Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Содержание

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства
Решение тригонометрических уравнений и неравенств Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение арккосинуса Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π; 0,5π], Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t = 1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1 2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y 3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1 Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1 Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример 1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y 2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1 3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1 Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π; 0,5π), arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π), котангенс arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2. Пример 1 sin x = − Пример 2 cos x = Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1) Пример 4 сtg x = Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x < -2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin aπ-arcsin Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤ π Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos a2π−arccos Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x < 2π 2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg a2π+arctg Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ: Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy = ctg Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x < ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. 01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥ C учетом периодичности:Ответ: -2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ . Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy C учетом периодичности:Ответ: Пример 4: cos x > .
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические неравенства

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства

Слайд 3 Простейшие тригонометрические уравнения
Определение арксинуса
Уравнение sin t

Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение

= a
Определение арккосинуса
Уравнение cos t = a

Определение арктангенса
Уравнение tg t = a
Определение арккотангенса
Уравнение ctg t = a
Примеры


Слайд 4 Определение арксинуса
Арксинусом числа а называется
такой угол из

Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π;

промежутка [− 0,5π; 0,5π],
синус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arcsin a = t , sin t = a
где t ∈ [− 0,5π; 0,5π]
а ∈ [− 1; 1]

sin(arcsin a) = a, а ∈ [− 1; 1]


arcsin(sin t) = t, t ∈ [− 0,5π; 0,5π]

Слайд 5

Уравнение sin t = а

−1
x
у
0
а
arcsin a
π

Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11

− arcsin a
1
t
π − t



−1
1


Слайд 6 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈Z
Уравнение

t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t =

sin t = а
C учетом периодичности:
Объединив в

одну формулу:


Пример

Слайд 7
1 частный случай

0
x
0
π
−1
1
t = πn, n∈Z
sin t =

1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1

0
y




1
−1

Слайд 8

2 частный случай

1
x
0
−1
1
sin t = 1
−1
y


2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y

Слайд 9
3 частный случай

x
0
1
y
−1
sin t = − 1

1
−1


3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1

Слайд 10 Определение арккосинуса
Арккосинусом числа а называется
такой угол из

Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0;

промежутка [ 0; π],
косинус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arccos a = t , cos t = a
где t ∈ [ 0; π]
а ∈ [− 1; 1]

cos(arccos a) = a, a ∈ [-1; 1]

arccos(cos t) = t, t ∈ [ 0; π]


Слайд 11

Уравнение cos t = а

−1
x
у
0
а
arccos a
−

Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1

arccos a
1
t
− t





1
−1

Слайд 12 Уравнение cos t = а
C учетом

Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример

периодичности:
Объединив в одну формулу:

Пример

Слайд 13

1 частный случай

1
x
0
−1
−1
1
cos t = 0
y




1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y

Слайд 14
2 частный случай

0
x
0
1
cos t = 1
−1
t =

2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1

2πn, n∈Z
y


1
−1

Слайд 15
3 частный случай

1
x
0
π
1
y
−1
t = π + 2πn, n∈Z
−1
cos

3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1

t = − 1



Слайд 16 Определение арктангенса
Арктангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π;

промежутка (− 0,5π; 0,5π),
тангенс которого равен а.
arctg a

= t , tg t = a
где t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

tg(arctg a) = a

arctg(tg t) = t, t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

arctg (−a) = − arctg a


Слайд 17 arctg a

Уравнение tg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример

тангенсов
а
−1
−1
1





t = arctg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 18 Определение арккотангенса
Арккотангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π),

промежутка (0; π),
котангенс которого равен а.
arcсtg a =

t , сtg t = a
где t ∈ (0; π)

сtg(arсctg a) = a

arcсtg(сtg t) = t, t ∈ (0; π)

arсctg (−a) = π − arcсtg a


Слайд 19 arcсtg a

Уравнение сtg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример

котангенсов
а
−1
−1
1





t = arcсtg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 20 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x =

ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2.

−
Пример 2Пример 2. cos x =
Пример

3Пример 3. tg x = − 1
Пример 4Пример 4. ctg x =


Слайд 21 Пример 1 sin x = −

Пример 1 sin x = −

Слайд 22 Пример 2 cos x =

Пример 2 cos x =

Слайд 23 Пример 3 tg x = − 1
x

Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1)

= arctg (− 1) + πn, n∈Z
x = −

arctg 1 + πn, n∈Z


Слайд 24 Пример 4 сtg x =

Пример 4 сtg x =

Слайд 25 Простейшие тригонометрические неравенства
Неравенство sin x ≥ a

Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x

Неравенство cos x < a
Неравенство tg x >

a
Неравенство ctg x ≤ a
Примеры


Слайд 26 -2π
0
2π
1
Неравенство sin x ≥ a
y = а
y =

-2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin

sin x
y
x
a






arcsin a
-π-arcsin a
π-arcsin a
2π+arcsin a
-2π+arcsin a
sin x ≥

a

π

-π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 27
Неравенство sin x ≥ a
arcsin a + 2πn

Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤

≤ x ≤ π − arcsin a +

+ 2πn, n∈Z

arcsin a ≤ x ≤ π − arcsin a

C учетом периодичности:

Ответ:
[arcsin a + 2πn; π − arcsin a + 2πn], n∈Z

Слайд 28
Неравенство cos x < a
y = а
y =

Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos

cos x
y
x
0
a







arccos a
−arccos a
2π−arccos a
2π +arccos a
−2π+arccos a
−2π−arccos a


cos x < a

π

-π

2π

-2π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 29
Неравенство cos x < a
arccos a + 2πn

Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x <

< x < 2π − arccos a + +

2πn, n∈Z

arccos a < x < 2π − arccos a

C учетом периодичности:

Ответ:
(arccos a + 2πn; 2π − arccos a + 2πn), n∈Z

Слайд 30 2π
Неравенство tg x > a
y = tg x
y
x
a











y

2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg

= а
0
π
-2π
-π

arctg a
π+arctg a
2π+arctg a
-π+arctg a
-2π+arctg a




-π+arctg a

1
2
3
-1
-3
4
-4
-2
tg x

> a

Слайд 31
Неравенство tg x > a
C учетом периодичности:
Ответ:

Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ:

Слайд 32 Неравенство ctg x ≤ a
y
a

-1
ctg x ≤ a
x
0

y

Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy =

= а
y = ctg x












2π
π
-π


-2π
arcctg a
π+arcctg a
-2π+arcctg a
-π+arcctg a
2π+arcctg

a


4

3

-2π

-π

π

2π

0

-3

-4

-2

1

2

Слайд 33
Неравенство ctg x ≤ a
C учетом периодичности:
Ответ:
arcctg

Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x

a ≤ x < π
arcctg a + πn

x < π + πn, n∈Z

[arctg a + πn; π+ πn), n∈Z

Слайд 34 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x ≥
Пример

ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. sin

2Пример 2. sin x < −
Пример 3Пример

3. cos x ≤
Пример 4Пример 4. cos x >


Слайд 35 0
1
y = 0,5
y = sin x
y
x






0,5
2
3
-1
-2
-3






Пример 1:

01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥

sin x ≥

Слайд 36 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 37 -2π
-π
2π
π
-1
Пример 2: sin x < −
y











x
0
1
2
3
-2
-3

-2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3

Слайд 38 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 39
Пример 3: cos x ≤

Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3

.
y = 0,5
y = cos x
y
x
0
0,5







π
-π
2π
-2π
2
3
-1
-2
-3






Слайд 40 C учетом периодичности:
Ответ:
Пример 3: cos x

C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .

≤ .

Слайд 41 Пример 4: cos x >

Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy

.
y = cos x
x
0














0
2
3
-2
-3
π
-π
y

  • Имя файла: reshenie-trigonometricheskih-uravneniy-i-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 182
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по обществознанию для 10 класса Манипуляция сознанием
Следующая - Презентация по английскому языку на тему

Похожие презентации

Действия со степенями Действия со степенями 157
Презентация по алгебре и началу анализа 10 класс н тему Угол поворота. Радианная мера угла Презентация по алгебре и началу анализа 10 класс н тему Угол поворота. Радианная мера угла 167
Производные тригонометрических функций Производные тригонометрических функций 134
Решение неравенств методом интервалов Решение неравенств методом интервалов 123
ПРЕЗЕНТАЦИЯ по математики на тему Решение систем уравнений второй степени (9 класс) ПРЕЗЕНТАЦИЯ по математики на тему Решение систем уравнений второй степени (9 класс) 200
Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс 169
МИФ Әлемнің үш тірегі сабақтан тыс іс-шара МИФ Әлемнің үш тірегі сабақтан тыс іс-шара 213
Равносильность уравнений и неравенств Равносильность уравнений и неравенств 173
Презентация к уроку по алгебреСтепень с натуральным показателем Презентация к уроку по алгебреСтепень с натуральным показателем 130
Презентация к уроку Понятие линейной функции (7 класс) Презентация к уроку Понятие линейной функции (7 класс) 141
Презентация Математика сабағындағы топтық жұмыстың тиімділігі Презентация Математика сабағындағы топтық жұмыстың тиімділігі 209
Презентация по алгебре на тему Графики функций (9 класс) Презентация по алгебре на тему Графики функций (9 класс) 70
Использование компьютерных технологий на уроках алгебры и геометрии Использование компьютерных технологий на уроках алгебры и геометрии 128
Инструкция к конференции по теме: Флюксия - царица математического анализа Инструкция к конференции по теме: Флюксия - царица математического анализа 145
Логарифмическая функция в уравнениях, неравенствах и их системах. Логарифмическая функция в уравнениях, неравенствах и их системах. 153
Решение систем уравнений Решение систем уравнений 120
Свойства квадратного корня Свойства квадратного корня 133
Функция у = k / х. Функция у = k / х. 127
Примеры арифметической и геометрической прогрессии Примеры арифметической и геометрической прогрессии 139
Неравенства с двумя переменными Неравенства с двумя переменными 118
Готовимся к ОГЭ - 11 (2 часть. Геометрические задачи на вычисление) Готовимся к ОГЭ - 11 (2 часть. Геометрические задачи на вычисление) 157
Презентация по математике на тему Функция у = х2 7 класс Презентация по математике на тему Функция у = х2 7 класс 170
Геометрический турнир Геометрический турнир 140
Ростовский район в цифрах и задачах Ростовский район в цифрах и задачах 134
Преобразование графиков тригонометрических функций с использованием компьютерной программы Advanced Grapher Преобразование графиков тригонометрических функций с использованием компьютерной программы Advanced Grapher 124
Презентация по алгебре и началам анализа на тему Тангенс и котангенс (10 класс) Презентация по алгебре и началам анализа на тему Тангенс и котангенс (10 класс) 143
Определение числовой функции Определение числовой функции 148
Методы решения иррациональных уравнений Методы решения иррациональных уравнений 168
Презентация по теме Решение уравнений Презентация по теме Решение уравнений 116
Презентация по математике на тему: Интегрированный урок математики и физической культуры в 7 классе. Презентация по математике на тему: Интегрированный урок математики и физической культуры в 7 классе. 135