Презентация на тему Комбинаторика

n! и называют «эн факториал»:
Определение 1:
n!=1·2·3·…·(n-2)·(n-1)·n

на n различных мест ровно n! способами.
Рn=n! - перестановки

круглым столом – пять разных стульев.
а) Сколькими способами можно

A

B

C

D

хозяин

(включая хозяина дома). Значит, всего имеется Р5 способов их

Р5 =5!=

1·2·3·4·5=

120

рассадить четырех гостей на четыре места. Это можно сделать

Р4 =4!=

1·2·3·4=

24

Каждая команда сыграла по одной игре с каждой командой.

игр. В ней 49 клеток:
По диагонали клетки закрашены, т.к.

они получаются отражением уже имеющихся результатов из верхней части

3:1

1:3

Поэтому количество всех проведенных игр равно половине от 42, т.е. 21.

посчитаем число игр поочередно. Команда №1 встречается с командами

6 игр

5 игр

4 игры

3 игры

2 игры

1 игра

21 игра

6+5+4+3+2+1=21

вершины выпуклого семиугольника, а отрезок между двумя вершинами –

Из каждой вершины выходит 6 отрезков. Получается 7·6 отрезков, каждый из которых посчитан дважды: как АВ, так и ВА. Значит, всего проведен (7·6):2=42:2=21 отрезок.

А

В

С

D

E

F

G

команды. Значит, количество всех игр в турнире для n

требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то

способами.

их порядка из n данных элементов называют числом сочетаний

[«цэ из эн по два»]

каждый стал по одному разу играть с каждым в

двух выбираемых элементов?
Теорема 3:
Если множество состоит из n элементов

способами.

их порядка из n данных элементов называют числом размещений

[«а из эн по два»]

вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) первый

Решение:

В случае а) порядок важен, а в случае б) – нет. Значит,

а)

б)

верхний индекс заменить на 5, 7, 10 и т.д.?

Определение 4:

Число всех выборов k элементов из n данных без учета порядка называют числом сочетаний из n элементов по k и обозначают

Число всех выборов k элементов из n данных с учетом их порядка называют числом размещений из n элементов по k и обозначают

таких, что k

выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) первый