Презентация на тему к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс

функций

, где r – рациональное число.
Рассмотреть примеры практического применения изученных свойств функций.
Показать использование степенных функций в окружающей жизни.

, где r – любое рациональное число

приводит решение многих задач. Понятие степени с натуральным показателем

возникло уже в Древней Греции (выражение квадрат числа возникло при вычислении площади квадрата, а куб числа – при нахождении объема куба). Но современные обозначения (типа
) в XVII в. ввел Декарт.
Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробным показателем встречаются в XIV в. у французского математика Н. Орема (1323 -1382). Известно, что Шюке (ок. 1445 - ок. 1500) рассматривал степени с отрицательным и нулевым показателем.
С.Стевин предложил подразумевать под корень .
Немецкий математик М. Штифель (1487-1567) дал определение
при и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.
Но систематически рациональные показатели первым стал употреблять Ньютон (1643 -1727).

Орезмский
(1323-1382)

- целое число
m
m

y

у = х

0 1

1

0 1

1

0 1

1

1

»

;
не является ни

четной, ни нечетной;
возрастает на ;
не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет наибольшего значения; ;
непрерывна;
;
выпукла вниз;

возрастает.
Пусть

, где

: расположен в I координатной четверти, проходит через точки (0;0), (1;1), похож на «ветвь» параболы.

х0,84
у = х0,7
у = х0,5

, где

: расположен в I координатной четверти, проходит через точки (0;0), (1;1), похож на график функции , обладает такими же свойствами.

х-3,8
у = х-2,3

:

расположен в I координатной четверти,
проходит через точки (0;0), (1;1),
похож на «ветвь» гиперболы.
График данной функции имеет горизонтальную
асимптоту у = 0 и вертикальную асимптоту х = 0.

Нетрудно подобрать один корень этого уравнения:
х

= 1.

2) Т.к. степенная функция

Ответ : х =1.

возрастает, а линейная

функция

убывает, то других корней у
уравнения нет.

– верное равенство.

тем, что функция возрастает и, следовательно, свои наименьшее и

наибольшее значения достигает соответственно в левом и правом концах заданного промежутка, если концы промежутка принадлежат самому промежутку.

на отрезке [1;2].

1

(х+2)–1,3 +1
у = х-1,3

(х+2)–1,3 +1
у = х-1,3

.

Постройте и прочитайте график функции





Решите неравенство .

y

x, время (час)

поступки
Х-поступки(добрые, злые)
X
Y

где S - площадь
поперечного сечения провода

диаметра d

F=Qm1m2r -2 , где F - сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r, Q-постоянная гравитационная величина

Применение степенной функции в физике

Траектория движения тела, брошенного вверх

H

м

вокруг каждой из этих осей, получают два гиперболоида вращения

-однополостной и двуполостной.

каждую точку этого
гиперболоида проходят две
прямые линии, целиком

лежащие
на нём.
Поэтому однополостной
гиперболоид как бы соткан из
прямых линий.

Однополостной гиперболоид

при строительстве радиостанции в Москве (башни Шухова). Она состоит

из нескольких
поставленных друг на друга однополостных гиперболоидов.
Также устроена и Эйфелева башня в Париже.

Применение гиперболоидов

вращаться вокруг оси ординат. Получится

что-то вроде чаши, только, чтобы она не была бесконечной, отрежем часть ее плоскостью, перпендикулярной оси ординат. Образуется фигура, которая называется параболоидом.

При вращении тонкого прямоугольного сосуда с жидкостью вокруг его горизонтального центра поверхность жидкости в сосуде принимает форму параболы

Параболоид вращения

прямых используется в конструкции прожекторов, фонарей, фар, а так

же телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.

направить поток света по направлению

оси ординат, то все лучи света соберутся в одной точке, которую, называют фокусом. А если в фокус поставить источник света, например, электрическую лампочку, то получится самая обыкновенная фара, или прожектор, или часть карманного фонарика.

связано с антенными устройствами.