Презентация на тему Геометрическое моделирование

геометрических операций, обеспечивающих точные построения в графическом редакторе;
Моделирование геометрических

объектов с заданными свойствами, в частности, формой и размером.

инструментов (линейки, транспортира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции .
ФОРМАЛИЗАЦИЯ

ЗАДАЧИ
Исходные геометрические объекты (отрезок, радиус угол) задаются в левом верхнем углу рабочего поля. Для построения используются копии. Построение основывается на законах геометрии.

функций линейки
Алгоритм деления отрезка пополам.
Построение основано на том, что

высота в равнобедренном треугольнике является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента линия и клавиши Shift

a

1/2a

a

отрезка на n равных частей (для n=3)
Для выполнение операции

деления используется отрезок произвольной формы x . Построение основание на подобии треугольников. Параллельность линий достигается копированием.

x

x

x

x

её центра (моделирования функций циркуля)
Алгоритм построения окружности с заданным

радиусом

Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу.

деления угла пополам.
В качестве дополнительного построения используется окружность любого

радиуса. В её центр помещается угол, подлежащий делению. Углы АОB и АСВ относятся как 2:1 (докажите это). Отсюда, если линии ВО параллельна линии АС, то она является биссектрисой заданного угла. Построение сводится к копированию части отрезка АС и установке его копии к точке О

ß

А

ß

В

О

С

1 совмещением отрезков, полученных при делении.
2. Тестирование построенной по

заданному алгоритму модели 2 совмещением исходного и повёрнутого на 90° отрезка с радиусами полученной окружности.
ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Докажите правильность алгоритмов построения

выполнения алгоритма за счёт работы в увеличенном масштабе (под

лупой)

задачи.
Описание задачи.
Задачи на построение возникли в глубокой древности и

были связаны с практическими потребностями. Примеры из истории развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности, даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок верёвки, ровная палочка и т.п.
Почему необходимо научиться строить модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник, шестигранник, равнобедренный треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геомертии.

объекты с заданными свойствами
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Геометрическая фигура характеризуется длиной сторон

и углами, которые необходимо задать в виде отрезков и углов на рабочем поле графического редактора перед началом построения.

заданной стороной
Данный алгоритм предложил Евклид Ivв. До н. э.

Построить треугольник по алгоритму приведённому на рисунке и доказать, что полученный треугольник действительно правильный.

а

а

свойства правильных фигур вписываются в окружность и то, что

сторона равностороннего шестиугольника равна радиусу описанной окружности, выполнить по алгоритму на рисунке. Начать построение окружности с радиусом, равным заданной стороне шестиугольника.

а

а

а

а

а