Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс)

Презентация на тему Презентация по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс), из раздела: Алгебра. Эта презентация содержит 17 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Моя тригонометрия *Условные обозначения :tan  -тангенсcot  - котангенс  Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  1. преобразование уравнения для получения его 1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры   ( метод замены переменной и подстановки ).   2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.     П р и м 2. Разложение на множители.                                 П р и м е р   2.   Решить   П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.      Р е ш 3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:    а)  перенести все его члены в   П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:     П р и 5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:                                            a sin x + b cos x = c ,     где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное. Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль 6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.        П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.     Р е 7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.                                                                                                                                                   П р и м е
Слайды презентации

Слайд 1 Моя тригонометрия

Моя тригонометрия

Слайд 2


Слайд 3


Слайд 4 *Условные обозначения :
tan -тангенс
cot

*Условные обозначения :tan  -тангенсcot  - котангенс - котангенс

Слайд 5  Решение тригонометрического уравнения состоит из двух

 Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  1. преобразование уравнения для получения этапов:  1. преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) 
2.   решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.  

Методы решения тригонометрических уравнений.

Существует семь основных методов решения  тригонометрических уравнений.


Слайд 6 1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо

1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры   ( метод замены переменной и подстановки ).   известен из алгебры
   ( метод замены переменной и подстановки ).
  

Слайд 7 2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим

2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.     П р и на примерах.
 
    П р и м е р  1.  Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 .
 
    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:
 
                                                               sin x + cos x – 1 = 0 ,
 
                               преобразуем и разложим на множители выражение в
                               левой части уравнения:
                              

Слайд 8 2. Разложение на множители.
                               
 П р

2. Разложение на множители.                                 П р и м е р   2.   и м е р   2.   Решить уравнение:  cos 2 x + sin x · cos x = 1.
 
    Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,
 
                                            sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,
 
                                            sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

Слайд 9   
П р и м е р  

  П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.      Р е 3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1. 
     Р е ш е н и е .    cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,
 
                               2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,
 
                               cos 4x · ( cos 2x –  cos 4x ) = 0 ,
    
                               cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,
                              1).  cos 4x = 0 ,               2).  sin 3x = 0 ,          3). sin x = 0 ,
                            

2. Разложение на множители. 


Слайд 10 3. Приведение к однородному уравнению. 
Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени

3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:    а)  перенести все его члены относительно sin  и cos  одного и того же угла. 


Чтобы решить однородное уравнение, надо:
 
   а)  перенести все его члены в левую часть;
   б)  вынести все общие множители за скобки;
   в)  приравнять все множители и скобки нулю;
   г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на 
        cos ( или sin ) в старшей степени; 
   д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan . 
 

Слайд 11  
П р и м е

  П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
 
    Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
 
                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
 
                             tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,
 
                             корни этого уравнения:  y1 = -1,  y2 = -3,  отсюда
                             1)   tan x = –1,                  2)   tan x = –3,
                              

Слайд 12 4. Переход к половинному углу. 
Рассмотрим этот

4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:     П р метод на примере:
 
    П р и м е р .  Решить уравнение:  3 sin x – 5 cos x = 7. 
    Р е ш е н и е . 
 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =
                                                                      = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,
                      2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,
                             tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

Слайд 13 5. Введение вспомогательного угла. 
Рассмотрим уравнение вида:
 
                                           a sin x + b cos x = c ,
 
   

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:                                            a sin x + b cos x = c ,     где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное. Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.








Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos   и sin   ( здесь   - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:
 

Слайд 14


Слайд 15 6. Преобразование произведения в сумму. 
Здесь используются

6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.        П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.     Р соответствующие формулы.
    
    П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.
 
    Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:
 
                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,
 
                                                 cos 8x = 0 ,
 
                                                 8x = p / 2 + pk ,
 
                                                 x = p / 16 + pk / 8 .
 

Слайд 16 7. Универсальная подстановка. 

Рассмотрим этот метод на

7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.                                                                                                                                                   П р и м примере.
                                                                                                                                             
      П р и м е р .   Решить уравнение:  3 sin x – 4 cos x = 3 .

Слайд 17