Презентация на тему Принятие решений группой лиц.Теорема Эрроу

в условиях взаимного обмена информацией выбор одной или нескольких

альтернатив из заданного их множества.

голосования. Существует множество способов голосования. Одним из первых, кто

заинтересовался системами голосования еще в XVIII веке, был французский ученый маркиз де Кондорсе. Он сформулировал принцип, позволяющий определять победителя в демократических выборах. Рассмотрим его на примере.

Введение

из соперников при парном сравнении.

Рассмотрим пары:
a-b: 3+5=8 голосов за предпочтение a, 7+6=13 за b => b победитель;
a-c: 8 < 13 => победитель c ;
a-d: 8<13=>победитель d;
b-c:10<11 => победитель c ; b-d: победитель b;
c-d:победитель c. с - победитель по Кондорсе.

C
и трёх участников x,y, z.
Их предпочтения таковы:
A

B C,
B C A,
C A B
Итак, при выборе между A и B будет избран A. A B
Сравнивая B и C,получим: B C
Но если предложат выбор между A и C ,то y и z проголосуют за C,и окажется, что C A !
Выходит противоречие, парадокс:
A B C A

лучшему получают ранги 0  1  2 

3  …Лучший кандидат получает n-1 очко, где n-количество кандидатов. Победитель по Борда – кандидат с максимальной суммой очков. Используем предыдущий пример:

голосования провел в 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского

университета .Он поставил вопрос в наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной, демократической и решающей. Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять.

от несвязанных альтернатив
Условие транзитивности

3 элемента, и возможны все рациональные профили (R) или

вообще все профили, в которых любые две альтернативы различимы (P),тогда всякая функция социального выбора F,которая оптимальна по Парето и удовлетворяет условию попарной независимости, является диктаторской ,т.е. агент h такой,что O и любого профиля ( … ) x социально предпочтителен y тогда и только тогда, когда x y

Формулировка теоремы Эрроу.

профилей x y,то F предпочтет x

перед y.
Попарная независимость: отношения между двумя возможностями x и y зависят только от предпочтений на них и не зависят от других возможных исходов

- желательных свойств системы голосования, Эрроу доказал, что системы,

удовлетворяющие этим аксиомам, обладают недопустимым с точки зрения демократических свобод недостатком: каждая из них является правилом диктатора.
Требование исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу.
Поэтому результат Эрроу называют теоремой невозможности.

Малыхин В.И., Моисеев С.И. «Математические методы принятия решений»,учебное пособие,2009

г.
О.И.Ларичев «Теория и методы принятия решений…»,Москва, «Логос»,2002 г.
http://gendocs.ru