Презентация на тему АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Содержание

2. Характеристическое уравнение системыПередаточную функцию линейной части можно
3. Определённое таким образом периодическое решение может и
4. Второе уравнение системы (9) запишем как
5. Тогдаоткуда частота периодического решенияПодставив (10) в первое
6. Скачать презентацию
7. Похожие презентации

Характеристическое уравнение системыПередаточную функцию линейной части можно записать какгде R(p) – полином числителя передаточной функции; Q(p) – полином знаменателя передаточной функции.Будем рассматривать симметричные колебания. Тогда гармонически линеаризован-ная передаточная функция нелинейностиПередаточная функция разомкнутой системыКак отмечалось,

Главная
Разное
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Линейная система имеет периодическое решение паре чисто мнимых корней λ1,2 = ±

Характеристическое уравнение системыПередаточную функцию линейной части можно записать какгде R(p) – полином

Определённое таким образом периодическое решение может и не означать автоколе-бательного процесса в

Второе уравнение системы (9) запишем как ω(Т1+ Т2 +Т3 –

Тогдаоткуда частота периодического решенияПодставив (10) в первое уравнение системы (9), получимЗная зависимость

В режиме автоколебаний система может оказаться, если начальные условия будут больше b√2.

Слайды презентации

Слайд 2 Характеристическое уравнение системы
Передаточную функцию линейной части можно записать

Характеристическое уравнение системыПередаточную функцию линейной части можно записать какгде R(p) –

как
где R(p) – полином числителя передаточной функции;

Q(p) – полином знаменателя передаточной функции.

Будем рассматривать симметричные колебания. Тогда гармонически линеаризован-ная передаточная функция нелинейности

Передаточная функция разомкнутой системы

Как отмечалось, для отыскания периодического решения необходимо в характерис-тическое уравнение подставить λ = jω:

При нечётно-симметричной однозначной нелинейности (qʹ =0):

Слайд 3 Определённое таким образом периодическое решение может и не

Определённое таким образом периодическое решение может и не означать автоколе-бательного процесса

означать автоколе-бательного процесса в системе. Это решение необходимо исследовать

на его устойчи-вость.

Неустой-чивое периодическое решение говорит о том, что в системе имеют место затухающие или расходящиеся колебания (неустойчивый предельный цикл на фазовом портрете).

Если уравнения (3) не имеют положительных вещественных решений для a и ω, колебания в рассматриваемой нелинейной системе невозможны.

В уравнении (1) или (2) выделяются вещественная и мнимая части:

U(a,ω) + jV(a,ω) = 0.

В результате получаем два уравнения

из которых находятся искомые амплитуда а и частота ω периодического решения.

Если решение устойчиво, то имеет место автоколебательный процесс.

Устойчивость периодического решения можно проверить по выражению

где U, V – вещественная и мнимая части из (3).

Кроме того, в характеристическом уравнении гармонически линеаризованной систе-мы, все корни (кроме использованных λ1,2 = ± jω) должны иметь отрицательные вещест-венные части, или удовлетворять критерию Гурвица (для систем 3-го и 4-го порядка достаточно положительности всех коэффициентов характеристического уравнения).