Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:



Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5
Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.


Найдем:

Слайд 6
Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим






Слайд 7 Вычислите:





-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание


=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i


Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=


+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i


=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление




=
=


=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:




=

=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 148
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Вирусы и Антивирусные программы
Следующая - Вопрос А1 Орфоэпические нормы (ударение)

Похожие презентации

Тригонометрические формулы Тригонометрические формулы 174
Инверсия Инверсия 162
Презентация - проект по математике Своя игра в 9 классе Презентация - проект по математике Своя игра в 9 классе 176
Презентация по алгебре Решение уравнений Презентация по алгебре Решение уравнений 122
Производная сложной функции Производная сложной функции 113
Многочлены 7 класс Многочлены 7 класс 210
Презентация Система уравнений Урок по алгебре 8 класс Презентация Система уравнений Урок по алгебре 8 класс 167
Старинные задачи на дроби Старинные задачи на дроби 194
Презентация по математике на тему География Архангельской области в математических задачах Презентация по математике на тему География Архангельской области в математических задачах 163
Презентация к уроку на тему: Квадратный корень из произведения и дроби Презентация к уроку на тему: Квадратный корень из произведения и дроби 143
Неделя математики МИФ 2018-2019 учебный год Неделя математики МИФ 2018-2019 учебный год 131
Презентация по теме : Приложение производной к решению прикладных задач Презентация по теме : Приложение производной к решению прикладных задач 135
Презентация открытый урок в 7 классе по алгебре Формулы сокращенного умножения Презентация открытый урок в 7 классе по алгебре Формулы сокращенного умножения 130
Клуб супер математиков Клуб супер математиков 142
Разложение многочленов на множители Разложение многочленов на множители 121
Презентация урок математики В мире формул 7класс Презентация урок математики В мире формул 7класс 131
3 вида разложение многочлена на множители 3 вида разложение многочлена на множители 170
Презентация к внеклассному мероприятию по математике Опростом и сложном ... Презентация к внеклассному мероприятию по математике Опростом и сложном ... 132
Решение уравнений и задач с помощью уравнений Решение уравнений и задач с помощью уравнений 132
Теорема о сложении вероятностей Теорема о сложении вероятностей 139
Статистика глазами учеников 9-ых классов Статистика глазами учеников 9-ых классов 118
Тригонометрические формулы Тригонометрические формулы 146
Презентация по теме: Понятие функции. Ее виды и свойства Презентация по теме: Понятие функции. Ее виды и свойства 159
Последовательность чисел Последовательность чисел 134
Решение неравенств методом Интервалов Решение неравенств методом Интервалов 138
Основные тригонометрические функции Основные тригонометрические функции 147
Методы решения тригонометрических уравнений Методы решения тригонометрических уравнений 28
Презентация по математику на тему Квадрат теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу Презентация по математику на тему Квадрат теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу 258
Подготовка к ГИА. Алгебраические выражения Подготовка к ГИА. Алгебраические выражения 167
Математика в жизни Математика в жизни 140