Презентация на тему алгебра 9 к. Линейные неравенства

неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.
Решение

неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Множество частных решений называют общим решением.

Сенчилов В.В.

решением данного неравенства 4х + 5

0

При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0
Значит х=3 не является решением данного неравенства

При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0
Значит х=-5 является решением данного неравенства

Сенчилов В.В.

они имеют одинаковые решения.
Правила
(преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам):
1.

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)
Например: 3х + 5 < 7х
3х + 5 -7х < 0

Сенчилов В.В.

в верное
числовое неравенство.
Сенчилов В.В.

или разделить на одно и то же положительное число,

не меняя при этом знака неравенства.

б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, положительное при любых значениях переменной, и сохранить знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Например: а)8х – 12 > 4х2 ( :4)
2х – 3 > х2
б)(2х + 1)(х2 + 2) < 0 ( ( х2 + 2))
(2х + 1) < 0

Сенчилов В.В.

его
в верное
числовое неравенство.
Сенчилов В.В.

на одно и то же отрицательное число, изменив при

этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).

б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, отрицательное при всех значениях переменной, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Например: а) - 6х3 + 3х – 15 < 0 (: (-3))
2х3 – х + 5 > 0

б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0 (: (-х2 – 2))
3х – 4 < 0

Сенчилов В.В.

его
в верное
числовое неравенство.

При делении (умножении)
на отрицательное
число

знак
неравенства меняется.

Сенчилов В.В.

его
в верное
числовое неравенство.
При делении (умножении)
на отрицательное
число

знак
неравенства меняется.

Сенчилов В.В.

на множитель,
стоящий за скобками.
Сенчилов В.В.