Презентация на тему Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Слайд 1 ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Урок для учителей на курсах повышения квалификации.
Учитель:Кокаева С.А.

---

Слайд 2
ЦЕЛЬ: пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и

вывести формулы (а±в)²=а²±2ав+в²; привитие навыка самостоятельной работы.

Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
А. Франс

---

Слайд 3 Найдите квадраты выражений:
3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х;

x

(2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²; x²; 49у²;14у²;64;2х²;

4х;4х²;100х²;10х²;20х²;)


Найдите удвоенное произведение выражений:

х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;

---

Слайд 4 (m+n)²=
(х+у)²=
(с-d)²=
(8-m)²=

(m+n)²=
(х+у)²=
(с-d)²=
(8-m)²=


9. (n-5)²=?
m²+2mn+n²
х²+2ху+у²
c²-2сd+d²
64-16n+m²


Выполните умножение:
а) вместе
(а-х)(в-у)=
(5х-3)(4-3х)=
б) самостоятельно
(в-3)(а-2)=
(х+6)(х-5)=

(m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²=
(х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²=
(с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²=
(8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²=

---

Слайд 5 Квадрат суммы двух выражений
равен сумме квадратов первого и второго

выражений,
плюс их удвоенное произведение.
(а+в)²=а²+2ав+в²
Квадрат разности двух выражений
равен сумме квадратов этих выражений,
минус их удвоенное произведение
(а-в) ²=а²-2ав+в²
Это формулы сокращенного умножения

---

Слайд 6

в) геометрический смысл формулы квадрата суммы был приведен Эвклидом в

«Началах»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.»

---

Слайд 7
а) выбрать правильный ответ

(с+11)² =

1) с² + 11с + 121
2) с² - 22с + 121
3) с² + 22с + 121

---

Слайд 8
б) выбрать правильный ответ

(7y+6)² =

1) 49y² + 42y + 36
2) 49y² + 84y + 36
3) 49y² + 84y + 12

---

Слайд 9
в) выбрать правильный ответ

( x-3y)²

1)

2)

3)

---

Слайд 10
г) выбрать правильный ответ

(p -

q)² = 1) p² - pq + q²
2) p² + 2pq + q²
3) p² - 2pq + q²

---

Слайд 11 б) заполните таблицу
m²
n²
m²-2mn+n²
16a
a²
64-16a+a²
4x²
12x
4x²+12x+9

---

Слайд 12
VI. Закрепление:
VII. Самостоятельная работа
- I-ый уровень:
Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось

верным.

1) (а - …)² = …² - 2 … b + b²; 2) (m - …) ² = m² - 20m + … ²;

3) (5 + …) ² = … + … + а²; 4) 61² = 3600 + … + 1 =… ;

II-ой уровень:
Представьте в виде алгебраической суммы.

1) (b + 3)² = 4) (3 – 2x)² =

2) (y - 9) ² = 5) (9 – 8y)²=

3) (p - q) ² = 6) (7y + 6) ² =


III-ий уровень:

Решите уравнение.

(4 - х)² - х (х - 5) = 4

---

Слайд 13
4=5. Это «софизм», формально кажущееся правиль-ным, но по

существу ложное умозаключение, осно-ванное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений. Рассмотрим две разности
16 – 36 и 25 – 45
Добавим , получим
16 – 36 + = 25 – 45 + ,

4² - 2 • 4 • + ( )² = 5² - 2 • 5 • + ( )²,

(4 – )² = (5 – )²,

4 – = 5 – ,

4 = 5.
Найди ошибку.

---