Презентация на тему по математике на тему: Число Пи

взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно

заключено
и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине

Ф. Кымпан


 

треугольника», «Первый замечательный предел» и число, которое обозначается буквой

греческого алфавита π. Так чем же оно замечательно? Впервые с этим необычным числом мы встречаемся на уроках математики в 6 классе при изучении темы: «Окружность и круг». Число π — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу π = 3,1415926…- бесконечной, десятичной, непериодической дроби

с глубокой древности. Открывателями числа  π  можно считать людей

доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее диаметра

с развитием всей математики



Древний период: π изучалось с позиции

геометрии (Архимед III в. до н.э.)

Классическая эра: π изучалось с позиции математического анализа (Ф.Виет, Л.Эйлер)

Эра компьютеров: π изучалось с позиции цифровой техники (19.10.2011 рассчитано 10 триллионов цифр после запятой)

картона круг. Ставим его ребром на лист бумаги, где

начерчена прямая линия. Отмечаем на прямой и на окружности точку их касания А. Затем плавно катим круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка на окружности не окажется на прямой в точке В. отрезок АВ будет равен длине окружности.
АВ =15,1см; d = 4,8см.
АВ : d =15,1:4,8=3,1458333…= π

окружности и диаметры, а затем найдем отношения длины каждой

окружности к длине своего диаметра. Результаты измерений занесем в таблицу

у каждой длину окружности и диаметр. Вычислим приближенное значение

числа π по формуле π=С:d




Найдем среднее арифметическое числа π (3,1111+3,1429+3,1364+3,1600+3,1923+3,1304):6=3,1455…

рядов. Хотя он и не самый эффективный, так как

очень медленно сходится к числу π
π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) +(4/17)...
Чем больше дробей мы сложим, тем более точное значение π мы получим

- (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) -

(4/15) +(4/17)...
Результаты вычислений:

радианное измерение углов. Длины дуг окружности выражаются некоторыми долями

числа π. На рисунке показано построение точек синусоиды с помощью единичной окружности

π входит в большое количество различных формул
В планиметрии -

длина окружности, дуги; площадь круга и его частей
В стереометрии - объем шара и его частей; объем цилиндра, конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса, сферы
В физике - теория относительности; квантовая механика; ядерная физика
В теории вероятностей - формула
Стирлинга для вычисления факториала

приняв π с точностью до девятого знака, то ошибка

в расчётах составит всего около 6 мм.
Тридцати девяти знаков после запятой в числе π достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода

доказал, что все структуры рельефа Земли -от мелких до

гигантских -связаны между собой числом π

Отношение длины берега к расстоянию между истоком и устьем примерно равно 3,14 (числу "Пи")

стрелка Кремлевских курантов имеет длину 3,6 метра. Какова длина

дуги окружности, которую описывает конец стрелки в течение 15 минут?

 Решение.
За 15 минут конец минутной стрелки описывает четверть окружности то есть с = *2r = r = *3,14* 3,6 = 5,652 (м)

 Ответ: 5,652 м
 

экватора, зная, что радиус его приближенно равен 6400 км.
 Решение.
Длину

окружности земного экватора вычислим по формуле:
С =2r = 2*3,14*6400 = 40192 (км)
 Ответ: 40192 км
 

круговой орбите на высоте 100 км от поверхности Земли.

Какова длина пути, проходимого спутником за 1 оборот вокруг Земли? Диаметр Земли составляет 12 640 км.
 Решение.
D1 = D(земли) + 100 км
С = D1= (12 640 + 100) * 3,14 = 40003,6 (км)
 Ответ: 40003,6 км

велосипедиста одновременно начали двигаться по единичной окружности из одной

точки в противоположных направлениях. Первый велосипедист за одну секунду проходит угол в положительном направлении, а второй за одну секунду проходит угол в отрицательном направлении. В какой точке окружности они встретятся первый раз? Встретятся ли они когда–нибудь снова в первоначальной точке? Найти все точки встречи.

велосипедисты сближаются на угол
+ =

Длина единичной окружности 2π. Найдем время, через которое велосипедисты встретятся первый раз t = 2π: =2π· = (с). За это время первый велосипедист повернется по окружности в положительном направлении на угол = Все точки встречи можно записать выражением вида - натуральное число.
Ответ: , да, ,k – натуральное число.

ориентированы по сторонам света, все их размеры связаны со

значением числа π
Измерения пирамиды Хеопса привели к новым сенсационным данным. Оказалось, что периметр пирамиды, разделенный на удвоенную высоту, дает значение числа π с точностью до 0,01

SABCD-правильная четырехугольная
пирамида
а=АВ=230,3 м - сторона основания
h=SO=146,6 м

– высота, Р-периметр квадрата ABCD
 Найти: Р:2h
Решение:
Р=4а – периметр основания
Р:2h=4а:2h =2а:h=2*230,3:146,6 = =460,6:146,6=3,1418826….
Ответ: Р:2h = 3,14 – число π
 
 

в 1987 году физиком из Сан-Франциско, который подметил, что

в американской системе записи дат (месяц/число) 14 марта – 3.14 и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926
В этот день принято читать хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества.
Итальянцы в этот день готовят ПИццу, англичане – жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы готовят что-нибудь ПИкантное.
В России же пекут ПИроги.

с числом π, является 22 июля, так как в

европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой неправильной дроби является приближённым значением числа π=22/7=3,1428571…

«Пи» – часы

Памятник числу «Пи» перед зданием музея искусств в Сиэтле

Дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить число «Пи»

Прозрачный флакон духов с вытесненными геометрическими узорами назван в честь числа «Пи»

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно

прочесть:
3,три
14 четырнадцать
15 пятнадцать
92 девяносто два и
6 шесть
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
3, 14 15 92 6 три, четырнадцать, пятнадцать,
девяносто два и шесть
С.Бобров. ”Волшебный двурог”