Презентация на тему ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Периодическое решение определяется точкой пересечения АФЧХ линейной части Wл(jω) и характеристики

Как известно, в линейной системе незатухающие колебания имеют место, когда сис-тема находится на границе устойчивости.

строится АФЧХ Wл(jω)

По критерию Найквиста это соответствует прохождению Wрс(jω) через точку -1.

В этой точке определяется частота ω (по кривой Wл(jω) и амплитуда (по кривой

Следовательно, периодическое решение будет иметь место при выполнении равенства

или

где Wн(а) = q(a) +j∙qʹ(a).

U

V

Рисунок 2

На комплексной плоскости (рисунок 2)

Wл(jω)

По кривой

определяется амплитуда а, а по АФЧХ Wл(jω) частота ω автоколебаний.

и кривая

2

1

Если имеется несколько точек пересечений (1 и 2 на рисунке),

то это говорит о том, что имеется несколько предельных циклов.

это точка 2.

) автоколебаний.

-20lgq(а) с увеличением а растёт.
Если пересечений кривых нет, периодическое

Определить периодические решения можно и по логарифмическим частотным характеристикам. Для этого можно воспользоваться формулами, полученными из (3):

где Lл(ω) – ЛАХ линейной части;
φл(ω) – ЛФХ линейной части.

φл

Lл

а

а

lgω

lgω

Необходимо построить характеристики левой и правой частей уравнений (4) (рисунок 3).

Рисунок 3

Затем методом подбора найти решение, при котором выполняются оба равенства (4). На рисунке 3 это показано штрихпунктирным четырёхугольником.

Частота периодического решения определяется по оси lgω, амплитуда – по оси а.

При однозначной нелинейности, то есть при qʹ(ω) = 0 решение упрощается, так как

Lл(ω) = - 20 lgq(а); φл(ω) = - 180º.

φл

Lл

а

lgω

Рисунок 4

а

ω

-π

-20lgq

периодического реше-ния (по АФЧХ) и амплитуда а (по ветви

Пример. Определить амплитуду и частоту автоколебаний в нелинейной системе, структурная схема которой приведена на рисунке 4.

Рисунок 4

Гармонически линеаризованная передаточная функция нелинейности W(a,p) = q(а).

j

kл

Рисунок 5

АФЧХ линейной части может быть построена по выражениям для усиления амплитуды и фазо-вого сдвига (рисунок 5):

По выражению для коэффициента гармонической линеаризации для данной нелинейности

строится характеристика

Так как коэффициент qʹ = 0, эта характеристика совпадает с вещественной осью.

С увеличением а она стремится от -∞ к

затем снова стремится к -∞.

В точке пе-

направленной от

к -∞).