Презентация на тему §3. Математические доказательствап. 13 Дедуктивные рассуждения (стр. 32 – 34)

одного или нескольких взаимосвязанных по смыслу предложений получается предложение,

содержащее новое (по отношению к исходным) знания.

7 и 8)
Учащийся говорит: «7

счете называют раньше, чем 8»

b, то a

b)
7 при счете называется раньше, чем 8

общности, подчеркивающий, что предложение имеет место для любых натуральных

чисел a и b; его называют общей посылкой
Второе предложение касается конкретных чисел 7 и 8, отражает частный случай, его называют частной посылкой
Из двух посылок и выведен новый факт (7<8), его называют заключением

отношение следования, называют дедуктивным (1)
Другими словами, рассуждение дедуктивно, если

с его помощью из истинных посылок нельзя получить ложное заключение. В противном случае рассуждение считается недедуктивным
(1) Дедуктивный – от лат. слова deductio - выведение

число кратно 4, то оно кратно 2»
частная посылка: «Число

12 кратно 4»
заключение: «Число 12 кратно 2»
В этом рассуждении и посылки, и заключение истинны. Можно предположить, что оно дедуктивное

число кратно 4, то оно кратно 2»
частная посылка: «Число

126 кратно 4»
заключение: «Число 126 кратно 4»
В данном рассуждении посылки истинны, а заключение ложно – число 126 на 4 не делится. Значит, это рассуждение не является дедуктивным, и, истинность посылок не единственное условие, обеспечивающее дедуктивность рассуждения

кратно 2»
Общая посылка: AB
Вторая посылка в примере 1 частная,

она получается, если в предложении A вместо χ подставить 12. Обозначим ее А (12). Тогда заключение в 1 рассуждении можно обозначить В (12). Для другого примера: 2 посылка имеет вид В (126), а заключение А (126).

Пример 2
1 посылка: АВ АВ
2 посылка: А (12) В (126)
Заключение: В (12) А (126)
В 1 примере рассуждение проводилось по схеме (АВ и А (12)) В
Во 2 примере рассуждение проводилось по схеме (АВ и В (126)) А (126)
Как видим, схемы различны. Схема, которую использовали в 1 случае, привела к истинному заключению, а 2 схема к ложному. Мы можем утверждать, что истинность посылок не всегда гарантирует истинность заключения.

34 – 38)

и А(а))  В(а), где АВ – общая посылка,

А(а) – частная посылка, В(а) – заключение
2. Правило отрицания:
(АВ и В(а))А(а)
3. Правило силлогизма:
(АВ и ВС)(АС)
Применение этих правил гарантирует, что рассуждение будет дедуктивным, т.е. позволяет из истинных посылок выводить истинное заключение

которых оканчивается нулем, делятся на 5; число не делится

на 5, следовательно, его запись не оканчивается нулем

то оно делится на 5».
Обозначим буквой А предложение

«Запись числа оканчивается нулем», а буквой В «Число делится на 5»
Тогда общая посылка примет вид АВ, частная – это В, а заключение – А, т.е. имеем рассуждение по схеме:
(АВ и В)А
Это правило отрицания, гарантирующее истинность заключения. Следовательно данное заключение дедуктивно

кратно 4; если натуральное число кратно 4, то оно

кратно 2; следовательно, если число кратно 8, то оно кратно 2

кратно 8», через В «Натуральное число кратно 4»,через С

«Натуральное число кратно 2», то схема данного рассуждения примет вид:
(АВ и ВС)(АС)
Такая схема – это правило силлогизма – гарантирует при истинности посылок истинность заключения. Значит данное рассуждение дедуктивное

оно делится на 5; число не оканчивается нулем, следовательно,

оно н делится на 5

В «Число делится на 5». Тогда схема примет вид:
(АВ

и А)В
Она приводит к ложному выводу. Вообще эта схема рассуждения не гарантирует истинности заключения – она может привести как к истинному, так и к ложному заключению

истинному заключению, а другом – к ложному, считают недедуктивным
Стоит

запомнить 2 схемы недедуктивных рассуждений:
1) (АВ и В)А
2) (АВ и А)В
Эти схемы не гарантируют истинности заключения при истинности посылок

невыполнение условий применимости теорем и формул, применение ошибочного чертежа

приводит к неверному выводу, ложному заключению

39)

35 делится на 5,
95 делится на 5.
Учитывая это,

заключаем, что любое число, запись которого оканчивается цифрой 5, делится на 5
В рассмотренном рассуждении мы на основании частных случаев сделали общий вывод. Такие рассуждения называют неполной индукцией

на основании того, что некоторые объекты совокупности обладают определенным

свойством, делается вывод о том, что этим свойством обладают все объекты этой совокупности
Выводы, полученные при неполной индукции, могут быть как истинными, так и ложными

Так, вывод о том, что любое число, запись которого оканчивается цифрой 5, делится на 5, истинен.

а
а : 1 = а
0 · а = 0