Презентация на тему к уроку-семинару площади и объемы тел

«Логарифмы»
закрепить умения решать выражения, содержащие логарифмы.

природе.
Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека
Определение логарифма. Основное

логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
Логарифмическая функция и ее свойства.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.

П.С.Лаплас

История логарифмов

Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее

1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.
В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.

Непер Джон
(1550 - 1617)

линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред

1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция

которой в основном сохранилась до наших дней.

и духовного развития.

Иоганн-Вольфганг Гёте

линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая

называется полюсом спирали.

Логарифмическая спираль
является

траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся
прямой, удаляясь от полюса
со скоростью,
пропорциональной
пройденному
расстоянию.

Т.о. в логарифмической спирали
логарифм этого расстояния пропорционален углу поворота

кривую, был
французский математик

Рене Декарт
(1596-1650гг.)

Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

в соцветиях подсолнечника

многих животных

формы. При этом они растут чаще всего во всех

направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

раковины
многих улиток и моллюсков.

тело циклона

закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

– это маленькое чудо!
Улитка является органом, воспринимающим звук, в

котором самой природой заложена
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

свет также описывают логарифмическую спираль.
**************************
Логарифмическая спираль единственная из

спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.

Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит

Солнечная система.

Спираль увидели в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

гамма не есть -
Набор передовых логарифмов?

Из «Оды экспоненте»
А.А.

Эйхенвальд

измерения децибел используется в звуковой технике.

Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового.
Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел.
Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

в Москве.

второе рождение в наручных часах. Дело в том, что,

следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).

называется показатель степени, в которую нужно возвести

основание а, чтобы получить число b.
logab = k, ak = b,
a > 0, a ≠ 1, b > 0

по основанию а называется показатель степени, в которую нужно

возвести основание а, чтобы получить число b.

формулы

1) lg7; 2) 1;

3) 0; 4)10.
2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16.
1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4.
3. Вычислить: log13 5√169.
1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5.
4. Найти значение выражения: log8 12 – log8 15 + log8 20.
1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2.
5. Вычислить: log3 8
log3 2
1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.

где а – заданное число, а > 0, а

≠ 1.

(0; +∞);
б) при 0 < а < 1 функция

убывает на (0; +∞).

Свойства логарифмической функции y = logах, а ≠ 1, a > 0

Ни четная функция, ни нечетная.
График проходит через точку (1; 0)

D(y) = (0; +∞),
2. E(y) = (-∞; +∞).

log0,3 3;

log0,30,3; log0,31;
Какое из данных чисел положительное?
1) log1,1 0,1;
2) log11 0,5;
3) lg 0,9;
4) log0,10,5.
Найдите область определения функции
y= log5(x + 3)

б) log8 (5х-10) < log8(14-х)