Презентация на тему Производная в ЕГЭ

Цели урока
повторить и обобщить теоретические знания по темам:

«Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»

рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике

проверить свои знания при самостоятельном решении задач

научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Тема 1
Геометрический смысл

производной

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

В
3
Найдите градусную меру А
Устная работа
Вычислите tgα,

если
α = 135°, 120°, 150°

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

значение производной функции f(x)
в точке с абсциссой

равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е.

Поскольку , то верно равенство

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

α > 90°, то k < 0.
Если α =

0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.

0

Уравнение касательной

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

функции в точке х₀
с положительной полуосью Ох?
Чему равен

тангенс угла наклона
касательной к графику функции y = x² + 2
в точке х₀ = -1?

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке

с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.

подсказка

4

8

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

обл.

обл.

= f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество

точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.

подсказка

2

Ответ: 4

0

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

касательные под углом 135°
к положительному направлению оси Ох.

На рисунке изображён
график производной функции. Укажите количество точек
касания.

-1

Ответ: 5

tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1

подсказка

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

в
точке с абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру

угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.

Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной

к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.

-3

1

Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

это производная в точке касания хо, а она равна

угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох

Задание №10

Прямая проходит через начало координат и касается
графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.

Ответ:

подсказка

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Тверской обл.

категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Проверьте себя

категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

при переходе через точку Хо, то
Хо-точка максимума
Если производная

меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

на
промежутке и имеет

на нем производную

проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « - » на « + »

1

функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную

2

проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « +» на « - »

функция возрастает
на промежутке

функция убывает
на промежутке

неверно, что f ´(x) ˃ 0

неверно, что f ´(x) ˂ 0

f ´(x) ≥ 0

в точке Х₀ функция имеет экстремум

Х₀ - точка минимума функции

f ´(x) ≤ 0

Х₀ - точка
максимума функции

f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀)
не существует

2

3

4

5

6

7

свойства
f '(x):

Закончите предложение

заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график

её производной.

-6

4

-2

Ответ: -2

0

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №1.

Укажите промежутки монотонности

функции, используя график её производной.

-5

4

Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания,
[-3;0], [3;4) – промежутки убывания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №2.

Используя график функции, укажите промежутки, на которых

её производная положительна, отрицательна.

-5

4

Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)

-2

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Задание №3.

задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

обл.

к графику функции


Найдите абсциссу точки касания.

Учитель

высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

обл.

г.Белый Тверской обл.

С.Н., г.Белый Тверской обл.

касательной с концами в вершинах клеток и, считая его

гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен

восьми k = 8.



xo – абсцисса искомой точки касания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

касания, которые принадлежат графику данной функции.
Но только одна

из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.

у

х

0

У = -4х-11

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Поставьте себе оценку

за самостоятельные работы

Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Памятка

Чтобы найти угловой коэффициент

касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.

Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.

Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны.

Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.

экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек

(производная равна нулю или не существует).

Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.

Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.

Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.

Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

3

min

max

получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.,

г.Белый Тверской обл.

Рефлексия