Презентация на тему Обучение учащихся 7-9 классов решению геометрических задач на построение

указывающее, по каким данным, какими средствами (инструментами) и какой

геометрический образ (точку, прямую, окружность, треугольник, совокупность точек и т. д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, наметить на местности и т. п.) так, чтобы этот образ удовлетворял определенным условиям» (Басова Л. А.)

«Задача на построение – это своеобразная теорема, которая отвечает на вопрос, каким образом выполнять построения в любом из возможных случаев, и сколько решений при этом может оказаться» (Волович М. Б.)

геометрических преобразований:
а) метод центральной симметрии;

б) метод осевой симметрии;
в) метод параллельного переноса;
г) метод поворота;
д) метод подобия;

Алгебраический метод.

1. Задачи, решаемые методом пересечений (геометрических мест).

2. Задачи, решаемые методом преобразований:
1) метод параллельного переноса;
2) метод центральной симметрии;
3) метод осевой симметрии;
4) метод поворота;
5) метод подобия.
3. Задачи, решаемые алгебраическим методом.

1) задачи на построение треугольников;
2) задачи на построение

четырехугольников;
3) задачи на построение правильных многоугольников;
4) задачи на построение окружности и ее элементов (дуг, хорд, касательных, секущих);
5) задачи на построение прямых и отрезков, удовлетворяющих заданным условиям;
6) задачи на построение равновеликих и равносоставленных фигур.

Исследование

наличие чертежа (модели)

Использование определенного набора чертежных инструментов

Особое оформление

решения

Определенные методы решения задач

точки пересечения двух известных прямых (если эта точка существует);

построение

окружности известного радиуса с центром в известной точке;

построение точек пересечения известной прямой и известной окружности (если эти точки существуют);

построение точек пересечения двух известных окружностей (если такие точки существуют).

докажите, что АВ║СЕ.

Отрезки DC, ЕВ, AF равны, ∆ABC –

равносторонний (рисунок 2). Докажите, что ∆DEF – равносторонний.

Используя данные рисунка 3, докажите, что ВС║АМ.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

∆ABC, так чтобы AB=a, BC=b, CA=c.
b
c
a

с помощью циркуля отрезок АВ, равный
отрезку а.
3. Построим

окружность с центром А радиуса с.

4. Построим окружность с центром В радиуса b.

λ

А

В

5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим
точкой С.

С

6. Проведём отрезки АС и ВС.

7. Построенный треугольник АВС – искомый.

проведенной к одной из них.
Дано:




Решение.
Пусть ABC построен, тогда AB=c, AC=b, CM=m, CM –
медиана. ACM – вспомогательный, AM=MB=

c

b

m

с помощью циркуля отрезок АМ, равный отрезку

.

A

M

C

B

3. Построим окружность с центром А радиуса b.

4. Построим окружность с центром M радиуса m.

5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С.

6. Проведём отрезки АС и CM.

7. От точки М отложим отрезок МВ, равный отрезку АМ.

8. Соединим точки В и С.

9. АВС – искомый.