Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Уравнения с частными производными (II)

Содержание

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II)Уравнения второго порядка Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения. Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны). Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости). Рассмотрим одномерное волновое уравнениеc начальными условиями Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи. Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями. Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое: Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.На нулевом слое имеем Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями. Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода Для решения линейных интегральных уравнений строится итерационный процесс, аналогичный методу простой итерации для нелинейного уравнения.
Слайды презентации

Слайд 2

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является

второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.


Слайд 3
Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

Слайд 4
Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).

пластины (мембраны).

Слайд 5
Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).

(например, звуковых волн в жидко- жидкости).

Слайд 6 Рассмотрим одномерное волновое уравнение



c начальными условиями

Рассмотрим одномерное волновое уравнениеc начальными условиями

Слайд 7 Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.

задачи.





Слайд 8
Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.

по t и х их конечно-разностными соотношениями.

Слайд 9
Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:

функции на (j + 1)-м слое:

Слайд 10
Здесь, для определения неизвестных значений на (j +

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно

1)-м слое нужно знать решения на j-м и (j

— 1)-м слоях.

Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.

Слайд 11
решения на нулевом и первом слоях находятся с

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.На нулевом слое имеем

помощью начальных условий.


На нулевом слое имеем

Слайд 12 Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную

начальным условием.

Производную

заменим конечно-разностной аппроксимацией.



Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:

Слайд 13
Построим неявную схему.

Вторую производную по t в

Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как

уравнении аппроксимируем, как и ранее, по трехточечному шаблону с

помощью значений сеточной функции на слоях j - 1, j, j + 1.

Слайд 14

Слайд 15 Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной

неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:


Слайд 16 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится

в котором содержится под знаком интеграла.

В общем случае

интегральное уравнение имеет вид

Слайд 17 Виды интегральных уравнений.


Уравнения, в которые искомая функция

Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.

входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.

Слайд 18 Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид






Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид

Слайд 19
уравнение Вольтерра первого рода:



уравнение Вольтерра второго рода

уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода
  • Имя файла: uravneniya-s-chastnymi-proizvodnymi-ii.pptx
  • Количество просмотров: 88
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Архитектура Киевской Руси
Следующая - Решение задач на движение

Похожие презентации

Презентация к уроку Деление дробей 6 класс Презентация к уроку Деление дробей 6 класс 97
Урок математики. Тема Неравенство план-конспект урока по математике (1 класс) Урок математики. Тема Неравенство план-конспект урока по математике (1 класс) 94
Линейные уравнения с двумя неизвестными и их системы Линейные уравнения с двумя неизвестными и их системы 83
Квадратные уравнения Квадратные уравнения 70
Лабораторный практикум по решению некоторых задач математики Лабораторный практикум по решению некоторых задач математики 80
Материалы к уроку по теме Повторение изученного во 2 классе Материалы к уроку по теме Повторение изученного во 2 классе 100
Презентация по математике Сравнение числовых выражений. Интерактивный тренажёр Презентация по математике Сравнение числовых выражений. Интерактивный тренажёр 100
Функция и не функция Функция и не функция 88
Круг Круг 79
Урок Длина. Миллиметр 1 класс. материал по математике (1 класс) Урок Длина. Миллиметр 1 класс. материал по математике (1 класс) 105
презентация : Путешествие в космос презентация к уроку по математике (3 класс) по теме презентация : Путешествие в космос презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 95
Презентация к занятию по математике Некоторые геометрические увлечения Наполеона Презентация к занятию по математике Некоторые геометрические увлечения Наполеона 110
Презентация к уроку математики в 5 классе Угол. Сравнение углов Презентация к уроку математики в 5 классе Угол. Сравнение углов 118
Логика урока математики 3 класс учебно-методический материал по математике (3 класс) Логика урока математики 3 класс учебно-методический материал по математике (3 класс) 98
Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения 80
Конспект урока по математике Запись многозначных чисел. 4 класс Конспект урока по математике Запись многозначных чисел. 4 класс 98
ознакомление дошкольников с формой картотека по математике ( группа) ознакомление дошкольников с формой картотека по математике ( группа) 167
График линейной функции с модулями и его практическое применение График линейной функции с модулями и его практическое применение 86
1 класс. Конспект урока по математике : Числа от 1 до 8 план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 1 класс. Конспект урока по математике : Числа от 1 до 8 план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 82
sostav 9 sostav 9 134
Аттестационная работа. Занимательная математика Аттестационная работа. Занимательная математика 93
Нумерация Повторение Нумерация Повторение 108
Скорость, время, расстояние. презентация к уроку по математике (3 класс) Скорость, время, расстояние. презентация к уроку по математике (3 класс) 97
Презентация Правила дорожного движения на уроках математики презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация Правила дорожного движения на уроках математики презентация к уроку по математике (2 класс) 105
Свойства логарифмов (теория) Свойства логарифмов (теория) 98
Методы решения логарифмических уравнений Методы решения логарифмических уравнений 86
Нумерация чисел больше 1000 Нумерация чисел больше 1000 81
система компьютерной алгебры система компьютерной алгебры 99
10 способов решения квадратных уравнений 10 способов решения квадратных уравнений 94
Интерактивный тренажёр Табличное умножение и деление Интерактивный тренажёр Табличное умножение и деление 102