Презентация на тему Точка рівновіддалена від вершин мнгокутника

площині ГМТ визначається так:
Геометричним місцем точок називається фігура, що

Геометричне місце точок, кожна з яких
віддалена від даної точки О на відстань,
рівну a, є коло радіуса a з центром у точці О.

Геометричне місце точок, відстань яких
від даної точки О не перевищує довжини a
даного відрізка, є круг з центром у точці О
радіуса a.

О

R=a

двох даних точок А і В, є пряма l,

A

B

C

трьох неколінеарних точок А, В, С, є точка О

A

B

C

O

місцем точок у просторі називається деяка фігура, що складається

О

Геометричне місце точок, відстань яких від даної
точки О не перевищує довжини a даного відрізка,
є куля з центром у точці О радіуса a.

Геометричне місце точок, кожна з яких віддалена від даної точки О на відстань, рівну a, є сфера радіуса a з центром у точці О.

двох даних точок А і В, є площина ,

A

B

трьох неколінеарних точок А, В, С, є пряма, яка

многокутника) Якщо точка поза площиною многокутника рівновіддалена від усіх

Р

Опустимо з точки Р перпендикуляр РО
до площини АВС. Відрізки ОА, ОВ, ОС
проекції рівних похилих РА=РВ=РС .
Тому ОА=ОВ=ОС.
Точка О площини АВС рівновіддалена
від вершин трикутника (многокутника),
тобто є центром кола, описаного
навколо нього,
що й треба було довести

многокутника) Якщо через центр кола, описаного навколо многокутника, проведено

РО- перпендикуляр до площини АВС.
Відрізки ОА, ОВ, ОС – радіуси описаного
кола, тому ОА=ОВ=ОС.

Прямокутні трикутники
РОА, РОВ, РОС рівні
за двома катетами.

Звідси АР=ВР=СР як
відповідні сторони
Точка Р рівновіддалена
від вершин трикутника (многокутника),
що й треба було довести

і 8 см. Точка простору віддалена від кожної вершини

К

Дано: ΔАВС, ∠С=900 , КО ⊥ (АВС),
АС = 6 см, ВС = 8 см,
АК=ВК=СК= 13 см
Знайти: КО

Розв’язання
Перпендикуляр КО до площини
АВС проектується в центр
описаного навколо
трикутника кола.
Тому точка О – середина
гіпотенузи АО=ОВ.
З ΔАВС за теоремою
Піфагора маємо

= 6 см, ВС = 8 см,
АК=ВК=СК= 13

Розв’язання (продовження)
АО=0,5АВ=0,5⋅10=5(см)
З прямокутного трикутника АКО
за наслідком з теореми Піфагора

Відповідь: 12 см

трикутника, розміщена на відстані 60 см від площини трикутника.

К

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=40см , РО ⊥ (АВС),
АС = 48см, АР=ВР=СР, РО=60 см
Знайти: АР, ВР, СР

Розв’язання
Перпендикуляр РО до площини
АВС проектується в центр
описаного навколо
трикутника кола.
Для знаходження
радіуса описаного
кола можна
використати формулу

Р

= 48см, АР=ВР=СР, РО=60 см
Знайти: АР, ВР, СР

Розв’язання (продовження)
Площу трикутника легко
обчислити за формулою Герона,
враховуючи, що a=c=40 см, b= 48см
р=(40+40+48): 2= 64 (см)
Тому знаходимо

Р

З ΔАРО за теоремою Піфагора

АР=ВР=СР=65 см

квадрата на 40 см. Інша точка віддалена від даної

D

Дано: АВСD - квадрат, АP=ВP=CP=DP=40см ,
РО ⊥ (АВС),
АK=BK=CK=DK=РK=25 см
Знайти: SABCD

Розв’язання
Перпендикуляр РО до площини
АВС проектується в центр
описаного навколо квадрата
кола – точку О перетину
діагоналей.
Прямокутні трикутники
АРО та АКО мають спільний
катет АО
Введемо змінну х для позначення
довжини відрізка КО: КО=х

K

Р

(АВС),
АK=BK=CK=DK=РK=25 см
Знайти: SABCD
Розв’язання (продовження)
За наслідком з

K

Р

Аналогічно з Δ АКО маємо

Прирівнявши вирази,
Знаходимо х