Презентация на тему по математикеРешение задач и пути ее реализацииЗадачи на смеси и сплавы 10-11 класс

массы ягод, содержащей 90% воды, чтобы получить массу, содержащую

80% воды?

10 кг «чистого вещества».
2) Выпарили х кг, осталось

(100 – х) кг,
20% =
Уравнение:
50=100 – х
Х =50 Ответ: 50кг.

вещества, выраженное в обычных единицах измерения (грамм, литр и

т. д.).
Относительное содержание вещества – это отношение абсолютного содержания вещества к общей массе (объему) смеси.
Часто относительное содержание вещества называют концентрацией или процентным содержанием, при этом используют различные записи относительного содержания вещества: в долях, процентах.

г воды, добавили 50 г соли. Общая масса полученного

раствора 500г

Абсолютное содержание соли 50г, относительное содержание соли

Абсолютное содержание воды 450г, относительное содержание воды .

50 г 1

500 г 10

=

=

10 %

450 г 9

500 г 10

=

= 0,9 = 90 %

450 г 9

складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания,

то нужно:
1. Подсчитать абсолютные содержания;
2. Сложить абсолютные содержания, компонент.
3. Подсчитать относительные содержания компонента.

55% раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

50г.
во II растворе 400٠0,55 = 220г.
Смесь двух исходных

растворов составляет:

Соль 10%
Вода 90%

500 г

Соль 55%
Вода 45%

400 г

Соль %
Вода %

Решение:

- масса соли в I

растворе
- масса соли во II растворе
- масса соли при смешивании
Процентное содержание соли в смеси:

Р1m1
100

P2m2
100

P1m1+p2m2
100

P1m1 + p2m2
100

٠100

m1 + m2

P =

p1m1 + p2m2

=

m1 + m2

p1m1 + p2m2 = p (m1 + m2)

куска сплава золота с серебром массой 500 г и

10% содержанием золота отрезали 20 г. Определите количество золота и серебра в отрезанном куске.

500 г и 10% содержанием золота отрезали 20 г.

Определите количество золота и серебра в отрезанном куске.

Золото 10 %
Серебро 90 %

Золото 10 %
Серебро 90 %

отрезали

500г

20 г

1) 20 ٠0,1 = 2 г 2) 20 ٠ 0,9 = 18 г

металл 4% примесей. Сколько получится металла из 24 т

руды?

металл 4% примесей. Сколько получится металла из 24 т

руды?

Чистый металл 60%
Примеси 40%

Руда 24 т

Чистый металл 96%
Примеси 4%

Металл х т

Процесс плавки

24 ٠ 0,4 = 9,6 т
24 – 9,6 = 14,4 т
Х – 0,04 х = 0,96 х
0,96 х = 14,4
Х = 15

60% кислоты добавили 4 литра чистой воды. Определить %

содержание кислоты в новом растворе?

60% кислоты добавили 4 литра чистой воды. Определить %

содержание кислоты в новом растворе?

Ответ можно получить по рассмотренной ранее формуле:

P =

P1V1 + P2V2 60 ٠ 2 + 0 ٠ 4 60 ٠ 2

V1 + V2 2 + 4 6

=

=

= 20%

2 литра водного раствора, содержащего 60 % кислоты, чтобы

получить 20 % раствора кислоты?

2 литра водного раствора, содержащего 60 % кислоты, чтобы

получить 20 % раствора кислоты?

Арифметический способ:

2 ٠3 = 6 л.

6л – 2л = 4л

Алгебраический способ:

0,6 ٠ 2 = 0,2 (х + 2)
Х = 4

20л раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий

75% воды?

20л раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий

75% воды?

Примеси в водном растворе

100% - 80% = 20%

Стало:

100% - 75% = 25%

Примеси увеличилось в

25 : 20 = 1,25 раза

20 : 1,25 = 16л
20 – 16 = 4л

Объем уменьшить в 1,25 раза

18 кг. После того как из него выделили 40%

первого и 25% второго, в нем первого металла осталось столько же, сколько второго. Сколько килограмм каждого металла было первоначально в сплаве?

двух металлов весит 18 кг. После того как из

него выделили 40% первого и 25% второго, в нем первого металла осталось столько же, сколько второго. Сколько килограмм каждого металла было первоначально в сплаве?

содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого

из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%.

стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%.

Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%.

В ведре находится 10 литров чистого, а в

баке 20 литров 40 % раствора этого спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешали и точно такое же количество перелили обратно. Эту операцию повторили несколько раз, соблюдая следующие условия: в ведро переливают такое же количество раствора, какое перед этим перелили в бак; после каждого переливания раствор тщательно перемешивают. После нескольких описанных операций в ведре оказался 70 % раствор спирта. Определите % концентрацию раствора спирта в баке.

10 литров чистого, а в баке 20 литров 40

% раствора этого спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешали и точно такое же количество перелили обратно. Эту операцию повторили несколько раз, соблюдая следующие условия: в ведро переливают такое же количество раствора, какое перед этим перелили в бак; после каждого переливания раствор тщательно перемешивают. После нескольких описанных операций в ведре оказался 70 % раствор спирта. Определите % концентрацию раствора спирта в баке.
Самое важное в задаче заключается в следующем: общее количество спирта в ведре и баке после всех переливаний не изменилось.
Первоначально спирта было 10 + 8 = 18 л. спирта.

В конце процесса в ведре

10 + 8 = 18

10 ▪ 0,7 = 7 л

18 – 7 = 11 л

11 ▪ 100
20

%

=

55%

спирта, а в баке 20 л 75 % раствора

спирта. Некоторое количество спирта переливают в бак, точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90 % раствор спирта. Сколько л спирта перелили из ведра в бак?

спирта, а в баке 20 л 75 % раствора

спирта. Некоторое количество спирта переливают в бак, точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90 % раствор спирта. Сколько л спирта перелили из ведра в бак?

В баке

0,75 ٠ 20 = 15 л

спирта, а вместе

10 + 15 = 25 л.

После двух переливаний в ведре

0,9 ٠ 10 = 9 л

спирта

Доля спирта в баке

16
20

=

0,8

После двух переливаний

0,8 х л спирта

.

В баке осталось

15 + х – 0,8х = 15 + 0,2х

А в баке

25 – 9 = 16 л спирта

х – количество переливаемого раствора
Перелитый в ведро раствор содержит 0,8 х л спирта

15 + 0,2 х = 16
Х = 5

30 л каждый, содержится всего 30 л спирта. Первый

сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 л новой смеси. Сколько л. Спирта было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде оказалось на 2 л спирта меньше, чем в первом.

30 л каждый, содержится всего 30 л спирта. Первый

сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 л новой смеси. Сколько л. Спирта было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде оказалось на 2 л спирта меньше, чем в первом.

В 1 сосуде оказалось 16 л, а во 2 – 14 л спирта.
Пусть было первоначально в 1 сосуде х л, а во 2 (30 – х) л спирта.

После доливания водой первого
сосуда спирт составляет всего объема.

Х
30

Х ▪

Х

30

=

х2

30

Л.,

Стало:

30 – х +

х2

30

л.

Доля спирта

30 – х +

х2

30

30

В 12 л смеси:

12

▪

30 – х +

х2

30

30

12 -

=

2х

5

+

х2

75

. Во 2 сосуде осталось:

или 14 л спирта.

18 -

3х х2

5 50

+

= 14

Ответ: Х1 = 10
Х2 = 20

Во второй сосуд перелили

сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что

1 сплав содержит 40 % олова, а второй 26 % меди. % содержание цинка в 1 и 2 сплаве одинаковое. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определите, сколько кг олова содержится в получившемся новом сплаве?

250 ▪ 0,26 = 65(кг) меди 2 сплав
250 –

(75+65) = 110(кг) олово во 2 сплаве
150 ▪ 0,4 = 60(кг) олово в 1 сплаве
110 + 60 =170(кг) олово в 3 сплаве.

содержанием спирта и массой m и n отлили по

одинаковому количеству спирта. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего % содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?

содержанием спирта и массой m и n отлили по

одинаковому количеству спирта. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего % содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?

Уравнение:

am – ax + вx

m

=

вn – вx + ax

n

Х =

mn

m + n

Геометрическая иллюстрация:

а – частей спирта в 1 сосуде
в – частей спирта во 2 сосуде
Т. к в обоих растворах процентное содержание спирта одинаково, то получим уравнение:

нужно смешать раствор 50 % и 70 % кислоты,

чтобы получить раствор 65 %
кислоты?

50

70

65

5

15

5 : 15 = 1 : 3

количество 70% кислоты
(х+у) - количество смеси



Ответ: 1:3

неизвестных.
2. Выбор чистого вещества.
3. Переход к долям.
4. Отслеживание состояния

смеси или сплава.
5. Составление уравнения или выполнение действий.
6. Формирование ответа.