Презентация на тему по теме : Приложение производной к решению прикладных задач

Содержание

2. Определение. Производной функции называется предел
6. Задача 3. B0A0A1
8. Задача 4.
9. Задача 4.или
10. Задача 5. Функция
11. Задача 5. П=TR – TC,
12. Скачать презентацию
13. Похожие презентации

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при произвольном стремлении этого приращения к нулю .С другой стороны, скоростью изменения функции в данной точке x называется предел средней скорости изменения

Главная
Алгебра
Презентация по теме : Приложение производной к решению прикладных задач

Приложение производной к решению прикладных задач Выполнила

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению

Презентация по теме : Приложение производной к решению прикладных задач

Задача 5. Функция спроса имеет вид QD=100 –

Слайды презентации

Слайд 2 Определение. Производной функции называется предел отношения

приращения функции к приращению независимой переменной при произвольном стремлении

этого приращения к нулю .

С другой стороны, скоростью изменения функции в данной точке x называется предел средней скорости изменения функции.

Что такое производная?

Слайд 3

Задача 1.

При действии на механическую колебательную систему гармонически изменяющейся внешней силы в ней устанавливаются вынужденные колебания с амплитудой: ,

где m – масса системы, - собственная циклическая частота колебаний системы,
- показатель затухания, характеризующий силу затухания среды. При какой частоте периодической внешней силы наступит резонанс, т.е. амплитуда станет максимальной?

Слайд 4

Задача 2.

Материальная точка

начинает движение по координатной прямой
по закону . При каких значениях t , > 0?
Какой содержательный смысл имеют эти соотношения?

Слайд 5

Задача 3.

Бортовые огни малых судов можно различить в море на расстоянии до 1 мили. Корабль A идет на юг, делая 6 миль в час,
и в настоящее время находится в 5 милях от корабля B , который идет на запад со скоростью 7 миль в час.
Будут ли корабли друг от друга на расстоянии, достаточном для приема бортовых сигналов?

Слайд 6 Задача 3.
B0
A0
A1

Слайд 7

Задача 4.

Спасатель близи берега озера должен оказать помощь тонущему. Зная свою скорость движения по суше v и по воде u, он должен выбрать траекторию, при которой помощь подоспеет через минимальное время.
Какому условию должна отвечать эта траектория?

Слайд 8 Задача 4.

Слайд 9 Задача 4.

или

Слайд 10 Задача 5.
Функция спроса

Задача 5. Функция спроса имеет вид QD=100 – 20p,

имеет вид QD=100 – 20p, постоянные издержки TFC (total

fixed costs) составляют 50 денежных единиц, а переменные издержки TVC (total variable costs) на производство единицы продукции –
2 денежные единицы.
Найти объём выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Слайд 11 Задача 5.
П=TR – TC,

где TR =

p*Q; TC = TFC + TVC.
Найдём цену единицы продукции: 20p=100 – Q;
p=5 – Q/20.
Тогда П = (5 – Q/20)Q – (50 + 2Q) = – Q2 + 60Q - 1000
П'(Q) = –2Q+60.
–2Q+60 = 0 , Q = 30
При переходе через точку Q = 30 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума, и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения.
Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 30 единицам продукции.