FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
![Примерy = f /(x) 4321-1-2-3-4-5yx+––++В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у](/img/tmb/7/627981/b8ac81c773cacba78c1ea2441730e0a9-720x.jpg "Презентация Мастер-класс по теме: Решение задания 7 из профильного уровня")
![Примерy = f /(x) 4321-1-2-3-4-5yx+––++В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у](/img/tmb/7/627981/f792b804768d1706742cd4ed3dc37272-720x.jpg "Презентация Мастер-класс по теме: Решение задания 7 из профильного уровня")
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
–
–
+
+
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
4 точки экстремума,
Ответ:
2 точки минимума
-8
8
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-8
8
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Ответ:
(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)
-8
8
В точках –5, 0, 3 и 6
функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Сложим целые числа:
-7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7
-8
8
(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)
Ответ: 1
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Ответ: 5.
-8
8
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Ответ: – 4.
-8
8
На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Ответ: – 1.
-8
8
На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1.
Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку, например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная горизонтальна, то производная равна нулю).
Решение.
Ответ: 3.
Теоретические сведения.
Решение.
Ответ: - 0,5 .
Ответ: 0,75.
С
В
А
a)
б)
Решение.
Ответ: - 0,75 .
А
В
С
А
В
С
Ответ: - 3 .
a)
б)
Решение.
Если касательная проходит через начало координат, то можно изобразить ее на рисунке, проведя прямую через начало координат и точку касания. В качестве точек с целочисленными координатами, лежащих на касательной, можно взять начало координат и точку касания. Дальнейшее решение очевидно:
Ответ: 1,5.
6
4
х0= 2
х0= - 4
х0= - 4
х0= 4
1
3
4
2
Решите самостоятельно!
Ответ: 2.
Ответ: 0,5.
Ответ: - 0,5.
Ответ: 0,75.
Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.
Решение.
Целые решения:
х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Их количество равно 4.
Ответ: 4.
Теоретические сведения.
Решение.
Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
Их количество равно 6.
Ответ: 6.
a)
б)
Решите самостоятельно!
Решение.
Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.
Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.
Ответ: 4.
Ответ: 5.
Решите самостоятельно!
a)
б)
Решение.
Целые решения при :
х=2; х=7; х=8.
Их количество равно 3.
Целые решения при :
х=-1; х=0; х=1; х=2; х=9; х=10.
Их количество равно 6.
Ответ: 3.
Ответ: 6.
На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.
Теоретические сведения.
Решение.
если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.
Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.
Ответ: 7.
Решение. Прямая у = 8 — горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, при решении этой задачи можно воспользоваться решением задачи 2, то есть приложить линейку или край листа бумаги горизонтально и, двигая его «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.
Ответ: 5.
Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2.
Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5.
Решение.
y = 2
Ответ: 5 .
