Презентация на тему к уроку Разложение многочлена на множители способом группировки 7 класс

его в виде произведения более простых многочленов.

Немного теории
Вынесение

общего множителя за скобки

Существует несколько способов разложения:

= …+…

- 2х = …+…
5х = …-… - 2х = …- …
Вынесите за скобки общий множитель:
5х+5у= 6ас – 3а=
ху+х= а(3+с) – b(3+с)=
-8а + 8b= 2а(х+у) + b(х+у)=

делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он

и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента и переменной, найденного на первом и втором шагах, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Вынесение общего множителя за скобки

–вещь полезная.
Сократите дробь:



Докажите, что значение выражения

155 + 154 кратно 16.

Вам предлагают разложить на множители многочлен
9х+ах+9у+ау или
решить уравнение 2х2+х-6=0.
Можно использовать вынесение общего множителя за скобки?
Как быть?

Вынесение общего множителя за скобки:

Решите уравнение:
3 – 4,2х = 0

разложить на множители многочлен 9х+ах+9у+ау
9
х
+
а
х
+
9
у
+
а
у
=
=
(
+
+
+

=
=
9
+
а
+
х
у

)

)

(

(

)

)

(

группе имели общий множитель

Вынести в каждой группе общий множитель

в виде одночлена за скобки

Вынести в каждой новой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

Алгоритм разложение многочлена
на множители способом группировки

группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y). Группировка

неудачна
.

Второй способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).

Третий способ группировки:

xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).

Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3).

2х2 + 4х – 3х – 6 = 2х(х+2)

– 3(х+2) =
=(х+2)(2х-3)
Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
(2х-3) (х+2)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Значит, 2х-3=0 или х+2=0.
Из первого уравнения х=1,5, а из второго уравнения х=-2.
Уравнение решено, оно имеет два корня: –2 и 1,5.

5x, а затем применим способ группировки:

x2- 6x+5=x2-5x - х+5=(x2-x)+(-5x+5)=x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5).

Тогда заданное уравнение примет вид:

(x-1)(x-5)=0,
откуда х – 1=0 или х – 5=0
x=1 или x=5.

Ответ: 1;5.

Решить уравнение x2-6x+5=0

Пример

решения уравнений, для преобразования числовых и алгебраических выражений. Применяется

оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители.

n3+3n2+2n
делится без остатка на 6.

Попробуйте его решить


Пример