Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Комплексные числа

Содержание

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия
Комплексные числа ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Понятие комплексного числаХ+А=В -  недостаточно положительных Решение квадратных уравненийА · Х²+ В ·Х+ С =0При D Комплексные числа Вид комплексного числаХ²=-1Х=i   -корень уравненияi- комплексное число, такое , чтоi²=-1А А и В – действительные числаi- некоторый символ , такой, что Геометрическая интерпретация комплексного числа Модуль комплексного числаZ=А - В· iСОПРЯЖЕННОЕZ= А + В· i(Z) = ZКомплексно Тригонометрическая форма комплексного числа Z =rφ- аргумент аргумент комплексного числаZ=r cos φ Т.к  Z =r =Z= А + В· i= Сложение и умножение комплексных чиселАлгебраическая формаГеометрическая формаСумма(A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)IПроизведение Z1= r1 Если Z 1= Z2, то получимZ²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени nКаждое алгебраическое уравнение Пример:Решить уравнение: Свойства сложения и умноженияПереместительное свойство:Сочетательное свойство:Распределительные свойство:Z1 + Z2 = Z1 +Z2Z1 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел Вычитание и деление комплексных чиселZ+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная Геометрическое изображение разности комплексных чисел Примеры:Найти разность и частное комплексных чиселРешение: Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала
Слайды презентации

Слайд 2 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная

и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Слайд 3 Понятие комплексного числа
Х+А=В - недостаточно положительных

Понятие комплексного числаХ+А=В - недостаточно положительных     чиселА·Х

чисел

А·Х +

В=0 (А≠0) – разрешимы на
множестве рац.чисел
Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные
числа



Х+5=2


Слайд 5 Решение квадратных уравнений

А · Х²+ В ·Х+ С

Решение квадратных уравненийА · Х²+ В ·Х+ С =0При D

=0
При D


Слайд 6
Комплексные числа

Комплексные числа

Слайд 7 Вид комплексного числа
Х²=-1
Х=i -корень уравнения
i- комплексное

Вид комплексного числаХ²=-1Х=i  -корень уравненияi- комплексное число, такое , чтоi²=-1А

число, такое , что
i²=-1



А + В· i
ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

В ОБЩЕМ ВИДЕ

Слайд 8
А и В – действительные числа
i- некоторый символ

А и В – действительные числаi- некоторый символ , такой, что

, такой, что i²= -1
А – действительная часть
В

– мнимая часть
i – мнимая единица


А + В· i


Слайд 9 Геометрическая интерпретация комплексного числа

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Слайд 10 Модуль комплексного числа
Z=А - В· i
СОПРЯЖЕННОЕ
Z= А +

Модуль комплексного числаZ=А - В· iСОПРЯЖЕННОЕZ= А + В· i(Z) =

В· i
(Z) = Z
Комплексно сопряженные числа.
Z = A +

B i=

Слайд 11 Тригонометрическая форма комплексного числа

Z =r
φ- аргумент аргумент

Тригонометрическая форма комплексного числа Z =rφ- аргумент аргумент комплексного числаZ=r cos

комплексного числа
Z=r cos φ + i Z sin φ

=
= r (cos φ+ i sin φ)

Для Z=0 аргумент не определяется


Слайд 12
Т.к Z =r =


Z= А +

Т.к Z =r =Z= А + В· i=

В· i=

cosφ+i sinφ

Слайд 13 Сложение и умножение комплексных чисел
Алгебраическая форма
Геометрическая форма
Сумма
(A+iB) +

Сложение и умножение комплексных чиселАлгебраическая формаГеометрическая формаСумма(A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)IПроизведение Z1=

(C+iD)=
(A+C)+(B+D)I


Произведение
Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
Z2=

r2(cos φ2+ i sin φ2)
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]


Произведение
(A+iB) · (C+iD)=
(AC-BD)+(AD+BC)i



Слайд 14 Если Z 1= Z2, то получим

Z²=[r (cos φ+

Если Z 1= Z2, то получимZ²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=

i sin φ)]²=
r² (cos2 φ+ i

sin 2φ)
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)





Формула Муавра

Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n


Слайд 15
Число Z называется корнем степени n из

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается

числа ω (обозначается ), если

(*)
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n из числа ω.

Z= r (cos φ+ i sin φ)

ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)


Вторая формула Муавра


Слайд 16 Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения

Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени nКаждое алгебраическое

степени n
Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве

комплексных чисел ровно n-корней.

Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень


Слайд 17 Пример:
Решить уравнение:

Пример:Решить уравнение:

Слайд 18 Свойства сложения и умножения
Переместительное свойство:

Сочетательное свойство:

Распределительные свойство:
Z1 +

Свойства сложения и умноженияПереместительное свойство:Сочетательное свойство:Распределительные свойство:Z1 + Z2 = Z1

Z2 = Z1 +Z2
Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
Z1

·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3

(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)

(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)


Слайд 19 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Слайд 20 Вычитание и деление комплексных чисел
Z+ Z2 = Z1

Вычитание и деление комплексных чиселZ+ Z2 = Z1 Вычитание – операция,


Вычитание – операция, обратная сложению:
Z+ Z2 +(- Z2 )=

Z1 +(- Z2 )

Z= Z1 - Z2 –разность

Деление – операция, обратная умножению:

Z · Z2 = Z1

Разделив обе части на Z2 получим:


Слайд 21 Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Слайд 22 Примеры:
Найти разность и частное комплексных чисел
Решение:

Примеры:Найти разность и частное комплексных чиселРешение:

  • Имя файла: kompleksnye-chisla.pptx
  • Количество просмотров: 153
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Elizabeth I of England
Следующая - Дежурный звук Н