Презентация на тему по геометрии Вписанные углы (8 класс)

Содержание

2. Устная работаДано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4
3. Угол вершина которого лежит на окружности, а
4. Пусть ∠ АВС – вписанный угол окружности
5. Например луч совпадает со стороной ВС в
6. В этом случае луч ВО пересекает ∪
7.  АВD− равнобедренный, ∠ AOD - внешний,
8. Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.РАССМОТРИМ 1 СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ
9. Скачать презентацию
10. Похожие презентации

Устная работаДано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4 Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОСДано: ∠МОN=∠EOK, ∠MON : ∠NOK : ∠MOE= 3:4:5Найти: ∪МЕ, ∪NK, ∪КЕ.

Главная
Геометрия
Презентация по геометрии Вписанные углы (8 класс)

Урок геометрии в 8 классе «Вписанные углы»

Устная работаДано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4 Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОСДано: ∠МОN=∠EOK,

Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным

Пусть ∠ АВС – вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на

Например луч совпадает со стороной ВС в этом случае ∪ АС меньше

В этом случае луч ВО пересекает ∪ АС в некоторой точке D.

 АВD− равнобедренный, ∠ AOD - внешний, т.к.  ABD - равнобедр.

Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.РАССМОТРИМ 1 СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность − прямой. Рассмотрим 2 следствие из теоремы

Слайды презентации

Слайд 2 Устная работа
Дано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4
Найти:

Устная работаДано: ∪АВ : ∪ВС : ∪АС=2:3:4 Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОСДано:

∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС
Дано:
∠МОN=∠EOK, ∠MON : ∠NOK : ∠MOE=

3:4:5
Найти: ∪МЕ, ∪NK, ∪КЕ.

Слайд 3 Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны

Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется

пересекают окружность, называется вписанным углом. Вписанный ∠ АВС опирается

на ∪ АМС.

Вписанный угол

Слайд 4 Пусть ∠ АВС – вписанный угол окружности с

центром О, опирающийся на ∪ АС. Докажем, что ∠

АВС = половине ∪ АС (на которую он опирается). Существует 3 возможных случая расположения луча ВО относительно ∠ АВС. Рассмотрим их.

Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается

Слайд 5 Например луч совпадает со стороной ВС в этом

Например луч совпадает со стороной ВС в этом случае ∪ АС

случае ∪ АС меньше полуокружности, поэтому ∠ АОС= ∪

АС. Так как ∠ АОС − внешний угол равнобедренного Δ АВО, а ∠ 1 и ∠ 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠ АОС = ∠ 1+ ∠ 2 = 2∠1. Отсюда следует, что 2∠1 = ∪АС или ∠ АВС = ∠ 1 = 1/2 ∪ АС.

Рассмотрим 1 случай расположения луча ВО относительно ∠ АВС.

Слайд 6 В этом случае луч ВО пересекает ∪ АС

В этом случае луч ВО пересекает ∪ АС в некоторой точке

в некоторой точке D. Точка D разделяет ∪ АС

на две дуги: АD и DC. По доказанному в п.1 ∠ АВD = 1/2 ∪AD и ∠ DBC= 1/2 ∪ DC. Складывая эти равенства попарно, получаем: ∠ ABD + ∠ DBC = 1/2 ∪ АD + 1/2 ∪ DC, или ∠ АВС= 1/2 ∪ АС.

Рассмотрим 2 случай, когда луч ВО делит ∠ АВС на два угла.

Слайд 7  АВD− равнобедренный, ∠ AOD - внешний, т.к.

 АВD− равнобедренный, ∠ AOD - внешний, т.к.  ABD -

 ABD - равнобедр. То ∠ 1 = ∠

2 => ∠ AOD = ∠ 1 + ∠ 2 = 2∠1 = ∪ AD, следовательно ∠ ABD = 1/2 ∪ AD.
Аналогично:  ВСО равнобедр. ∠ COD - внешний, следовательно ∠ СВD= 1/2 ∪ CD.
Следовательно, ∠ АВС=1/2 ∪ АС

Рассмотрим 3 случай расположения луча ВО относительно ∠ АВС