Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Схема Горнера

Cхема ГорнераСхема Горнера - это алгоритм вычисления значения многочлена при определенном значении переменной. Использование схемы Горнера значительно упрощает вычисления, а также помогает эффективно подбирать корни.
Cхема ГорнераЗанятие элективного курса по алгебре в 10 классе.Учитель математики Ковальчук Л.Л.МОУ СОШ №362010 Cхема ГорнераСхема Горнера - это алгоритм вычисления значения многочлена при определенном значении Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле. Учился и работал там СХЕМА ГОРНЕРА—способ деления многочлена n-й степенина линейный двучлен   х — Вычисления по схеме Горнера располагают в таблицу:Пример 1. РазделитьНеполное частное равно Основным преимуществом этого метода является компактность записи и возможность быстрого деления многочлена Пример2. Докажем, что многочлен Р(х)=х4-6х3+7х-392 делится на  х-7,   и Разложить на множители многочлен  x3 – 5x2 – 2x + 16. Данный многочлен имеет целые коэффициенты. Если Полученные числа 1, −3, −8 являются коэффициентами многочлена, который получается при делении Например, деление по схеме Горнера многочлена 2x3-4x2+5 на многочлен x + 3 Спасибо за внимание!  Успехов!
Слайды презентации

Слайд 2 Cхема Горнера
Схема Горнера - это алгоритм вычисления значения

Cхема ГорнераСхема Горнера - это алгоритм вычисления значения многочлена при определенном

многочлена при определенном значении переменной. Использование схемы Горнера значительно

упрощает вычисления, а также помогает эффективно подбирать корни.

Слайд 3 Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле.

Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле. Учился и работал

Учился и работал там же, затем в школах Бата.

Основные труды по алгебре. В 1819г. опубликовал способ приближенного вычисления вещественных корней многочлена, который называется теперь способом Руффини-Горнера (этот способ был известен китайцам еще в XIII в.) Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х-а.

Слайд 4 СХЕМА ГОРНЕРА
—способ деления многочлена n-й степени
на линейный двучлен

СХЕМА ГОРНЕРА—способ деления многочлена n-й степенина линейный двучлен  х —

х — а,
основанный на том, что

коэффициенты неполного частного

и остаток r связаны с коэффициентами делимого многочлена и с а формулами:


Слайд 5 Вычисления по схеме Горнера располагают в таблицу:
Пример 1.

Вычисления по схеме Горнера располагают в таблицу:Пример 1. РазделитьНеполное частное равно

Разделить
Неполное частное равно х3—х2+3х — 13
и остаток

равен 42=f(—3).

Слайд 6 Основным преимуществом этого метода является компактность записи и

Основным преимуществом этого метода является компактность записи и возможность быстрого деления

возможность быстрого деления многочлена на двучлен. По сути, схема

Горнера является другой формой записи метода группировки, хотя, в отличие от последнего, является совершенно ненаглядной. Ответ (разложение на множители) тут получается сам собой, и мы не видим самого процесса его получения. Мы не будем заниматься строгим обоснованием схемы Горнера, а лишь покажем, как она работает.

Слайд 7 Пример2.
Докажем, что многочлен Р(х)=х4-6х3+7х-392
делится на х-7,

Пример2. Докажем, что многочлен Р(х)=х4-6х3+7х-392 делится на х-7,  и найдем

и найдем частное от деления.
Решение.
Используя схему Горнера,

найдем Р(7):



Отсюда получаем Р(7)=0, т.е. остаток при делении многочлена на х-7 равен нулю и, значит, многочлен Р(х) кратен (х-7).При этом числа во второй строке таблицы являются коэффициентами частного от деления Р(х) на
(х-7), поэтому
Р(х)=(х-7)(х3+х2+7х+56).


Слайд 8 Разложить на множители многочлен x3 – 5x2 – 2x + 16.
Данный многочлен имеет целые

Разложить на множители многочлен x3 – 5x2 – 2x + 16. Данный многочлен имеет целые коэффициенты. Если

коэффициенты. Если целое число является корнем этого многочлена, то

оно является делителем числа 16. Таким образом, если у данного многочлена есть целые корни, то это могут быть только числа ±1; ±2; ±4; ±8; ±16. Непосредственной проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем этого многочлена, то есть
x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)Q(x), где Q(x) − многочлен второй степени

Слайд 9 Полученные числа 1, −3, −8 являются коэффициентами многочлена,

Полученные числа 1, −3, −8 являются коэффициентами многочлена, который получается при

который получается при делении исходного многочлена на x – 2. Значит,

результат деления: 1 · x2 + (–3)x + (–8) = x2 – 3x – 8. Степень многочлена, полученного в результате деления, всегда на 1 меньше, чем степень исходного. Итак: x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)(x2 – 3x – 8).

Слайд 10 Например, деление по схеме Горнера многочлена 2x3-4x2+5 на

Например, деление по схеме Горнера многочлена 2x3-4x2+5 на многочлен x +

многочлен x + 3 запишется так:



В процессе деления сначала

заполняется верхняя строка и крайняя левая клетка нижней строки; затем по приведенным выше формулам определяются коэффициенты частного – по очереди, начиная со старшего, – и помещаются в клетки нижней строки. Последним определяется остаток, который оказывается в крайней правой клетке. В нашем примере частное равно 2x2 -10x+30, а остаток равен -85.)

  • Имя файла: shema-gornera.pptx
  • Количество просмотров: 211
  • Количество скачиваний: 3