Презентация на тему Мозаика Пенроуза (8 класс)

Мозаика Пенроуза.

Что такое мозаика
Пенроуза?

«золотой» мозаикой.

неперекрывающимися фигурами.

без пробелов и перекрытий называется паркетами или мозайкой.

задача легко решается при покрытии плоскости правильными треугольниками, квадратами

и шестиугольниками.

выполнять замощение используя комбинацию нескольких правильных многоугольников.

"правильного" или "почти" периодического паркета. Долгое время считалось, что

эта задача не имеет решения. Однако в 60-х годах прошлого столетия она все же была решена, но для этого понадобился набор из тысяч многоугольников различных видов.

уменьшить, и, наконец, в середине 1970-х годов профессор Оксфордского

университета Роджер Пенроуз, выдающийся учёный современности, активно работающий в различных областях математики и физики, решил задачу, используя всего два вида ромбов.

Роджер Пенроуз

проведем диагонали. Получим - новый пентагон и два вида

равнобедренных треугольников, которые называют «золотыми».
Отношение бедра к основанию в таких треугольниках равно «золотой» пропорции.

72° в одном и 108°, 36° и 36° в

другом. Соединим по два одинаковых треугольника и получим «золотые» ромбы. Их и использовал учёный в конструировании паркета, а сам паркет назвали "золотым".

числу толстых оказывается всегда равно так называемому "золотому" числу

1,618...
2. она не переходит в себя ни при каких сдвигах, т.е. не периодична
3. обладает вращательной симметрией пятого порядка. Угол поворота кратен 360° / 5 = 72°

"золотых ромбов"
2. С помощью треугольников с углами кратными 36°.
3.

С помощью фигур Kite и Dart («воздушный змей» и «дротик»). Это ромбы с углами 72 и 108 градусов, большая диагональ которого поделена в отношении, равном «золотому сечению»
4. С помощью четырёх многоугольников специального вида. Это звезда, ромб, правильный пятиугольник и «бумажный кораблик».
Существует несчетное множество различных мозаик Пенроуза.