Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Электронное пособие по математике Интегральное исчисление

Содержание

Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла. Развивать познавательный интерес,
ГБПОУ ВО «ВЮТ»Интегральное исчислениеПреподаватель математики: Будаева А.Б Воронеж-2015 Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства Первообразная Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления: найти Теорема. Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную. Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется неопределённым - подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого интегралах – переменная интегрированияF(x)+C – Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а производная 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической Таблица основных неопределенных интегралов Таблица основных неопределенных интегралов Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла        Пример 2. Вычислить интеграл Пример 3. Вычислить интеграл Пример 4. Вычислить интеграл Пример 5. Вычислить интеграл Пример 6. Вычислить интеграл Определенный интеграл Выражение вида Числа а и b называются соответственно нижними и Свойства определенного интеграла Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)Для Геометрический смысл определенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , тоГеометрический смысл определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2 1. Вычисление площади криволинейной трапеции S = Ответ: S = 1 Вычисление площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1 Физический смысл определенного интегралаПри прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v = 3t2-4t+1, Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется по Основные источники 1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для образовательных
Слайды презентации

Слайд 2 Интегральное исчисление
Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного

Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла,

и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу

Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла.
Развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание. Формировать потребности в приобретении знаний.
Воспитывать ответственность, самостоятельность, культуру общения и учебного труда.

В результате проведения занятия студент должен:
Знать основные понятия: неопределенный интеграл, свойства неопределенного интеграла (таблица интегралов), определенный интеграл, свойства определенного интеграла.
Уметь находить неопределенный и определенный интеграл.

Слайд 3

Слайд 4 Первообразная
Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её

Первообразная Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:

производную.

Задача интегрального исчисления: найти функцию, зная её производную.

Функция F(x)

называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для любого х из этого промежутка справедливо равенство Fʹ(x)=f(x).

Слайд 5



Теорема.
Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке,

Теорема. Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную.

то она имеет на нём первообразную.

Слайд 6 Теорема.
Если функция F(x) является первообразной для функции f(x)

Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке,

на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции

имеет вид F(x)+C, где C∈R.


Геометрически:
F(x)+C представляет собой семейство кривых, получаемых из каждой из них параллельным переносом вдоль оси ОУ.

Слайд 7 Неопределённый интеграл
Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на

Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется

некотором промежутке называется неопределённым интегралом и обозначается символом

, т.е

Слайд 8 - подынтегральная функция
- подынтегральное выражение
- знак неопределённого интеграла
х

- подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого интегралах – переменная интегрированияF(x)+C

– переменная интегрирования
F(x)+C – множество всех первообразных
С – постоянная

интегрирования

Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием, а раздел математики- интегральным исчислением.

Слайд 9 Свойства неопределённого интеграла
1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен

Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а

подынтегральному выражению, а производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции:
2.

Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е

Слайд 10 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или

3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен

нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е
4. Постоянный

множитель можно выносить за знак интеграла, т.е

Свойства неопределённого интеграла

Слайд 11 Таблица основных неопределенных интегралов

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 12 Таблица основных неопределенных интегралов

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 13 Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих

Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла       

выражений
 
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
 
 
 
 
 
 
 

Слайд 14 Пример 2. Вычислить интеграл

Пример 2. Вычислить интеграл

Слайд 15 Пример 3. Вычислить интеграл

Пример 3. Вычислить интеграл

Слайд 16 Пример 4. Вычислить интеграл

Пример 4. Вычислить интеграл

Слайд 17 Пример 5. Вычислить интеграл

Пример 5. Вычислить интеграл

Слайд 18 Пример 6. Вычислить интеграл

Пример 6. Вычислить интеграл

Слайд 19 Определенный интеграл
Выражение вида
Числа а и b

Определенный интеграл Выражение вида Числа а и b называются соответственно нижними

называются соответственно нижними и верхними пределами интегрирования,
f(x) –

подынтегральной функцией;
f(x)dx- подынтегральным выражением,
х- переменной интегрирования,
отрезок [а;b] – областью (отрезком) интегрирования.

называется определенным интегралом

Слайд 20 Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 21 Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)Для непрерывной

- Лейбница)
Для непрерывной функции




где F(x) – первообразная функции f(x).

Слайд 22 Геометрический смысл определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной

Геометрический смысл определенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на

положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и

прямыми x=a и x=b:

Слайд 23 Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции

промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a

и x=b:

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 24 Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b]

Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , тоГеометрический смысл определенного интеграла

, то

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 25 Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2

y=x-2 и y=x2-4x+2
1. y=x2- 4x+2, xв =2, yв

= -2

3. Абсциссы точек пересечения:
x2- 4x+2=x-2
х1=1, х2=4

4. S=

Ответ: S=4,5

2. у=х-2: х=0, у=-2; х=2, у=0

Слайд 26 Вычисление площади криволинейной трапеции
S =
Ответ: S

Вычисление площади криволинейной трапеции S = Ответ: S = 1

Слайд 27 Вычисление площади криволинейной трапеции
Ответ: S = π+1

Вычисление площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1

Слайд 28 Физический смысл определенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно

Физический смысл определенного интегралаПри прямолинейном движении перемещение s численно равно площади

равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v

от времени t:

Слайд 29 Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой

Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v =

формулой v = 3t2-4t+1, (время измеряется в секундах, скорость

– в cантиметрах в секунду).
Какой путь пройдёт точка за 3 секунды,
считая от начала движения (t=0)?

Ответ: 12см

Физический смысл определенного интеграла

Слайд 30 Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в

Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется

точке х определяется по формуле р(х) = х2+х+1.
Найдите массу

стержня.

Ответ: 96

Физический смысл определенного интеграла

  • Имя файла: elektronnoe-posobie-po-matematike-integralnoe-ischislenie.pptx
  • Количество просмотров: 169
  • Количество скачиваний: 3
- Предыдущая Главные члены предложения
Следующая - Презентация Амалдардың қасиеттерін бекіту

Похожие презентации

Шектелген функциялардың анықтамасы және осындай функциялардың мысалдары Шектелген функциялардың анықтамасы және осындай функциялардың мысалдары 271
Презентация по математике (7 класс) Презентация по математике (7 класс) 155
Презентация по алгебре на тему Взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс) Презентация по алгебре на тему Взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс) 158
Производная функции Производная функции 135
Урок Логарифмы Урок Логарифмы 120
Квадратный трехчлен и его приложения Квадратный трехчлен и его приложения 159
Презентация к уроку по алгебре в 11 классе Свойства функции y=sinx и ее график. Презентация к уроку по алгебре в 11 классе Свойства функции y=sinx и ее график. 161
Методы решения иррациональных уравнений Методы решения иррациональных уравнений 146
Первый урок алгебры в 8 классе Рациональные выражения Первый урок алгебры в 8 классе Рациональные выражения 138
Применения матриц в экономике Применения матриц в экономике 150
Презентация по теме Решение простейших показательных уравнений Презентация по теме Решение простейших показательных уравнений 118
Презентация игры Математическая эстафета для учащихся 5-9 классов Презентация игры Математическая эстафета для учащихся 5-9 классов 188
Презентация по математике для 8 класса Понятие алгебраической дроби и ее значение Презентация по математике для 8 класса Понятие алгебраической дроби и ее значение 128
Презентация по алгебре на тему Решение линейных уравнений (7 класс) Презентация по алгебре на тему Решение линейных уравнений (7 класс) 129
Функция Функция 188
Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов 137
Решение уравнений, содержащих знак модуля Решение уравнений, содержащих знак модуля 111
Подготовка к ЕГЭ по алгебре Подготовка к ЕГЭ по алгебре 153
Задачи и упражнения на готовых чертежах Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи и упражнения на готовых чертежах Признаки равенства прямоугольных треугольников 330
Метод математической индукции Метод математической индукции 149
Презентация по математике на тему Первообразная  (11 класс) Презентация по математике на тему Первообразная  (11 класс) 106
Натуральные логарифмы Натуральные логарифмы 139
Презентация по алгебре на тему Простейшие тригонометрические уравнения (10 класс) Презентация по алгебре на тему Простейшие тригонометрические уравнения (10 класс) 135
Презентация к уроку алгебры на тему Первообразная в соответствии с ФГОС Презентация к уроку алгебры на тему Первообразная в соответствии с ФГОС 140
Упрощение выражений Упрощение выражений 158
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕОРЕМА ФАЛЕСА ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕОРЕМА ФАЛЕСА 162
Рыбы аквариумные Рыбы аквариумные 24
Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень 111
Применение свойств функции при решении систем уравнений и неравенств Презентация. Применение свойств функции при решении систем уравнений и неравенств Презентация. 118
Решение задач по теме Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике Решение задач по теме Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике 233