Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Виды и способы решения нестандартных задач в начальной школе презентация к уроку по математике (4 класс)

Содержание

2. «Нестандартные задачи – это такие задачи, для
3. Виды нестандартных задач 1.
4. Виды нестандартных задач 2.
5. Виды нестандартных задач 4.
6. алгебраический;арифметический;графический;практический;метод предположения;метод перебора и т.д.Методы решения нестандартных задач
7. Задачи на взвешивание К задачам этой группы
8. Среди трех монет одна
9. Среди трех монет
10. 5)Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я
11. Из девяти монет одна фальшивая: она
12. 2. Одна из кучек легче. Значит
13. Второе взвешивание: теперь требуется найти фальшивую среди трёх монет ( по методу первого взвешивания).
14. Задача на взвешивание В мешке 24
15. Решение: Основная доступная операция – деление некоторого
16. Задача на уравновешивание 1 морковка и
17. Решение 1 морковка и 7 редисок
18. Задача на уравновешивание 5 яблок уравновешиваются
19. Задачи на переливание – это задачи, в которых
20. 7лКак, имея лишь два сосуда вместимостью 5л
21. Решите задачу на переливаниеКак с помощью двух
22. Логическая задача на соответствие
23. Фамил. Беседуют трое друзей: Белов,
24. Беседуют трое друзей: Белов,
25. Беседуют трое друзей: Белов,
26. Задачи, решаемые предположением На детской
27. Задачи, решаемые предположением На детской
28. Алгебраический способ На детской площадке
29. Задачи на принцип Дирихле Принцип решения таких
30. При́нцип Дирихле́ («принцип
31. Задача на принцип Дирихле
32. Задача № 2: В коробке лежат
33. Скачать презентацию
34. Похожие презентации

«Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» Л.М.Фридман. Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся

Главная
Математика
Виды и способы решения нестандартных задач в начальной школе презентация к уроку по математике (4 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №20»Презентация по теме «Виды и способы решения

«Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не

Виды нестандартных задач 1. Логические задачи - это такие

Виды нестандартных задач 2. Геометрические задачи - геометрические головоломки,

Виды нестандартных задач 4. Комбинаторные задачи - это задачи,

алгебраический;арифметический;графический;практический;метод предположения;метод перебора и т.д.Методы решения нестандартных задач

Задачи на взвешивание К задачам этой группы относятся задачи, в которых за

Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных

Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью

5)Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я монета тяжелее, но пока неизвестно,

Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных. Как за два

2. Одна из кучек легче. Значит в ней фальшивая монета.

Второе взвешивание: теперь требуется найти фальшивую среди трёх монет ( по методу первого взвешивания).

Задача на взвешивание В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только

Решение: Основная доступная операция – деление некоторого (произвольного) количества гвоздей на две

Задача на уравновешивание 1 морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки

Решение 1 морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и 1

Задача на уравновешивание 5 яблок уравновешиваются 2 апельсинами. 3 апельсина весят

Задачи на переливание – это задачи, в которых требуется разлить заданное количество жидкости

7лКак, имея лишь два сосуда вместимостью 5л и 7л, налить из водопроводного

Решите задачу на переливаниеКак с помощью двух бидонов емкостью 5 л и

Логическая задача на соответствие Беседуют трое друзей:

Фамил. Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал

Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал

Задачи, решаемые предположением На детской площадке катались дети на двух

Алгебраический способ На детской площадке катались дети на двух и

Задачи на принцип Дирихле Принцип решения таких задач формулируется следующим образом: «Если

При́нцип Дирихле́ («принцип ящиков») — утверждение, устанавливающее связь

Задача на принцип Дирихле В классе 15 учеников.

Задача № 2: В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и

Научить младших школьников решению нестандартных задач возможно, если вызвать

Слайды презентации

Слайд 2 «Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых

«Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики

в курсе математики не имеется общих правил и положений,

определяющих точную программу их решения»
Л.М.Фридман.

Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

Слайд 3 Виды нестандартных задач

1. Логические

Виды нестандартных задач 1. Логические задачи - это такие задачи,

задачи - это такие задачи, для решения которых, как

правило, не требуется выполнение вычислений, а используются лишь логические рассуждения:
- задачи на переливание;
- задачи на взвешивание;
- задачи на переправы;
- задачи на разъезды;
- задачи на дележи;
- задачи на соответствие и порядок;
- истинностные задачи;
- задачи на распиливание, разрезание;
- задачи на принцип Дирихле.

Слайд 4 Виды нестандартных задач

2. Геометрические

Виды нестандартных задач 2. Геометрические задачи - геометрические головоломки, геометрия

задачи - геометрические головоломки, геометрия в пространстве, геометрия на

клетчатой бумаге.
3. Нестандартные арифметические задачи – это текстовые задачи, в которых требуется найти значение некоторой величины с помощью арифметических действий над числами и для которых в курсе математики начальной школы нет общих правил и положений, определяющих решение.

Слайд 5 Виды нестандартных задач

4. Комбинаторные

Виды нестандартных задач 4. Комбинаторные задачи - это задачи, требующие

задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных

вариантов или подсчета их числа.
5. Простейшие задачи вероятностного содержания. Это задачи на классификацию событий, задачи об исходах в испытаниях.

Слайд 6
алгебраический;
арифметический;
графический;
практический;
метод предположения;
метод перебора и т.д.
Методы решения нестандартных

задач

Слайд 7 Задачи на взвешивание
К задачам этой группы относятся

задачи, в которых за минимальное число взвешиваний требуется:
а)

определить среди имеющихся монет (или деталей) фальшивую (она по массе отличается от настоящих);
б) расположить предметы в порядке убывания (возрастания) их массы;
в) выразить массу одних предметов через массу других.

Слайд 8 Среди трех монет одна фальшивая.

Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую

монету?

Задача на взвешивание

Состояния весов

1) Перевесила левая чаша.
2) Перевесила правая чаша.
3) Чаши находятся в равновесии.

Слайд 9 Среди трех монет одна

фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти

фальшивую монету?

Решение задачи

1) Возьмем две монеты из трех. Назовем их 1-я и 2-я.
2) Положим 1-ю монету на левую чашу весов, а 2-ю на правую чашу.
3) Если весы уравновесились, то 1-я и 2-я монеты одинаковые, значит, настоящие. Таким образом, фальшивая монета – 3-я.
4) Повторим 1-ю и 2-ю операции.

Слайд 10 5)Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я монета

5)Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я монета тяжелее, но пока

тяжелее, но пока неизвестно, которая фальшивая.
6) Вместо 1-й монеты

положим на левую чашу весов 3-ю монету. Если весы в равновесии, то фальшивая монета – 1-я (она легче).
7) Если весы не в равновесии, надо сравнить 1-ю и 3-ю монеты.

Слайд 11 Из девяти монет одна фальшивая: она легче

Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных. Как за

остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без

гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Решение задачи

Слайд 12 2. Одна из кучек легче.
Значит в

ней фальшивая монета.

Разобьём монеты на 3 кучки

по 3 монеты.

Равновесие.
Тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая среди тех монет, которые не взвешивались.

Первое взвешивание: положим по 3 монеты на каждую чашку весов.

Возможны два варианта:

Слайд 13
Второе взвешивание: теперь требуется найти фальшивую среди трёх

монет ( по методу первого взвешивания).

Слайд 14 Задача на взвешивание
В мешке 24 кг

Задача на взвешивание В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея

гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить

9 кг гвоздей?

Слайд 15 Решение:
Основная доступная операция – деление некоторого (произвольного)

Решение: Основная доступная операция – деление некоторого (произвольного) количества гвоздей на

количества гвоздей на две равные по весу кучки.
Результаты

взвешивания будем записывать в таблицу по шагам:

Слайд 16 Задача на уравновешивание
1 морковка и 7

редисок уравновешивают 2 морковки и 1 редиску. Сколько

морковок уравновесят 12 редисок?

= 12

Слайд 17 Решение
1 морковка и 7 редисок уравновешивают

2 морковки и 1 редиску. Сколько морковок уравновесят

12 редисок?

= 12

1 морк.+ 7 ред.= 2 морк. + 1ред.
7 ред. – 1 ред.= 2 морк. -1морк.
6 ред. = 1 морк. => 12ред.= 2 морк.

Слайд 18 Задача на уравновешивание
5 яблок уравновешиваются 2

апельсинами. 3 апельсина весят столько же сколько 5 груш,

а 2 груши по массе равны 6 мандаринам. Сколько весит яблоко в мандаринах?

1) 5 яб.=2 ап.
2) 3 ап.= 5 гр.
3) 2 гр.= 6 ман.
1 яб.=? ман.

Из условия №3 следует, что 1 гр.= 3 ман. Тогда 3 ап.=15 ман., а 1 ап.= 5 ман. Значит, 5 яб. будут равны 10 ман., 1 яб.= 2ман.

1) 5 яб.=10 ман., 1 яб.= 2 ман.
2) 3 ап.= 15 ман., 1ап = 5 ман.
3) 1 гр.= 3ман.

Слайд 19 Задачи на переливание – это задачи, в которых требуется

Задачи на переливание – это задачи, в которых требуется разлить заданное количество

разлить заданное количество жидкости по имеющимся сосудам так, чтобы

получить требуемое количество жидкости либо в каждом сосуде, либо в некоторых из них. При этом пользоваться можно только сосудами известной вместимости, которые есть в наличии.

Слайд 20

7л
Как, имея лишь два сосуда вместимостью 5л и

7лКак, имея лишь два сосуда вместимостью 5л и 7л, налить из

7л,
налить из водопроводного крана 6л воды?
1.
Нальем полный

7-литровый сосуд.

2.
Перельем 5л в
5-литровый сосуд.

3. Выльем 5 л, освободим
5-литровый сосуд.

4.
Перельем 2 л в
5-литровый сосуд.

5.
Нальем полный
7-литровый сосуд.

7. Выльем 5 л, освободим
5-литровый сосуд.

9.
Нальем полный
7-литровый сосуд.

Задача решена.

5л

6.
Перельем 3л в
5-литровый сосуд.

8.
Перельем 4 л в
5-литровый сосуд.

10.
Перельем 1л в
5-литровый сосуд.

В 7-литровом сосуде останется ровно 6л.

Слайд 21 Решите задачу на переливание
Как с помощью двух бидонов

Решите задачу на переливаниеКак с помощью двух бидонов емкостью 5 л

емкостью 5 л и 8 л отлить из молочной

цистерны 7 л молока?

5
0

0
5

5
5

2
8

2
0

0
2

5
2

0
7

7=5 +2

цистерна

Слайд 22 Логическая задача на соответствие

Логическая задача на соответствие Беседуют трое друзей: Белов,

Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет

сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого?

Белов

Рыжов

Чернов

Где кто?

Слайд 23 Фамил.
Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов

и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из

нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого?

1 способ

Слайд 24 Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов

и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из

нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого?

2 способ

Белов Чернов Рыжов

ч б р

Слайд 25 Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов

и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из

нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого?

3 способ

фамилии цвет волос

● блондин

● брюнет

● рыжий

Белов ●

Рыжов ●

Чернов ●

Слайд 26 Задачи, решаемые предположением
На детской площадке

катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и

каких велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов?

____ ____ ____ ____ ____ ____
____ ____

2. ____ ____ ____ ____ ____ ____
____ ____

Решение задачи с помощью рисунка

Слайд 27 Задачи, решаемые предположением
На детской площадке

катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и

каких велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов?

Предположим, что все велосипеды были двухколесными:

2 ∙ 8 = 16 (колес)- если всем 8 велосипедам дать по два колеса;
21 – 16 = 5 (колес)- остались лишними, дадим 5 велосипедам, и они станут трехколесными;
8 – 5 = 3 (велосипеда) – останутся двухколесными.

Слайд 28 Алгебраический способ
На детской площадке катались

дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и каких

велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов?

Пусть х велосипедов-двухколесные, тогда трехколесных (8-х) велосипедов. Колес у двухколесных 2х, а у трехколесных - 3 ∙ (8-х). Всего было 21 колесо.
Составляем уравнение:
2х + 3 ∙ (8-х)= 21
2х + 24 – 3х =21
2х-3х=21-24
х=3 (велосипеда)-двухколесных
8-3=5 (велосипедов) – трехколесных
Ответ:

Слайд 29 Задачи на принцип Дирихле
Принцип решения таких задач

Задачи на принцип Дирихле Принцип решения таких задач формулируется следующим образом:

формулируется следующим образом: «Если десять рыбок находятся в девяти

аквариумах, то в некотором аквариуме находятся не меньше двух рыбок».

Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.

Слайд 30 При́нцип Дирихле́ («принцип ящиков»)

При́нцип Дирихле́ («принцип ящиков») — утверждение, устанавливающее связь между

— утверждение, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами

(«клетками») при выполнении определённых условий. В некоторых языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики.

9 клеток содержат 7 голубей
по принципу Дирихле
хотя бы
9-7=2 клетки свободны

9 клеток содержат 7 голубей, по принципу
Дирихле хотя бы
9-7=2 клетки свободны

Слайд 31
Задача на принцип Дирихле
В

Задача на принцип Дирихле В классе 15 учеников. Докажите,

классе 15 учеников. Докажите, что найдутся как минимум 2

ученика, отмечающих дни рождения в один месяц.

Решение:
Пусть 15 учеников будут «зайцы». Тогда «клетками» будут месяцы года, их 12.
Т.к. 15 > 12, то принципу Дирихле, найдется, как минимум, одна клетка, в которой будет сидеть, по крайней мере, 2 «зайца». То есть, найдется месяц, в котором будут отмечать дни рождения не менее 2 учеников класса.