Презентация на тему Квадратные корни

если

Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.

только одну.

Проведём биссектрисы треугольника: АK, ВM, СN. Построим перпендикуляры ОD, OE, OF, которые равны между собой, т.к. равны соответствующие треугольники. Получаем ОD= OE= OF=r.

треугольника. Точка пересечения-центр вписанной окружности.
2. Строим перпендикуляр на основание

треугольник;
3. прямоугольный треугольник.
Самостоятельная работа
Построить вписанную окружность в:
1. остроугольный равнобедренный

высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА.
соединим центр окружности с вершинами

SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =
= ½ (AB + BC + AC) · r = p · r.

№689

то суммы противоположных сторон

Обратная теорема: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны,
то в него можно вписать окружность.

АВ + СК = ВС + АК.

( доказательство – в учебнике № 724 )

вписана окружность. Найдите

P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр

Решение:

гипотенуза точкой касания делится на

Решение:

АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см)

По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2

,

АС= 6+ r, ВС = 4 + r

(6 + r)2 + (4 + r)2 = 102

Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см

Ответ: 2 см

треугольник
Доказательство:
СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r

По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r

АК = АМ = b - r

AB = AM + BM

c = b – r + a - r

2r = a + b - c

r = ½ (a + b – c)

Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС,
у которого угол С – прямой, то

АС, ВС, АВ – касательные и