общего количества исходов.

Всего в урне: 15 + 5 + 10 = 30 шаров, и, очевидно, справедливы следующие факты:

– извлечение любого шара одинаково возможно (равновозможность исходов), при этом исходы элементарны и образуют полную группу событий (т.е. в результате испытания обязательно будет извлечён какой-то один из 30 шаров).

Таким образом, общее число исходов: n=30

шар. Данному событию благоприятствуют элементарных исходов, поэтому по классическому

определению:

– вероятность того, то из урны будет извлечён белый шар.

Здесь некорректно рассуждать, что «раз половина шаров белые, то вероятность извлечения белого шара

В классическом определении вероятности речь идёт

об ЭЛЕМЕНТАРНЫХ исходах, и дробь     следует обязательно прописать!
С другими пунктами аналогично, рассмотрим следующие события:
B– из урны будет извлечён красный шар; C – из урны будет извлечён чёрный шар.
Событию  B  благоприятствует 5 элементарных исходов, а событию  C – 10 элементарных исходов. Таким образом, соответствующие вероятности: