Презентация на тему по алгебре 7 класс на тему Системы линейных уравнений. Графический способ решения

КЛАССАХ 57 УЧЕНИКОВ. В 7 «Б» НА 15 УЧЕНИКОВ

БОЛЬШЕ, ЧЕМ В 7 «А». СКОЛЬКО УЧЕНИКОВ В КАЖДОМ КЛАССЕ? ПУСТЬ В 7 «Б» – Х УЧЕНИКОВ, ТОГДА В 7 «А» - У УЧЕНИКОВ. ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ В ДВУХ КЛАССАХ 57 УЧЕНИКОВ, Т.Е. Х+У=57. В 7 «Б» НА 5 УЧЕНИКОВ БОЛЬШЕ, Т.Е. Х-У=15 ЗАПИШЕМ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ: Х+У=57 Х-У=15 ПАРА ЧИСЕЛ 36 И 21 УДОВЛЕТВОРЯЕТ КАЖДОМУ УРАВНЕНИЮ, Т.К. ПРИ ИХ ПОДСТАНОВКЕ ПОЛУЧАЕМ ВЕРНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ РАВЕНСТВА: 36+21=57 36-21=15 ОНИ ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЕМ СИСТЕМЫ.

ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ, ПРИ КОТОРЫХ КАЖДОЕ УРАВНЕНИЕ ОБРАЩАЕТСЯ В ВЕРНОЕ

РАВЕНСТВО. РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ – ЭТО НАЙТИ ВСЕ ЕЕ РЕШЕНИЯ ИЛИ ДОКАЗАТЬ, ЧТО РЕШЕНИЙ НЕТ.

УРАВНЕНИЙ (ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ).
Решим систему уравнений
2х+у=4

х-2у=-3
Построим графики уравнений системы. Для этого выразим переменную у в каждом уравнении. Получаем систему уравнений
у=4-2х
у=1/2х+3/2

ВСЕХ ТОЧЕК ЭТОЙ ПРЯМОЙ УДОВЛЕТВОРЯЮТ ТАКОМУ УРАВНЕНИЮ. ГРАФИКОМ ВТОРОГО

УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ПРЯМАЯ II.

Имеем точку А, в которой данные прямые пересекаются. Поэтому координаты этой точки удовлетворяют каждому уравнению системы, т.е. являются решением системы уравнений. Определяем координаты точки А и находим х=1; у=2. Подставив эти значения в систему уравнений, убеждаемся, что они являются решением этой системы.

можно видеть сколько решений имеет система: одно или два,

не имеет решений или бесконечное множество решений).

Минусы графического способа:
При помощи графиков обычно можно найти лишь приближенные значения решений.

ПЕРЕМЕННЫМИ.
Запишем общий вид системы:


где х и у – переменные,

– некоторые числа. Если из каждого уравнения выразить переменную у, то систему можно записать в следующем виде:


где – некоторые числа. В зависимости от расположения прямых, соответствующих каждому уравнению системы, возможны 3 варианта решений.

ПЕРЕМЕННЫМИ.
Если

, то прямые пересекаются и система имеет единственное решение.
Если , то прямые параллельны и система не имеет решений.
Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной.
Если , то прямые совпадают и система имеет бесконечно много решений.
Если система имеет бесконечно много решений, то она называется неопределенной.