Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Основные теоремы дифференциального исчисления

Содержание

Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри
8.9. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯТеорема ФермаЕсли дифференцируемая на промежутке Х функция Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри иПо условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел приПереходим Геометрический смысл теоремы ФермаВ точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема Доказательство:По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего наибольшего Геометрический смысл теоремы РолляНайдется хотя бы одна точка, в которойкасательная к Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение теоремы Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2 3 Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема на интервале (a,b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в Доказательство:Введем новую функцию g(x):Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она непрерывна Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что илиотсюда Эту теорему часто записывают в виде: Геометрический смысл теоремы Лагранжа Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы одна Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х, то Доказательство:Возьмем на промежутке Х [a,х], тогда по теореме ЛагранжаПо условию теоремыТо есть
Слайды презентации

Слайд 2 Доказательство:
Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и

Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри

в точке
принимает наименьшее значение.
Тогда
если
Величина
Следовательно
при
при

Слайд 3 и
По условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0,

иПо условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел

следовательно ее предел при
Переходим в этих неравенствах соответственно к

пределу справа и слева:

не должен зависеть от способа стремления Δх к нулю, т.е.





Слайд 4 Геометрический смысл теоремы Ферма
В точке наибольшего или наименьшего

Геометрический смысл теоремы ФермаВ точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри


значения, достигаемого внутри промежутка
Х, касательная к графику функции
параллельна оси

Х.


Слайд 5 Теорема Ролля

Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:

Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке


Непрерывна на отрезке [a,b].
Дифференцируема на интервале (a,b).
На концах отрезка

принимает равные значения: f(a)=f(b).

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в которой производная равна нулю:



Слайд 6 Доказательство:
По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает

Доказательство:По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего

на нем своего наибольшего М и наименьшего m значений.
Если

оба этих значения достигаются на концах отрезка,то они по условию равны: М= m, а это значит, что функция постоянна на [a,b]. Тогда

во всех точках этого отрезка.

Если же хотя бы одно из этих значений достигается внутри отрезка, то по теореме Ферма, производная функции в этой точке равна нулю:



Слайд 7 Геометрический смысл теоремы Ролля
Найдется хотя бы одна точка,

Геометрический смысл теоремы РолляНайдется хотя бы одна точка, в которойкасательная к

в которой
касательная к графику функции
параллельна оси Х, в этой

точке
производная функции будет равна нулю.


Слайд 8

Слайд 9 Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля

Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение

нарушено, то заключение теоремы может быть неверным.
Например:
Отсутствует непрерывность на

[a,b].

1





Слайд 10 Отсутствует дифференцируемость на (a,b).
2





Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2

Слайд 11
3




3

Слайд 12 Теорема Лагранжа

Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:

Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема на интервале (a,b).


Непрерывна на отрезке [a,b].
Дифференцируема на интервале (a,b).

Слайд 13
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ,

такая точка ξ, в которой производная функции равна частному

от деления приращения функции на приращение аргумента на этом отрезке:



Слайд 14 Доказательство:
Введем новую функцию g(x):
Эта функция удовлетворяет всем условиям

Доказательство:Введем новую функцию g(x):Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она

теоремы Ролля:
Она непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b)

и на концах отрезка принимает равные значения:


Слайд 15

Следовательно, по теореме Ролля существует точка
такая, что

Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что

Слайд 16 или

отсюда



илиотсюда

Слайд 17 Эту теорему часто записывают в виде:


Эту теорему часто записывают в виде:

Слайд 18 Геометрический смысл теоремы Лагранжа





Геометрический смысл теоремы Лагранжа

Слайд 19
Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то

Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы

найдется хотя бы одна точка
в которой касательная к

графику функции y=f(x) и хорда АВ, проведенная через концы дуги АВ будут параллельны.


Слайд 20 Следствие.

Если производная функции y=f(x) равна 0 на

Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х,

некотором промежутке Х, то эта функция постоянна на всем

промежутке.


  • Имя файла: osnovnye-teoremy-differentsialnogo-ischisleniya.pptx
  • Количество просмотров: 155
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Англия в первой половине ХIХ века
Следующая - Теории возникновения жизни

Похожие презентации

Решение простейших тригонометрических неравенств Решение простейших тригонометрических неравенств 164
Презентация урока по математике на тему: Метод алгебраического сложения (7 класс) Презентация урока по математике на тему: Метод алгебраического сложения (7 класс) 157
Интегрированный урок математики и биологии в 9 классе на тему Возможности организмов и геометрическая прогрессия. Интегрированный урок математики и биологии в 9 классе на тему Возможности организмов и геометрическая прогрессия. 147
МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА СЫН ТҰРҒЫСЫНАН ОЙЛАУ ӘДІСТЕРІ АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ОЙЛАУ ҚАБІЛЕТІН ДАМЫТУ МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА СЫН ТҰРҒЫСЫНАН ОЙЛАУ ӘДІСТЕРІ АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ОЙЛАУ ҚАБІЛЕТІН ДАМЫТУ 164
Методическая разработка урока по алгебре 7 класса по теме: Свойства степени с натуральным показателем Методическая разработка урока по алгебре 7 класса по теме: Свойства степени с натуральным показателем 136
Презентация по теме Степенная функция(Алгебра и начала математического анализа,10 класс) Презентация по теме Степенная функция(Алгебра и начала математического анализа,10 класс) 243
Нахождение числа по его дроби Нахождение числа по его дроби 136
Презентация по алгебре и началам анализа на тему Радианная мера угла (10 класс) Презентация по алгебре и началам анализа на тему Радианная мера угла (10 класс) 147
Схема Горнера Схема Горнера 218
Презентация по математике на тему Своя игра Презентация по математике на тему Своя игра 134
Презентация по алгебре на тему Стандартный вид многочлена (7 класс). Презентация по алгебре на тему Стандартный вид многочлена (7 класс). 158
Презентация по алгебре 8 класса по теме Квадратные уравнения Презентация по алгебре 8 класса по теме Квадратные уравнения 192
Построение графиков с помощью производной Построение графиков с помощью производной 191
Презентация по алгебре Подготовка к ОГЭ Последовательности и прогрессии Презентация по алгебре Подготовка к ОГЭ Последовательности и прогрессии 184
Презентация по математике на тему Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов (8 класс) Презентация по математике на тему Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов (8 класс) 154
Числовая окружность на координатной плоскости. 10 класс Числовая окружность на координатной плоскости. 10 класс 177
Презентация к проекту Для чего нужна тригонометрия Презентация к проекту Для чего нужна тригонометрия 235
Построение некоторых типов нелинейных уравнений Построение некоторых типов нелинейных уравнений 142
Презентация к уроку алгебры в 9 классе: Свойства арифметического корня н-й степени Презентация к уроку алгебры в 9 классе: Свойства арифметического корня н-й степени 155
Геометрия в ОГЭ. Задание №15 Геометрия в ОГЭ. Задание №15 307
Внеклассное мероприятие по математике Последний герой Внеклассное мероприятие по математике Последний герой 139
Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение и вычитание смешанных чисел 122
Урок в 9 классе по математике на тему Метод интервалов для решения неравенств Урок в 9 классе по математике на тему Метод интервалов для решения неравенств 131
Презентация по теме Признаки возрастания и убывания функции Презентация по теме Признаки возрастания и убывания функции 181
Задачи на пределы. Презентация по мотивам учебника. Задачи на пределы. Презентация по мотивам учебника. 150
Координаты для координатной плоскости Координаты для координатной плоскости 133
Презентация по алгебре Геометрическая прогрессия Презентация по алгебре Геометрическая прогрессия 124
Параллельность прямой и плоскости Параллельность прямой и плоскости 200
Дидактическая игра Текстовые задачи Дидактическая игра Текстовые задачи 158
Математикалық дода сайысы презентация Математикалық дода сайысы презентация 597