Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теория вероятности к экзамену

Содержание

ЕГЭ и ГИААттестация за курс основной и средней школы проходит не по алгебре, а по математике. В контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и вероятности. В КИМ ГИА включены задания
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 ЕГЭ и ГИААттестация за курс основной и средней школы проходит не по Задания по теории вероятностейЗадача по данной теме относится к списку заданий, чтобы Учебно-методичиские пособияВероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Учебно-методичиские пособияМатематика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г. Коннова Список тем по теории вероятностей:Понятие о случайном опыте и случайном событии.Частота случайного Выпускник должен знать:Находить частоту события, используя собственный жизненный опыт и готовые статистические СтатистикаСреднее арифметическое, размах, мода – статистические характеристики. Статистические характеристики:Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел Статистические характеристики:Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное Задача:Проведя учёт числа животноводческих ферм в 15 хозяйствах района, получили следующий ряд Элементы комбинаторики:Правило суммы.Правило произведения.Перебор возможных вариантов.Схема- дерево возможных вариантов.Формулы комбинаторики. Правило суммы:Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент B- ЗадачаСколько существует способов выбрать кратное 2 или 3 число из множества чисел: Правило произведения (правило умножения)Если элемент А может быть выбран m способами, а ЗадачаНа почте продаётся 40 разных конвертов и 25 различных марок. Сколько вариантов Перебор возможных вариантов Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, Схема– дерево возможных вариантов ФакториалПроизведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа Перестановки Перестановкой из n элементов называется комбинация, в которой все эти n РазмещенияРазмещением из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то k Задача на размещения СочетанияСочетанием из n элементов по k называется комбинация, в которой из этих Задача на сочетания Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестановок берутся все элементы и Теория вероятностиЕсли опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число n Задачи на теорию вероятностейПо статистике, на каждую 1000 лампочек приходится 3 бракованые. Алгоритм нахождения вероятности события АОпределить, в чём состоит случайный эксперимент (опыт) и Задачи открытого банка ЕГЭ Задача №1В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 Решение задачи №1Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады.Количество всех событий Задача №2В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Решение задачи №2Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает.Количество всех событий группы: Задача №3Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь Решение задачи №3Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась качественной.Количество всех событий группы: Задача №4В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что Решение задачи №4Опыт: выпадают три игральные кости.Благоприятное событие А: в сумме выпало Задача №5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, Решение задачи №5Условие можно трактовать так: какова вероятность того, что все четыре Задача №6В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что Решение задачи №6Результат каждого бросания – это пара чисел (a, b), где Задача №7Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 Решение задачи №7Первое бросание    Второе бросание Задача №8Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по Решение задачи №8    Наташа Задача №9Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа? Решение задачи №9У Миши равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 Задача №10В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что Решение задачи №10Первая       Вторая Задачи открытого банка ГИА Задача №1В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и Задача №2В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 Задача №3Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом Задача №4Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт Задача №5Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается Задача №6На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них. Задача №7На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных ручек. Задача №8В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один верный. Задача № 9В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад Задача №10Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом и Решение задачи №10По правилу произведения получаем, что добраться из города А в Спасибо за внимание! Удачи на ЕГЭ !!! Удачи на гиа !!!
Слайды презентации

Слайд 2 ЕГЭ и ГИА
Аттестация за курс основной и средней

ЕГЭ и ГИААттестация за курс основной и средней школы проходит не

школы проходит не по алгебре, а по математике.
В

контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и вероятности. В КИМ ГИА включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия), статистике и теории вероятностей.
В 2011-2012 учебном году варианты КИМ ЕГЭ и ГИА по математике будут составляться с использованием Федерального банка тестовых заданий, опубликованного на сайтах: www.mathege.ru и www.mathgia.ru

Слайд 3 Задания по теории вероятностей
Задача по данной теме относится

Задания по теории вероятностейЗадача по данной теме относится к списку заданий,

к списку заданий, чтобы преодолеть минимальный порог, т.е. минимальный

тестовый балл для получения школьного аттестата.
Задания направлены на математические ситуации в повседневной жизни. Такие задачи приходится решать на вокзалах, в банках, в магазинах, при вызове такси и во время ремонта квартиры. Задание является несложным, так как основано на использовании жизненных наблюдений и здравого смысла.
Правильное выполнение такого задания оценивается одним баллом.
Примерное время выполнения учащимся задания изменяется от 3 до 10 минут, с учетом уровня изучения математики в данном учебном заведении, знаний и умений самого выпускника и его психологической готовности к сдаче экзамена.


Слайд 4 Учебно-методичиские пособия
Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват.

Учебно-методичиские пособияВероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович,

учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010.
Алгебра:

элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.
Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2011.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2012. –с. 38-41.


Слайд 5 Учебно-методичиские пособия
Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для

Учебно-методичиские пособияМатематика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г.

«чайников». / Е.Г. Коннова и др.; под ред. Ф.Ф.

Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
Теория вероятностей и статистика /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008-2010.
Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2011.
Теория вероятностей и статистика. Контрольные работы и тренировочные задачи. 7-8 классы. /В.В. Бородкина, И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7- 9 классы. /авт.-сост. В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2006-2010.


Слайд 6 Список тем по теории вероятностей:
Понятие о случайном опыте

Список тем по теории вероятностей:Понятие о случайном опыте и случайном событии.Частота

и случайном событии.
Частота случайного события.
Вероятности противоположных событий.
Независимые события.
Умножение вероятностей.
Достоверные

и невозможные события.
Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Классическое определение вероятности.


Слайд 7 Выпускник должен знать:
Находить частоту события, используя собственный жизненный

Выпускник должен знать:Находить частоту события, используя собственный жизненный опыт и готовые

опыт и готовые статистические данные.
Находить вероятности случайных событий в

простейших случаях.
Решать практико-ориентированные задачи, требующих перебора вариантов.
Уметь сравнивать шансы наступления случайных событий и оценивать вероятности их наступления в практических ситуациях.


Слайд 8 Статистика
Среднее арифметическое, размах, мода – статистические характеристики.

СтатистикаСреднее арифметическое, размах, мода – статистические характеристики.

Слайд 9 Статистические характеристики:
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от

Статистические характеристики:Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих

деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называют

число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто (Мо).
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.


Слайд 10 Статистические характеристики:
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом

Статистические характеристики:Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число,

членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда

чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Слайд 11 Задача:
Проведя учёт числа животноводческих ферм в 15 хозяйствах

Задача:Проведя учёт числа животноводческих ферм в 15 хозяйствах района, получили следующий

района, получили следующий ряд данных:
1, 2,

2, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 2.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
Среднее арифметическое
Мода
Размах
Упорядочим данные:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Медиана Ме=2




Слайд 12 Элементы комбинаторики:
Правило суммы.
Правило произведения.
Перебор возможных вариантов.
Схема- дерево возможных

Элементы комбинаторики:Правило суммы.Правило произведения.Перебор возможных вариантов.Схема- дерево возможных вариантов.Формулы комбинаторики.

вариантов.
Формулы комбинаторики.


Слайд 13 Правило суммы:
Если элемент А может быть выбран m

Правило суммы:Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент

способами, а элемент B- n способами, причём выборы А

и B являются взаимно исключающими, то выбор «либо А, либо B» может быть осуществлён m+n способами.

Слайд 14 Задача
Сколько существует способов выбрать кратное 2 или 3

ЗадачаСколько существует способов выбрать кратное 2 или 3 число из множества

число из множества чисел: 2,3,4,15,16,20,21,75,28?
Решение
m=5 – кратное 2 (2,4,16,20,28),
n=4

–кратное 3 (3,15,21,75).
По правилу суммы находим :
m + n= 5+4=9 способов.
Ответ: 9 способов.

Слайд 15 Правило произведения (правило умножения)
Если элемент А может быть выбран

Правило произведения (правило умножения)Если элемент А может быть выбран m способами,

m способами, а элемент B – n способами, то

выбор «A и B» может быть осуществлён m*n способами.


Слайд 16 Задача
На почте продаётся 40 разных конвертов и 25

ЗадачаНа почте продаётся 40 разных конвертов и 25 различных марок. Сколько

различных марок. Сколько вариантов покупки конвертов с маркой можно

осуществить?
Решение
Конверт можно выбрать 40 способами, марку – 25 способами. По правилу произведения покупку можно осуществить 40*25= 1000 способами.
Ответ: 1000 способов.

Слайд 17 Перебор возможных вариантов
Сколько трехзначных чисел можно составить

Перебор возможных вариантов Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,

из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи

числа каждую из них не более одного раза?






Ответ: 24 числа

Слайд 18 Схема– дерево возможных вариантов

Схема– дерево возможных вариантов

Слайд 19 Факториал
Произведение натуральных чисел от 1 до n в

ФакториалПроизведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом

математике называют факториалом числа n и обозначают n! n!

=1* 2* 3* 4*… *n

Например :
5! = 1* 2* 3* 4* 5=120


Слайд 20 Перестановки
Перестановкой из n элементов называется комбинация, в которой

Перестановки Перестановкой из n элементов называется комбинация, в которой все эти

все эти n элементов расположены в определенном порядке.
Перестановки отличаются

друг от друга только порядком расположения элементов.


n = 3
P=3!=1*2*3=6 P = n!


Слайд 21 Размещения
Размещением из n элементов по k называется комбинация,

РазмещенияРазмещением из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то

в которой какие-то k из этих n элементов расположены

в определенном порядке.
Размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию.



Слайд 22 Задача на размещения

Задача на размещения

Слайд 23 Сочетания
Сочетанием из n элементов по k называется комбинация,

СочетанияСочетанием из n элементов по k называется комбинация, в которой из

в которой из этих n элементов выбраны любые k

без учета их порядка в комбинации.
Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.


Слайд 24 Задача на сочетания

Задача на сочетания

Слайд 25 Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями
В случае перестановок берутся

Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями В случае перестановок берутся все элементы

все элементы и изменяется только их местоположение.
В случае размещений

берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.


Слайд 26 Теория вероятности
Если опыт, в котором появляется событие А,

Теория вероятностиЕсли опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число

имеет конечное число n равновозможных исходов, то вероятность события

А равна


m–число благоприятных исходов,
n - число всех возможных исходов.





Слайд 27 Задачи на теорию вероятностей
По статистике, на каждую 1000

Задачи на теорию вероятностейПо статистике, на каждую 1000 лампочек приходится 3

лампочек приходится 3 бракованые. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение

или 99,7 %.


Слайд 28 Алгоритм нахождения вероятности события А
Определить, в чём состоит

Алгоритм нахождения вероятности события АОпределить, в чём состоит случайный эксперимент (опыт)

случайный эксперимент (опыт) и какие у него элементарные события

(исход).
Найти общее число возможных исходов n.
Определить какие события благоприятствуют интересующему нас событию А и найти число m. События можно обозначать любой буквой.
Найти вероятность события А по формуле

Слайд 29 Задачи открытого банка ЕГЭ

Задачи открытого банка ЕГЭ

Слайд 30 Задача №1
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:

Задача №1В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США,

24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады.

Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Слайд 31 Решение задачи №1
Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка

Решение задачи №1Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады.Количество всех

из Канады.
Количество всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех

гимнасток. n=50.
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству гимнасток из Канады. m=50-(24+13)=13.

 

Ответ: 0,26




Слайд 32 Задача №2
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших

Задача №2В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14

в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один

случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Слайд 33 Решение задачи №2
Благоприятное событие А: выбранный насос не

Решение задачи №2Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает.Количество всех событий

подтекает.
Количество всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех насосов.n=1400.
Количество

благоприятных событий: m=? Соответствует количеству исправных насосов m=1400-14=1386.
 
Ответ: 0,99




Слайд 34 Задача №3
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190

Задача №3Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится

качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите

вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Слайд 35 Решение задачи №3
Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась

Решение задачи №3Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась качественной.Количество всех событий

качественной.
Количество всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех сумок.

n=190+8 .
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству качественных сумок.m=190.
  Ответ:0,96







Слайд 36 Задача №4
В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Задача №4В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.

Результат округлите до сотых.

Слайд 37 Решение задачи №4
Опыт: выпадают три игральные кости.
Благоприятное событие

Решение задачи №4Опыт: выпадают три игральные кости.Благоприятное событие А: в сумме

А: в сумме выпало 7 очков.
Количество всех событий группы

n=?
1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов n=6*6*6=216
3-я кость - 6 вариантов
Количество благоприятных событий m=?

331 223 511 412 142
313 232 151 421 214 m=18
133 322 115 124 241 Ответ: 0,08


Слайд 38 Задача №5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают

Задача №5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность

четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни

разу.

Слайд 39 Решение задачи №5
Условие можно трактовать так: какова вероятность

Решение задачи №5Условие можно трактовать так: какова вероятность того, что все

того, что все четыре раза выпадет решка?
Количество всех событий

группы n=?
1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта n=2*2*2*2=16
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта
Количество благоприятных событий m=? m=1.
Четыре раза выпала решка.


Ответ: 0,0625






Слайд 40 Задача №6
В случайном эксперименте бросают две игральные кости.

Задача №6В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,

Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

Ответ округлите до сотых.


Слайд 41 Решение задачи №6
Результат каждого бросания – это пара

Решение задачи №6Результат каждого бросания – это пара чисел (a, b),

чисел (a, b), где a и b – числа

от 1 до 6. Поэтому все поле событий состоит из 6х6 = 36 элементов (п = 36 )


Благоприятным исходом для рассматриваемого события является любая пара (a, b), для которой a + b = 6.


Это можно сделать пятью следующими способами:
6 = 1 + 5
6 = 2 + 4
6 = 3 + 3
6= 4 + 2
6 = 5 + 1
( т = 5 )




Таким образом, вероятность заданного события равна
Р = т/п =5/36 = 0,14


Слайд 42 Задача №7
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме

Задача №7Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало

у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что

при одном из бросков выпало 5 очков.


Слайд 43 Решение задачи №7
Первое бросание Второе

Решение задачи №7Первое бросание  Второе бросание  Сумма очков

бросание Сумма очков

3 + 6 = 9
4 + 5 = 9
5 + 4 = 9
6 + 3 = 9

Равновозможных исходов – 4

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события р = 2/4 = 0,5


Слайд 44 Задача №8
Наташа и Вика играют в кости. Они

Задача №8Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость

бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто

выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.


Слайд 45 Решение задачи №8
Наташа

Решение задачи №8  Наташа

Вика Сумма очков
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 + 4 = 8
5 + 3 = 8
6 + 2 = 8


Равновозможных исходов – 5

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события р = 2/5 = 0,4


Слайд 46 Задача №9
Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность

Задача №9Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа?

того, что все три раза выпадут чётные числа?


Слайд 47 Решение задачи №9
У Миши равновозможных исходов –
6

Решение задачи №9У Миши равновозможных исходов – 6 · 6 ·

· 6 · 6 = 216
Благоприятствующих проигрышу исходов


3 · 3·3 = 27
Вероятность события
р = 27/216 = 1/8 = 0,125
Ответ:0,125.


Слайд 48 Задача №10
В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Задача №10В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков.

Результат округлите до сотых

Слайд 49 Решение задачи №10
Первая

Решение задачи №10Первая    Вторая   Третья

Вторая Третья

Сумма очков
4 + 6 + 6 = 16
6 + 4 + 6 = 16
6 + 6 + 4 = 16
5 + 5 + 6 = 16
5 + 6 + 5 = 16
6 + 5 + 5 = 16

Равновозможных исходов
6 · 6 · 6 = 216

Благоприятствующих исходов – 6

Вероятность события р = 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28


Слайд 50 Задачи открытого банка ГИА

Задачи открытого банка ГИА

Слайд 51 Задача №1
В урне лежат одинаковые шары : 5

Задача №1В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных

белых, 3 красных и 2 зелёных. Саша вынимает один

шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.
Решение
Всего в урне лежит 5+3+2=10 шаров, из них 2 – зелёных. Вероятность того, что вынутый шар окажется зелёным, равна 2:10=0,2.
Ответ: 0,2


Слайд 52 Задача №2
В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля

Задача №2В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук,

– 14 штук, 5 рублей – 10 штук и

10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
Решение
Всего в копилке 14+10+6=30 монет, из них 6 штук – десятирублевых. Вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей, равна 6:30=1:5=0,2.
Ответ: 0,2



Слайд 53 Задача №3
Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что

Задача №3Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут

все монеты упадут орлом вверх?
Решение
Рассмотрим полную группу событий. ♦

первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть,
N = 1. Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.

Ответ: 0,25



Слайд 54 Задача №4
Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что

Задача №4Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета

ровно одна монета упадёт орлом вверх?
Решение
Рассмотрим полную группу

событий. ♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р); ♦ обе монеты упали орлом; ♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом; ♦ обе монеты упали решкой. Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4. Нас интересуют те исходы опыта, когда одна их монет упала орлом. Вверх. Таких случаев два. Стало быть, N = 2. Итак, вероятность выпадения «орла»:
Р = 2/4=1/2
Ответ: 0,5


Слайд 55 Задача №5
Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность

Задача №5Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно

того, что оно оканчивается на 7.
Решение
Всего двузначных чисел –

90.
Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.
Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1
Ответ: 0,1



Слайд 56 Задача №6
На экзамене 45 билетов, Антон не успел

Задача №6На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из

выучить 18 из них. Найдите вероятность того, что ему

попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.
Решение
Всего 45 билетов. Антон выучил 45-18=27 билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, 27:45=0,6 равна.
Ответ: 0,6



Слайд 57 Задача №7
На столе лежат 7 синих, 3 красных

Задача №7На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных

и 5 зелёных ручек. Найдите вероятность того, что наугад

взятая ручка окажется красной.
Решение
Всего на столе 7+3+5=15 ручек, из 3 – красных. Вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной, равна 3:15=0,2.
Ответ: 0,2

Слайд 58 Задача №8
В тестовом задании пять вариантов ответа, из

Задача №8В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один

которых только один верный. Какова вероятность правильно решить задание,

если выбирать вариант наугад?
Решение
Если в тестовом задании только один из пяти ответов верный, то вероятность правильно решить задание , если выбирать вариант наугад, равна 1:5=0,2.
Ответ: 0,2.



Слайд 59 Задача № 9
В мешке находятся 2 чёрных и

Задача № 9В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара.

3 белых шара. Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность

того, что вытащенные шары будут одного цвета?
Решение
Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
Ответ: 0,4.


Слайд 60 Задача №10
Из города А в город В можно

Задача №10Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом

добраться поездом, самолётом и на автомобиле. Из города В

в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?


Слайд 61 Решение задачи №10
По правилу произведения получаем, что добраться

Решение задачи №10По правилу произведения получаем, что добраться из города А

из города А в город С через город В

можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6.
Ответ: 1/6.

А

В

С


  • Имя файла: teoriya-veroyatnosti-k-ekzamenu.pptx
  • Количество просмотров: 167
  • Количество скачиваний: 3