Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в точке

Содержание

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке .Рассмотрим каждый из
Предел функции в точке Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена. Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное от, Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное. Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают: «предел Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел функциипри Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции в Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна в Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и её Практические заданияВыполни из предлагаемого задачника следующие упражнения:678; 679(а, б); 680(а, б);681(б, г);
Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Во

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях

всех трех случаях изображена одна и та же кривая,

но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке

.

Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

Слайд 3
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
не

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена.

существует, функция
в указанной точке не
определена.

Слайд 4
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует,

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное

но оно
отличное от, казалось бы,
естественного значения
точка
как

бы

выколота.

Слайд 5
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное.

и оно вполне
естественное.

Слайд 6 Для всех трех случаев используется одна и та

Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают:

же запись:
которую читают: «предел функции
при
стремлении
к равен

».

Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению

, то значения функции все меньше и меньше

отличаются от предельного значения

Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки

справедливо приближенное равенство:

При этом сама точка

исключается из рассмотрения.

Слайд 7 Прежде чем перейти к разбору решений
примеров заметим,

Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

что если предел функции
при стремлении
к
равен значению
функции в

точке

, то в таком случае

функцию называют непрерывной.
График такой функции представляет собой
сплошную линию, без «проколов» и «скачков».

Слайд 8 Функцию
называют непрерывной
на промежутке
, если она

Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке

непрерывна в
каждой точке этого промежутка.
Примерами непрерывных функций на

всей числовой
прямой являются:

Функция

непрерывна на луче

а

функция

непрерывна на промежутках

А функции

непрерывны на каждом промежутке из области их
определения.

Слайд 9 Математики доказали утверждение,
которое мы будем использовать при

Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции


вычислении пределов функции в точке:
Если выражение
составлено из


рациональных, иррациональных,
тригонометрических выражений, то функция

непрерывна в любой точке, в любой

точке, в которой определено выражение

Слайд 10 Примеры
Вычислить:
Решение.
Выражение
определено в любой точке
в

Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция

частности, в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке

а потому предел

функции при стремлении

к

равен значению функции в

точке

Имеем:

Слайд 11 Решение.
Выражение
определено в любой точке
В частности,

Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна

в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке
а

потому предел функции при

стремлении

к

равен значению функции в точке

Имеем:

за исключением

и

функция определена.

Слайд 12 Решение.
Выражение
не определено в точке
Однако, заданную

Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить

алгебраическую дробь можно сократить
Но при вычислении предела функции

при

поскольку при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.

Значит, функции

и

тождественны при условии

саму

точку

можно исключить из рассмотрения (об этом

говорилось выше). Поэтому:

Слайд 13 Первый замечательный предел
В математике есть пределы, вычисление которых

Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому

довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные.
Рассмотрим один

из таких пределов.

Слайд 14 Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое
отметим

Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и

на
окружности точку
и её ординату, т. е.


- это длина дуги

- это

0

длина перпендикуляра

Для достаточно малых значений

выполняется равенство

т. е.

и, следовательно,

Например,

Так вот, в математике доказано, что

  • Имя файла: predel-funktsii-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 243
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Почётные граждане города Лесного
Следующая - Светофорик

Похожие презентации

Презентация+ стартовая презентация к проекту по математике на тему Многочлены (7 класс) Презентация+ стартовая презентация к проекту по математике на тему Многочлены (7 класс) 135
Презентация по математике на тему Решение неравенств методом интервалов Презентация по математике на тему Решение неравенств методом интервалов 153
Координатная ось. Модуль числа (8 класс) Координатная ось. Модуль числа (8 класс) 306
Учебная презентация по теме Элементы теории вероятностей Учебная презентация по теме Элементы теории вероятностей 162
Презентация по математике на тему Применение производной (1 курс Организация перевозок и управление на транспорте) Презентация по математике на тему Применение производной (1 курс Организация перевозок и управление на транспорте) 154
Квадратный корень. Арифметический квадратный корень Квадратный корень. Арифметический квадратный корень 97
Презентация по алгебре Многочлены Презентация по алгебре Многочлены 136
Презентация по математике на тему Тригонометрические функции и их свойства (10 класс) Презентация по математике на тему Тригонометрические функции и их свойства (10 класс) 161
Презентация по алгебре на тему Умножение выражений, содержащих квадратные корни. (8 класс) Презентация по алгебре на тему Умножение выражений, содержащих квадратные корни. (8 класс) 130
Презентация математика. Келтіру формулалары 9-сынып Презентация математика. Келтіру формулалары 9-сынып 380
Линейные неравенства с параметром Линейные неравенства с параметром 133
Шаблоны презентаций ВПР по математике Шаблоны презентаций ВПР по математике 143
Решение квадратных уравнений по формуле (8 класс) Решение квадратных уравнений по формуле (8 класс) 123
Виды соединений в комбинаторике Виды соединений в комбинаторике 163
Урок алгебры в 9 классе Урок алгебры в 9 классе 118
Презентация по алгебре Степень с целым показателем и ее свойства Презентация по алгебре Степень с целым показателем и ее свойства 124
Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра, 10 класс Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра, 10 класс 414
Преобразование графиков функций Преобразование графиков функций 108
Классификация функций Классификация функций 134
Пример игры по математике на тему Свойства степеней. Алгебра 7 класс Пример игры по математике на тему Свойства степеней. Алгебра 7 класс 178
Презентация к уроку на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии(дополнение к конспекту) Презентация к уроку на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии(дополнение к конспекту) 163
Презентация по алгебре Арифметическая и геометрическая прогрессии Презентация по алгебре Арифметическая и геометрическая прогрессии 126
Преобразование графиков функций Преобразование графиков функций 166
Презентация Повторение и расширение понятия функции (9 класс) Презентация Повторение и расширение понятия функции (9 класс) 368
Презентация по алгебре на тему Степень с натуральным показателем ( 7 класс) Презентация по алгебре на тему Степень с натуральным показателем ( 7 класс) 143
Действия с натуральными числами Действия с натуральными числами 127
Графики степенных функций Графики степенных функций 118
Презентация по математике на тему Решение задач для подготовки к ЕГЭ Презентация по математике на тему Решение задач для подготовки к ЕГЭ 127
Презентация по алгебре на тему Логарифмы Презентация по алгебре на тему Логарифмы 142
Математические кружки - идеи для реализации в школе. Математические кружки - идеи для реализации в школе. 145