FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Задание 3.
Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение 4x-a•2x+1-3a2+4a=0 имеет единственный корень.
Вывод: при k>1 всегда найдутся значения x<1, при которых выполняется данное неравенство.
Изобразим на координатной плоскости графики функций в зависимости от количества точек пересечения с осью OX.
Вывод: при k=1 найдутся значения x<1, при которых выполняется данное неравенство.
Данное неравенство
(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0
примет вид:
-x-2>0,
-x>2,
x<-2
Ни одно из значений k, удовлетворяющих условию k<1 не отвечает неравенству:
(k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0
D=0
D<0
D>0
Итак,
k>3/4.
Ответ: при k >3/4
неравенство (k-1)x2+(2k-3)x+k-3>0
выполняется хотя бы при одном x<1.
D
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= x2 +ax+1
Оценим значения:
для существования различных корней необходимо выполнение условия
D>0
т.е. a2-4>0 или
a<-2 и a>2,
Положение
вершины
параболы
Коэффициент
при x2
внутри отрезка [0;2] т.е. 0<-a/2<2
положителен, то f(2)= 2a+5>0
Решая данную систему неравенств находим искомое множество значений параметра
Тогда y2-2ay-3a2+4a=0
Найдём все значения а при которых уравнение y2-2ay-3a2+4a=0
Имеет единственный положительный корень
Вычислим значение D для квадратного трёхчлена
f(y)= y2-2ay-3a2+4a, D=16a(a-1)
Оценим значение D
D=0
a=0
y=0 не принадлежит (0;∞),
a=1
y=1 принадлежит (0;∞),
Да!
При условии 3a2+4a=0 a=0, a=4/3
тогда y= 8/3
Если y1, y2 не равны 0?
Тогда чтобы у квадратного трёхчлена f(y)= y2-2ay-3a2+4a существовал
1 корень необходимо по теореме Виета чтобы y1•y2<0, т.е.
-3a2+4a<0, 3a2-4a>0, a(3a-4)>0
a<0, a>4/3.
не удовл.
Вывод: f(y)= y2-2ay-3a2+4a имеет один положительный корень
при a<0, a=1, a=4/3, a> 4/3
Ответ: a<0, a=1, a>4/3, a=4/3
