Презентация на тему Понятия стереометрии

точки, прямой, плоскости и расстояния.

планиметрии

научной теории, принимаемое без доказательства

две точки
2. Имеются по крайней мере три точки,

на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2.

пространства, но не все точки пространства лежат в одной

Как же это можно увидеть в реальном мире?

Капельки воды находятся на ее поверхности, а капельки гейзера - в пространстве

Птицы, летающие в небе, не принадлежат плоскости земли. А если устанут, то снова приземляться.

β

Aєβ, Bєβ,
Mєβ, Nєβ, Pєβ

три точки пространства проходит плоскость.
АКСИОМЫ
∃α⊂М и ∃β⊂М;
∀{А,

Вопросы

1) Зачем первая часть аксиомы при наличии второй?

Каким утверждением ее можно было заменить?

2) Является ли множество М конечным или бесконечным?

3) Верно ли, что через каждые одну или две точки
пространства проходит плоскость?

4) Докажите, что в пространстве через каждые две точки
проходит прямая.

Следует ли отсюда, что прямые в пространстве можно
обозначать (AB), (CD), ..., как в планиметрии?

ножками всегда идеально встанет на пол и не будет

Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

прибора, который называется экер

Треножник
с
экером.

одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Оказывается, мотоцикл

Официант держит поднос на трех пальцах

Любое переносное устройство (столик, табурет, подставка для фотоаппарата), чтобы оно устойчиво стояло на плоскости, делают на трех опорах. Это обеспечивает единственность плоскости. Вот почему легче научиться ездить на трехколесном велосипеде

А

В

С

то все
точки прямой лежат в этой

A

B

«ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности

то все точки прямой лежат в этой плоскости
Поэтому можно

А

В

С

лежит в данной плоскости, то она имеет с ней

они
имеют общую прямую, на которой лежат

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

их пересечением является прямая.
Аксиома 2.
С∈α, С∈β ⇒ α

Почему С∈с?

Определение.
Две различные плоскости, имеющие общую точку,
называются пересекающимися.

1)Докажите, что ∀α ∃X∉α

2)Докажите существование пересекающихся плоскостей

Определение.
Сечением фигуры F плоскостью α называется их пересечение.

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3

имеют прямую, на которой лежат все общие точки этих

а

β

α

А

Потому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери, висячие на петлях, можно открывать

Получили, что через прямую можно провести множество плоскостей.

на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

прямой и плоскости
α

β
Взаимное расположение плоскостей