Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Арифметическая прогрессия

Содержание

ТИП УРОКА урок применения знаний на практике
Тема урокаАРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ТИП УРОКА урок применения знаний на практике ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов. ЦЕЛЬ  Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний.Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях. ПЛАН УРОКАТестовые задания по темеЗащита проектов группОбсуждение работАнализ домашнего задания «-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 Задания к шифровке.30 -45 -57 210 -380 -620 -4 5 -2 « -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были еще у древних Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бумаге любая арифметическая Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь Это интересно«Стайка девяти простых чисел»   199, 409, 619, 829, 1039, МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ   Данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти
Слайды презентации

Слайд 2 ТИП УРОКА
урок применения знаний на практике

ТИП УРОКА урок применения знаний на практике

Слайд 3 ФОРМА УРОКА
урок-семинар с применением метода проектов.

ФОРМА УРОКА урок-семинар с применением метода проектов.

Слайд 4 ЦЕЛЬ
Обобщение и систематизация знаний учащихся по

ЦЕЛЬ Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, знакомство с

данной теме, знакомство с историческим материалом, решение различных «нестандартных»

задач, защита мини-проектов.

Слайд 5 ЗАДАЧИ УРОКА
Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний.
Развивать умения

ЗАДАЧИ УРОКА Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний.Развивать умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.


Слайд 6 ПЛАН УРОКА
Тестовые задания по теме
Защита проектов групп
Обсуждение работ
Анализ

ПЛАН УРОКАТестовые задания по темеЗащита проектов группОбсуждение работАнализ домашнего задания

домашнего задания


Слайд 7 «-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620

«-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 -

5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2».



Слайд 8 Задания к шифровке.
30
-45
-57
210
-380
-620

Задания к шифровке.30 -45 -57 210 -380 -620 -4 5 -2


-4
5
-2


Слайд 9 « -45 30 -57 -380 30 210 -620

« -45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57

-620 5 -57 - -4 -45 210 30 210

-2 !»

п

р

п

р

о

о

г

р

е

е

е

с

с

и

в

д

!

-


Слайд 10 Историческая справка
Первые представления о арифметической прогрессии

Историческая справка Первые представления о арифметической прогрессии были еще у

были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках

и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче

Слайд 11 Задача из папируса Ринда
Сто мер хлеба разделили

Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми

между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько

же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Слайд 12 Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую

Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть

арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y.

Тогда: Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9 . Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1; 10; 20; 29; 38.

Слайд 13 Историческая справка
Формула вычисления суммы n-первых членов

Историческая справка Формула вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые,

арифметической прогрессии. Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым

ДиофантомФормула вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.). Правило отыскания суммы n-первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202г.).

Слайд 14 Много в этой области работал знаменитый немецкий математик

Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он

К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще в детстве за 1 минуту

сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.

Слайд 15 В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном

В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад

двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством

для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

Слайд 16 ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ На клетчатой бумаге любая

На клетчатой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой

(ученик рисует на доске ступенчатую фигуру или вывешивается заготовленный плакат
Чтобы определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника ABGE. Получим две равные фигуры ABDC и DGEC. Площадь каждой из них изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника ABGE (AC+CE) AB. Но AC+CE изображает сумму 1-го и n-го членов прогрессии; AB- число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма
2S=(сумма крайних членов)(число членов) S=(первый+последний)(число членов)/2






Слайд 17 Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они

Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой

берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и

помогают решать некоторые практические вопросы.

В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядка. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?


Слайд 18 Решение задачи
Для поливки первой грядки огородник

Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь

должен пройти путь

14+16+2,5+16+2,5+14=65м.
При поливке второй он проходит
14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м.
Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:
65; 70; 75;…; 65+529.
Сумма её членов равна


=4125м.


Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.



Слайд 19 Это интересно
«Стайка девяти простых чисел»
199,

Это интересно«Стайка девяти простых чисел»  199, 409, 619, 829, 1039,

409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879.
Она представляет

собой арифметическую прогрессию.

  • Имя файла: arifmeticheskaya-progressiya.pptx
  • Количество просмотров: 127
  • Количество скачиваний: 0