Презентация на тему по математике на тему Тригонометрические уравнения. ОТбор корней в тринометрических уравнениях (11 класс)

и сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует». В.О. Ключевский
Цели:
сформировать

умения применять способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь, навыки контроля и самоконтроля;
воспитание самостоятельности, любознательности, трудолюбия, внимательности

координатной четверти
Знаки синуса
Знаки косинуса
Знаки тангенса и котангенса
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
+

a cos x = a
Записать частные случаи решения уравнения: sin

x = a cos x = a
Записать формулу корней уравнения: tg x = a ctg x = a
При каких значениях а данные уравнения не имеют корней: sin x = a cos x = a

x cos x
2. sin26x + sin24x = 1
3. cos

x × sin 7x = cos 3x × sin 5x
4. 2sin2x - 3sin x + 1 = = 0
5. sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x
6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
7. cos2x + 6 sin x – 6 = 0
8. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
9. 4sin2x – 3 sin x cos x + +5cos22x = 3
10. sin2x - sin2x = cos2x
11. sin x + cos x = 0
12. 3sin x + 4cos x = 5

sin x или cos x; б) как однородные; в) понижением степени; г)

с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму; д) с помощью универсальной подстановки; е) методом введения вспомогательного аргумента.

этого уравнения, принадлежащие отрезку

IVчет.
В IV четв. знак исходной

функции
синуса отрицательный

–

Т-ца значений

Пусть cos x=a, -1≤a≤1

вычисление корней
Записать двойное неравенство для неизвестного (x), соответственное данному

отрезку или условию; решить уравнение.
Для синуса и косинуса разбить решения на два.
Подставить в неравенство вместо неизвестного (x) найденные решения и решить его относительно n.
Учитывая, что n принадлежит Z, найти соответствующие неравенству значения n.
Подставить полученные значения n в формулу корней.

с учетом имеющихся ограничений
На графике
Решить уравнение.
Построить график данной функции,

прямую у = а, на оси х отметить данный отрезок.
Найти точки пересечения графиков.
Выбрать решения, принадлежащие данному отрезку.

x

, принадлежащие отрезку

Отбор корней с помощью графиков

Т-ца знач.

корней
Решить уравнение
Записать корни уравнения
Разделить виды решения для косинуса; подсчитать

значения x при целых n до тех пор, пока значения x не выйдут за пределы данного отрезка.
Записать ответ.

отбором с учетом имеющихся ограничений
На окружности
Решить уравнение.
Обвести дугу, соответствующую

данному отрезку на окружности.
Разделить виды решений для синуса и косинуса.
Нанести решения уравнения на окружность.
Выбрать решения, попавшие на обведенную дугу.

корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
.

В, а корни уравнения
 точками C и D, промежуток

 изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:

.

отберем по графику

можно произвести отбор корней?
Какой способ вам показался легче и

понятнее? Почему?

Продолжи предложение:
На уроке я работал активно/пассивно
Своей работой на уроке я доволен/не доволен
Урок мне показался коротким/длинным
За урок я не устал/устал
Моё настроение стало лучше/стало хуже
Материал урока мне был понятен/ не понятен
, полезен/бесполезен, интересен/скучен

но это не значит, что, зная их, можно решить

любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.
Например: к какому типу относится
это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?
Д/З №1: решить уравнение и
Указать уравнение такого типа
тренировочная работа №43 (2, 4, 6) стр 99-100