Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Свойства числовых неравенств 8 класс

Содержание

Свойства числовых неравенств. Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались, например, когда только начинали знакомиться с понятием корня квадратного. Интуитивно понятно, что с помощью неравенств можно оценить какое из данных чисел больше или меньше. Для математического описания достаточно
Занимательная математикаАлгебра 8 класс.Урок на тему:Свойства числовых неравенств Свойства числовых неравенств. Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались, например, когда только начинали Свойства числовых неравенств. Свойство 1. Если a>b и b>c то a>c. Доказательство. Вроде бы Свойства числовых неравенств. Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c. Иначе говоря, если число Свойства числовых неравенств. Свойство 4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство. Из условия Свойства числовых неравенств. Свойство 6. Если a>b (a>0, b>0), то Свойства числовых неравенств. Свойство 8. Если a>0, то тогда выполняется неравенство Доказательство. Рассмотрим разность Свойство Свойства числовых неравенств. Пример 1. Известно что -1.5 Свойства числовых неравенств. г) Сначала умножим все части неравенства 3.1 Свойства числовых неравенств. Пример 2. Сравните числа а) б) Решение. а) Возведем каждое Свойства числовых неравенств. Задачи для самостоятельного решения. 1. Известно что -2.2
Слайды презентации

Слайд 2 Свойства числовых неравенств.
Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались,

Свойства числовых неравенств. Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались, например, когда только

например, когда только начинали знакомиться с понятием корня квадратного.

Интуитивно понятно, что с помощью неравенств можно оценить какое из данных чисел больше или меньше. Для математического описания достаточно добавить специальный символ, который будет означать либо больше, либо меньше.

Запись на математическом языка a>b означает, что число a больше числа b, что в свою очередь значит a-b положительное число.

Запись на математическом языка a
Как и практически все математические объекты неравенства имеют некоторые свойства, изучением таких свойств мы и займемся на этом уроке.



Слайд 3 Свойства числовых неравенств.
Свойство 1. Если a>b и b>c

Свойства числовых неравенств. Свойство 1. Если a>b и b>c то a>c. Доказательство. Вроде

то a>c.
Доказательство. Вроде бы очевидно, что 10>5 и 5>2

и конечно 10>2. Но математика любит строгие доказательства для самого общего случая.
Если a>b то a-b положительное число, если b>c то b-c положительное число, давайте сложим два полученных положительных числа
a-b+b-c=a-c
Сумма двух положительных чисел есть положительное число, но тогда a-c также положительное число, из чего следует a>c. Свойство доказано.
Более наглядно данное свойство можно показать используя числовую прямую, если a>b, то число a на числовой прямой будет лежать правее b, и соответственно b>c число b будет лежать правее числа с.






Как хорошо видно из рисунка, точка a в таком случае находится правее точки c, что и означает a>c.



Слайд 4 Свойства числовых неравенств.
Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c.

Свойства числовых неравенств. Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c. Иначе говоря, если

Иначе говоря, если число a больше числа b, то

какое бы мы число не прибавили (положительное или отрицательное) к этим числам, то знак неравенства будет так же сохраняться. Доказывается данное свойство очень легко, нужно так же выполнить вычитание и та переменная, которую прибавляли, исчезнет, и получится верное исходное неравенство.

Свойство 3.
а) Если обе части неравенства умножить на положительное число, то знак неравенства сохраняется.
Если a>b и c>0, тогда ac>bc.
б) Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства следует поменять на противоположный.
Если a>b и c<0, тогда ac Если abc.
При делении следует действовать тем же образом. (делим на положительное число знак сохраняется, делим на отрицательно число знак меняем)



Слайд 5 Свойства числовых неравенств.
Свойство 4. Если a>b и c>d,

Свойства числовых неравенств. Свойство 4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство. Из

то a+c>b+d.
Доказательство. Из условия a-b – положительное число. c-d

–положительное число. Тогда сумма (a-b)+(c-d) тоже положительное число, поменяем местами некоторые слагаемые (a+с)-(b+d) от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, значит (a+с)-(b+d) положительное число и a+c>b+d свойство доказано.
Свойство 5. Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d то ac>bd.
Доказательство. Так как a>b и c>0, то используя свойство 3 ac>bc. Так как c>d и b>0, то опять же используя свойство 3 cb>bd.
И так ac>bc и bc >bd, тогда используя свойство 1, получаем ac>bd как раз то, что требовалось доказать.
Определение. Неравенства вида a>b и c>d (a Неравенства вида a>b и cd) называются неравенствами противоположного смысла.
Тогда свойство 5 можно перефразировать, при умножение неравенств одного смысла у которых левые и правые части положительные получается неравенство того же смысла.



Слайд 6 Свойства числовых неравенств.
Свойство 6. Если a>b (a>0, b>0),

Свойства числовых неравенств. Свойство 6. Если a>b (a>0, b>0), то

то , где n –

любое натуральное число. То есть если обе части неравенства положительные числа, и их возвести в одну и туже натуральную степень, то получится неравенство того же смысла.
Так же заметим, если n нечетное число, то тогда для любых по знаку чисел a и b свойство 6 выполняется.
Свойство 7. Если a>b (a>0, b>0), то

Доказательство. Чтобы доказать данное свойство в разности
мы должны получить отрицательное число.




Мы знаем что a-b положительное число, и произведение двух положительных чисел тоже положительное число, т.е. ab>0. Тогда

- отрицательное число.

Свойство доказано.



Слайд 7 Свойства числовых неравенств.
Свойство 8. Если a>0, то тогда

Свойства числовых неравенств. Свойство 8. Если a>0, то тогда выполняется неравенство Доказательство. Рассмотрим

выполняется неравенство


Доказательство. Рассмотрим разность



Свойство доказано.
Свойство 9. Неравенство Коши. (Среднее

арифметическое больше либо равно среднего геометрического)
Если a и b неотрицательные числа, то выполняется неравенство


Доказательство. Рассмотрим разность



Свойство доказано.



Слайд 8 Свойства числовых неравенств.
Пример 1. Известно что -1.5

Свойства числовых неравенств. Пример 1. Известно что -1.5

и 3.1

Воспользуемся свойством 3, так как умножаем на положительное число то знак неравенства не меняется
-1.5·3-4.5<3a<6.3
б) Опять же используя свойство 3, умножая на отрицательное число следует менять знак неравенства
-2·3.1>-2·b>-2·5.3
-10.3<-2b<-6.2
в) Сложив неравенства одинаково смысла получим неравенство того же смысла
-1.5+3.11.6



Слайд 9 Свойства числовых неравенств.
г) Сначала умножим все части

Свойства числовых неравенств. г) Сначала умножим все части неравенства 3.1

неравенства 3.1

выполним операцию сложения
-1.5-5.3-6.8 д) Все части неравенства положительны, возведя их в квадрат получим неравенство того же смысла



е) Степень неравенства нечетная, тогда можно смело возводить в степень и не менять знак


ж) Воспользуемся свойством 7.



Слайд 10 Свойства числовых неравенств.
Пример 2. Сравните числа

а)

Свойства числовых неравенств. Пример 2. Сравните числа а) б) Решение. а) Возведем каждое

б)

Решение.
а) Возведем каждое из чисел в квадрат



Вычислим

разность квадратов этих квадратов


Очевидно, получили положительное число, что означает

Так как оба числа положительных, то


б)





  • Имя файла: prezentatsiya-svoystva-chislovyh-neravenstv-8-klass.pptx
  • Количество просмотров: 147
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Выступление на РМО для воспитателей на тему: Повышение качества речевого развития детей через повышение уровня речи педагога
Следующая - Классный руководитель – организатор деятельности учащихся, способствующий духовно-нравственному развитию их личности

Похожие презентации

Презентация по теме дроби Fractions Презентация по теме дроби Fractions 143
Алгебра 7 класс Алгебра 7 класс 138
Вычисление углов между прямыми и плоскостями Вычисление углов между прямыми и плоскостями 153
Множества и операции над ними Множества и операции над ними 265
Презентация Степенная функция 9 класс Презентация Степенная функция 9 класс 160
Учебная презентация по теме Элементы теории вероятностей Учебная презентация по теме Элементы теории вероятностей 164
Решу ВПР: простейшие текстовые задачи. Часть 3 Решу ВПР: простейшие текстовые задачи. Часть 3 210
Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс 169
Степенная функция Степенная функция 145
Внеклассное мероприятие по математике на тему Математик-Финансист (8-9 класс) Внеклассное мероприятие по математике на тему Математик-Финансист (8-9 класс) 166
Алгебра 7 класс парабола Алгебра 7 класс парабола 177
Решение квадратных уравнений по формуле Решение квадратных уравнений по формуле 167
Презентация к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс Презентация к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс 215
Функция y=sinx,ее свойства и график Функция y=sinx,ее свойства и график 113
Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений 132
Урок. Решение показательных уравнений и неравенств. 10 класс Урок. Решение показательных уравнений и неравенств. 10 класс 176
Свойства функции Свойства функции 130
Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 139
Логарифмы Логарифмы 102
Методическая разработка урока алгебры по теме Производная Методическая разработка урока алгебры по теме Производная 119
Определение запыленности воздуха по листьям деревьев с использованием формулы Пика Определение запыленности воздуха по листьям деревьев с использованием формулы Пика 175
Построение некоторых типов нелинейных уравнений Построение некоторых типов нелинейных уравнений 142
Производная показательной функции Производная показательной функции 109
Презентация по алгебре Решение неравенств второй степени Презентация по алгебре Решение неравенств второй степени 138
Логарифмы Логарифмы 102
Презентация к докладу Модернизация современного математического образования в условиях ФГОС Презентация к докладу Модернизация современного математического образования в условиях ФГОС 123
Интегрированный урок Интегрированный урок 124
Подготовка к ГИА Подготовка к ГИА 136
Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений 147
Электронный образовательный ресурс по теме Повторим функцию Электронный образовательный ресурс по теме Повторим функцию 132