Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Менелая

Содержание

МенелайМенелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема
Теорема Менелая МенелайМенелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: Теорема МенелаяДан треугольник ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, точка A1 – на стороне BC, а ДоказательствоТеорема доказывается методом «от противного». Допустим, точки C1 и A1 ∈ прямой, а точка Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B2C1. △AC1B2~△CDB2 по двум углам (∠B2-общий, ∠C1AB2=∠DCB2). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из каждого равенства выразим CD:Откуда, Т.к. и Обратная теорема Прямая пересекает треугольник ABC, причем С1 – точка ее пересечения со стороной ДоказательствоПроведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B1C1. △AC1B1~△CDB1 по двум углам (∠B1-общий, ∠C1AB1=∠DCB1). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из каждого Задача №1Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая МВ пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС. Задача №2Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая MK пересекает продолжения трёх сторон треугольника EFL. Задача №3Дано: ∆ABC; CM∩BN=K, MAB, NACНайти: Решение: Рассмотрим  ∆ABN и секущую CM Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать: Доказательство: Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать: Доказательство: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!Презентацию подготовил Пейсахов Кирилл, 9-А
Слайды презентации

Слайд 2 Менелай
Менелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор

МенелайМенелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической

работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении

хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема Менелая.

Слайд 3 Теорема Менелая
Дан треугольник ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, точка A1

Теорема МенелаяДан треугольник ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, точка A1 – на стороне BC,

– на стороне BC, а точка B1 – на продолжении стороны AC, причем

выполняется соотношение
























Тогда точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

Слайд 4 Доказательство
Теорема доказывается методом «от противного». Допустим, точки C1 и A1

ДоказательствоТеорема доказывается методом «от противного». Допустим, точки C1 и A1 ∈ прямой, а

∈ прямой, а точка B1 ∉ прямой. Пусть прямая

A1C1 ⋂ продолжение стороны AC в точке B2.

Слайд 5 Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения

Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B2C1.

с прямой B2C1.

Слайд 6 △AC1B2~△CDB2 
по двум углам
(∠B2-общий, ∠C1AB2=∠DCB2). Следовательно,
△BC1A1~△CDA1 по двум углам

△AC1B2~△CDB2 по двум углам (∠B2-общий, ∠C1AB2=∠DCB2). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из каждого равенства выразим CD:Откуда,


(∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,
Из каждого равенства выразим CD:


Откуда,


Слайд 7 Т.к. и

Т.к. и (по усл.)То точки

(по усл.)
То точки B1

и B2 совпадают. Что и требовалось доказать.

Слайд 8 Обратная теорема
Прямая пересекает треугольник ABC, причем С1 – точка

Обратная теорема Прямая пересекает треугольник ABC, причем С1 – точка ее пересечения со

ее пересечения со стороной  AB, A1 – точка ее

пересечения со стороной BC, B1 – точка ее пересечения с продолжением стороны  AC. Тогда верно равенство:

Слайд 9 Доказательство
Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения

ДоказательствоПроведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B1C1.

с прямой B1C1.

Слайд 10 △AC1B1~△CDB1 
по двум углам
(∠B1-общий, ∠C1AB1=∠DCB1). Следовательно,
△BC1A1~△CDA1 по двум углам

△AC1B1~△CDB1 по двум углам (∠B1-общий, ∠C1AB1=∠DCB1). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из


(∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,
Из каждого равенства выразим CD:


Откуда,


Что и требовалось доказать.

Слайд 11 Задача №1
Сформулируйте теорему для данного рисунка.
Прямая МВ пересекает

Задача №1Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая МВ пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС.

две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС.

Слайд 12 Задача №2
Сформулируйте теорему для данного рисунка.
Прямая MK пересекает

Задача №2Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая MK пересекает продолжения трёх сторон треугольника EFL.

продолжения трёх сторон треугольника EFL.

Слайд 13 Задача №3
Дано: ∆ABC;

CM∩BN=K, MAB, NAC
Найти:
Решение: Рассмотрим 

Задача №3Дано: ∆ABC; CM∩BN=K, MAB, NACНайти: Решение: Рассмотрим  ∆ABN и секущую

∆ABN и секущую CM (точки пересечения M, K, C).


По теореме Менелая: 
, т.к. ,

, тогда , то

, следовательно



Ответ:




Слайд 14 Задача №4
Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина

Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать:

AB; PN∩BC=E; PM∩AD=F
Доказать:

Доказательство:
1)∆BCD, секущая EP. По Теореме

Менелая, ,

CN=ND →
→ → →

→ (1)

2) ∆ABD, секущая MP. По Теореме Менелая, ,

BM=MA →
→ → →


→ (2)

Слайд 15 Задача №4
Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина

Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать:

AB; PN∩BC=E; PM∩AD=F
Доказать:

Доказательство:
3) Из равенств (1)



и (2) следует,

что .


Что и требовалось доказать

  • Имя файла: teorema-menelaya.pptx
  • Количество просмотров: 120
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Работа на валютном рынке на основе метода системного скальпирования
Следующая - Блюда из яиц

Похожие презентации

Олимпиады НОО олимпиадные задания по теме Олимпиады НОО Олимпиады НОО олимпиадные задания по теме Олимпиады НОО 24
Презентация Мастер-класс экологическая игрушка - травянчик своими руками презентация к уроку (старшая группа) Презентация Мастер-класс экологическая игрушка - травянчик своими руками презентация к уроку (старшая группа) 114
Цифровий будинок Цифровий будинок 78
Конкурсная работа районного этапа конкурса школьных экскурсоводов История лицея в лицах Конкурсная работа районного этапа конкурса школьных экскурсоводов История лицея в лицах 88
Презентация РЕАЛИЗАЦИЯ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ В УЧРЕЖДЕНИЯХ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Презентация РЕАЛИЗАЦИЯ ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ В УЧРЕЖДЕНИЯХ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 78
Содержание: Содержание: 65
Одаренные дети Одаренные дети 67
Наши пернатые друзья Наши пернатые друзья 174
чтение учебно-методический материал (1 класс) чтение учебно-методический материал (1 класс) 95
Презентация.Предмет: Выполнение работ по одной или нескольким профессиям рабочих, должностей служащих. Презентация.Предмет: Выполнение работ по одной или нескольким профессиям рабочих, должностей служащих. 87
Тема. Общие сведения о промышленных зданиях. Тема. Общие сведения о промышленных зданиях. 75
оформление приемной в доу - меню презентация по теме оформление приемной в доу - меню презентация по теме 96
Презентация к внеурочному занятию по теме: Закономерность, 2 класс. презентация к уроку (2 класс) Презентация к внеурочному занятию по теме: Закономерность, 2 класс. презентация к уроку (2 класс) 114
Работа с родителями для сотрудников ДОУ консультация Работа с родителями для сотрудников ДОУ консультация 116
Сердечный подарок мамочке презентация к уроку (младшая группа) Сердечный подарок мамочке презентация к уроку (младшая группа) 85
Сам опыт материал по теме Сам опыт материал по теме 101
ПК 4.3.Систематизировать педагогический опыт на основе изучения педагогической литературы, самоанализа и анализа деятельности других педагогов, оценивать образовательные технологии в области начального общего образования. статья (4 класс) ПК 4.3.Систематизировать педагогический опыт на основе изучения педагогической литературы, самоанализа и анализа деятельности других педагогов, оценивать образовательные технологии в области начального общего образования. статья (4 класс) 123
Теоретические основы конструирования одежды. Основные понятия об одежде Теоретические основы конструирования одежды. Основные понятия об одежде 91
Презентация Предметно-развивающая среда в подготовительной группе презентация к уроку (подготовительная группа) Презентация Предметно-развивающая среда в подготовительной группе презентация к уроку (подготовительная группа) 91
Лекция 3.2. Криволинейные интегралы. Лекция 3.2. Криволинейные интегралы. 67
Праздники в религиях мира Праздники в религиях мира 72
Инновациялық индустрияландыру трендін түзету және күшету Инновациялық индустрияландыру трендін түзету және күшету 87
ДОКЛАД Тема: Игровое поле как метод психолого-педагогического сопровождения детей с ОНР материал (старшая группа) ДОКЛАД Тема: Игровое поле как метод психолого-педагогического сопровождения детей с ОНР материал (старшая группа) 102
Дидактическая игра по ПДД Занимательный куб презентация Дидактическая игра по ПДД Занимательный куб презентация 36
Презентация Предметно-пространственная развивающая среда в соответствии с ФГОС презентация к уроку Презентация Предметно-пространственная развивающая среда в соответствии с ФГОС презентация к уроку 32
Лебединое озеро П. И. Чайковский презентация к уроку (подготовительная группа) Лебединое озеро П. И. Чайковский презентация к уроку (подготовительная группа) 81
Члены жюри конкурса Голос юности-2016 г. Номинация –Хоровое пение Члены жюри конкурса Голос юности-2016 г. Номинация –Хоровое пение 78
Опыт работы по теме: Макетирование в детском саду статья по конструированию, ручному труду Опыт работы по теме: Макетирование в детском саду статья по конструированию, ручному труду 99
Презентация Коррекция детской тревожности Презентация Коррекция детской тревожности 108
istoriya sovetskoy kosmonavtiki istoriya sovetskoy kosmonavtiki 95