Презентация на тему Показательные уравнения и неравенства

свести ее к уже решенным"
С.А. Яновская

–
это неравенство,
содержащее переменную
в показателе степени

уравнений?


- Метод решения?
равносильно уравнению f(x) =

1.

2.

Обоснование:

Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;

2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение
она принимает при единственном значении аргумента.

(уравнивание показателей)

неравенств?


- Метод решения?
1) Равносильно неравенству f(x)

Обоснование:

а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

единицей:




1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

а>1 возраста-
ет на R, то большему значению
функции соответствует большее
значение

Решение.

Ответ: (0;3)

Решение.

т.к. основание степени а = 1/3,
0

Имеем

1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных

2. Построим схематически графики обеих функций,
проходящие через точку с найденной абсциссой;

3. Выберем решение неравенства, соответствующее
знаку неравенства;

4. Запишем ответ.

имеет
не более одного корня
4. Подбором x=0
5. Строим схематически графики
через

имеет
не более одного корня
4. Подбором x=1
5. Строим схематически графики
через

6. Неравенство выполняется при

неравенств?


- Метод решения?
1) Равносильно неравенству f(x)

Обоснование:

а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

Вариант - 2

каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства

(>)

( )

(<)

( )

( > )