Презентация на тему Урок №17 Глава2, п.18. Решение задач по теме Равнобедренный треугольник

Успешного усвоения нового материала
 

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их. (Д.Пойа)

проведенный из точки А к прямой а, поэтому
Дано:
АВ

АВ = CD

а) Докажите:
б) Найти:

Решение:

С

D

CD - перпендикуляр, проведенный из точки С к прямой а, поэтому

Чтд.

перпендикуляры к прямой а,


АВ = CD
а) Докажите:
б)

Решение:

С

D

?

и CBD.
В этих треугольниках: АВ=CD,

Дано:
АВ и CD – перпендикуляры к прямой а,

АВ = CD

а) Докажите:
б) Найти:

Решение:

С

D

?

имеем:

Дано:
АВ и CD – перпендикуляры к

АВ = CD

а) Докажите:
б) Найти:

Решение:

С

D

?

имеем:

Дано:
АВ и CD – перпендикуляры к

АВ = CD

а) Докажите:
б) Найти:

Решение:

С

D

?

имеем:

Дано:
АВ и CD – перпендикуляры к

АВ = CD

а) Докажите:
б) Найти:

Решение:

С

D

?

Ответ:

AD=DE,
,

а) Докажите: ∆AВD=∆ЕCD
б) Найти:

а) ∆AВD=∆ЕCD по 1 признаку равенства
треугольников, по 2 сторонам:
AD=DE, по условию, CD = DB, т.к. AD- медиана,
и углу между ними: ,как вертикальные.

AD=DE,
,

а) Докажите: ∆AВD=∆ЕCD
б) Найти:

б) Из равенства ∆AВD=∆ЕCD имеем:

, как углы, лежащие в равных треугольниках
против равных сторон AD и DE.

Оцените ДР: - все ответы верны

если их … … … .
А1
С1
В1

можно совместить наложением.
А1
С1
В1
Экспресс - опрос

равны … и углам другого треугольника, то такие треугольники

А1

С1

В1

равны сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники

А1

С1

В1

углы одного треугольника … равны … и … другого

А1

С1

В1

углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого

А1

С1

В1

лежат
равные … ,
а против равных углов

Экспресс-опрос

равные углы,
а против равных углов лежат

Экспресс-опрос

и углу между ними)

5. Если две стороны и …

Экспресс-опрос

углу между ними)

5.Если две стороны и угол между ними

Экспресс-опрос

если они образуют … прямых угла.
Экспресс - опрос
1
2
3
4

если они образуют четыре прямых угла.
Экспресс - опрос
1
2
3
4

… .

а и в
не … … …

а

в

с

Экспресс-опрос

пересекаются .

а и в
не имеют общих точек

а

в

с

Экспресс-опрос

прямой а, можно провести … … … , перпендикулярную

Экспресс-опрос

а, можно провести только одну прямую, перпендикулярную прямой а.

Экспресс-опрос

на прямой, можно провести … к этой прямой, и

Экспресс-опрос

на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и

Экспресс-опрос

3 …,
3 …

Экспресс-опрос

3 медианы,

Экспресс-опрос

точке
12. … треугольника …

13. Высоты треугольника
или их …
пересекаются в одной точке

Экспресс-опрос

точке
12. … треугольника …
в одной

13. Высоты треугольника
или их …
пересекаются в одной точке

Экспресс-опрос

точке
12. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

13. Высоты треугольника
или … …
пересекаются в одной точке

Экспресс-опрос

точке
12. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

13. Высоты треугольника
или их продолжения
пересекаются в одной точке

Экспресс-опрос

треугольника
К

треугольника
К

DF –…

F

треугольника
К

DF – высота ∆NDM
F

треугольника
К

DF – высота ∆NDM
F


АА1 – …. ∆

треугольника
К

DF – высота ∆NDM
F


АА1 – биссектриса ∆АВС

при вершине равнобедренного треугольника …, то треугольник будет …

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный
В
А
С

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

Доказательство:

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆…

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников,

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и …

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними т.к. …

1

2

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними т.к. AD- биссектриса.

1

2

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними т.к. AD- биссектриса.
В равных треугольниках против …

1

2

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними т.к. AD- биссектриса.
В равных треугольниках против равных сторон (АD-общая), …

1

2

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними т.к. AD- биссектриса.
В равных треугольниках против равных сторон (АD-общая), лежат равные углы.

1

2

равны.
Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Пусть AD –биссектриса ∆АВС.

∆ABD=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников, по 2 –м сторонам:
АВ=АС, AD- общая, и углу между ними т.к.
AD- биссектриса.
В равных треугольниках против равных сторон (АВ=АС), лежат равные углы. . ЧТД.

1

2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (

Свойство 2: (стр. 35)

является медианой и высотой

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

1

2

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

1

2

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Что нужно показать, чтобы AD была медианой?

1

2

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Что нужно показать, чтобы AD была высотой ?

1

2

3

4

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

В какие треугольники как элементы входят отрезки BD и DC, ?

1

2

3

4

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

Какими являются треугольники

1

2

3

4

∆ABD и ∆ACD ?

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая,
, т.к. AD- биссектриса).

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
…

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1)BD=DC, то есть D- середина ВС и …

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и
AD- медиана ∆АВС;

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и
AD- медиана ∆АВС;
2)

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и
AD- медиана ∆АВС;
2) и …

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и
AD- медиана ∆АВС;
2) и смежные

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и
AD- медиана ∆АВС;
2) и смежные, поэтому -…

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и AD- медиана ∆АВС;
2) и смежные, поэтому -прямые.
Следовательно, AD-высота ∆АВС.

основанию, является медианой и высотой

Дано: ∆АВС- равнобедренный,

В

А

С

D

Доказательство:

1

2

3

4

∆ABD = ∆ACD по 1 признаку равенства треугольников (АВ=АС, AD- общая, , т.к. AD- биссектриса).
Из равенства этих треугольников имеем:
1) BD=DC, то есть D- середина ВС и
AD- медиана ∆АВС;
2) и смежные, поэтому -прямые.
Следовательно, AD-высота ∆АВС.
Доказали, что AD- медиана и высота. ЧТД.

является … и ….

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,

является медианой и высотой.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию,

является медианой и высотой.

Высота равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является

является медианой и высотой.

Высота равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является

урока
Что нового узнали на уроке?
Чему научились на уроке?
Что понравилось

урока:
Все понятно
Остались некоторые вопросы
Требуется
помощь