Презентация на тему Замечательные точки треугольника нов

и её следствие.
Учить применять данные теоремы и следствие

при решении задач.
Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.
Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.

Удивительно,

но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

египетский,
треугольник Паскаля,
треугольник Рёло,
Бермудский треугольник
треугольник Пенроуза,

3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась

как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. 

бокам стоят единицы.
Каждое число, которое находится внутри этого

треугольника,
равно сумме двух
расположенных
над ним чисел.

замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения!

Но тайна по-прежнему остаётся тайной.

заметили?

1999 году в городе
Перт (Австралия).
Но это

только вид с этой стороны!

В действительности
"скульптура" выглядит
вот так:

пересечения медиан;
• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения

серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют
замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.

его сторон.

Обратно:


Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от

сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Доказать: MK=ML.
Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.
2. Из

т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,

MK=ML

?

А

2

1

1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку

O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам
Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

O

окружности
с центром О и радиусом

r, ОА = 14 дм.
Найдите r.

окружности в точки касания.
OP и AP, OH и AH

перпендикулярны

3. AO – биссектриса угла
4. Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.

№ 676 б

углов А и В . < АМВ =

136° .
Найти: < АСМ, < ВСМ.

Решение:

Ответ: 46°.

№678 а- самостоятельно

особенно интересным
и познавательным?

(а), 678 (б).

Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007г.
Рисунки треугольников:
Треугольник Рёло:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/ReuleauxTriangle.png
http://haritonenko.okis.ru/img/haritonenko/622_4413_1296341088.jpg
http://sibac.info/files/2013_05_07_SchoolNatur/2_Artyushkin.files/image001.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mod_Itten_Reuleaux_Triangle_LSSA_256col.gif?uselang=ru
Треугольник

Пенроуза:
http://eti.ru/uploads/posts/2011-08/1312994233_glaza11.jpg
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Nov_07/Img/Rettangolo.jpg
http://illjuzija.ru/wp-content/uploads/2010/10/skulptura-tryeugolnik-penrouza.jpg
http://illjuzija.ru/wp-content/uploads/2010/10/s-storony-skulptura-tryeugolnik-penrouza-2-e1287403846663.jpg
Треугольник Паскаля:
http://sbirgells.files.wordpress.com/2010/07/pascals_triangle.gif?w=252&h=253
Египетский: http://lib.convdocs.org/pars_docs/refs/252/251618/251618_html_m37e3f8ae.jpg
http://festival.1september.ru/articles/503174/img10.jpg

слайда рефлексии:
http://forum.touki.ru/gallery/4d170b90f1d04.png
Тетради:
http://www.orshanka.by/wp-content/uploads/2010/08/Colorful-notebooks-and-pen.jpg
Школьные принадлежности:
http://detsad38.info/metod/img/izonit7.jpg
Знаки вопроса:
http://i.stupenki-studio.ru/u/28/55d73e9aac11e2b7018737826c674f/-/лог2.jpg