Презентация на тему Решение иррациональных уравнений и неравенств

работы с понятием
Пример работы с теоремой
Пример работы с задачей
Дополнительные

задачи
Система контроля
Использованная литература

полученных учащимися в курсе математики VII - X классов

дополнить и обобщить основные теоретические положения линии уравнений и неравенств (иррациональные уравнения и неравенства)

Назад

равносильных и неравносильных преобразованиях
Решение иррационального уравнения
Решение иррационального неравенства
Назад

в котором пропущены некоторые слова. Задача учащихся – заполнить

все пропуски к концу урока.

Уравнение, в котором переменная содержится _________________________(или

под знаком операции возведения в дробную степень), называется иррациональным.
 Примеры:
 Основные свойства:
 1. Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими.
а) Если подкоренное выражение положительно, то значение корня ___________
б) Если подкоренное выражение равно нулю, то значение корня ______________
в) Если подкоренное выражение отрицательно, то значение корня ____________
2. Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения.
а) Если подкоренное выражение положительно, то значение корня __________
б) Если подкоренное выражение равно нулю, то значение корня _____________
в) Если подкоренное выражение отрицательно, то значение корня ___________
Посторонний корень иррационального уравнения – это _____________________________________

и арифметического квадратного корня
Найдите значение выражения:

Вынесите множитель из-под знака корня

от иррациональности в знаменателе

задание – выделить общие черты этих уравнений, после чего

сформулировать определение иррационального уравнения.

котором переменная содержится под знаком корня

закрепления из приведённого ниже списка уравнений выбрать те, которые

являются иррациональными

в рамках проблемного обучения, то ученики должны сами «открыть»

способ решения этого уравнения. Для этого можно предложить набор уравнений с возрастающей сложностью, с помощью решения которых ученики смогут понять, как решать иррациональные уравнения

учащиеся сами «открывают» способы решения иррациональных уравнений, так как

знания получены самостоятельно, они лучше усваиваются. Так же ученики выписывают основные методы решения уравнений, обосновывают необходимость проверки при решении.

взять одну и ту же немонотонную функцию, которая не

изменяет ОДЗ уравнения, то новое уравнение может содержать лишние корни, которые будут входить в ОДЗ исходного уравнения, и поэтому при таком способе решения каждое из найденных решений надо проверить непосредственной подстановкой в исходное уравнение. Причём эту проверку довести до численного равенства.

Назад

любую другую чётную степень.
Рассматриваются два примера:
1)
Решая это уравнение, получаем

единственное решение x = 5, однако при подстановке в уравнение мы не получим верного равенства. х = 5 - посторонний корень уравнения. Заметим, что x = 5 не входит в ОДЗ исходнго уравнения. Значит ли это, что при решении любого уравнения мы должны находить его ОДЗ?

Назад

корня х = 5 и х = 197. Оба

корня входят в ОДЗ исходного уравнения, однако при подстановке в исходное уравнение, оказывается, что х = 197 не является корнем исходного уравнения. х = 197 – посторонний корень.
В результате учащиеся должны сделать вывод о том, что при решении иррациональных уравнений необходимо делать проверку, даже если корни входят в ОДЗ.

Назад

корни.

- это исходное уравнение. При возведении обеих его

частей в квадрат, получим


Но корнями этого уравнения буду так же корни уравнения

Которые могут и не являться корнями исходного уравнения.

Назад

не включить в ответ, и нужна проверка.
Назад

выражений, алгебраические равенства, свойства числовых равенств, правила раскрытия скобок;

линия числа: действия на числовом множестве, свойства арифметических действий; понятие уравнения, неравенства, приёмы решения уравнений и неравенств
Умения: считать правильно и рационально, работать с уравнением или неравенством, проводить простейшие логические рассуждения.

Назад

неравенство,
На примере: иррациональные уравнения; иррациональные неравенства, способы решения

иррациональных уравнений и неравенств

Назад