Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Теория бесконечных множеств

Презентация на тему Теория бесконечных множеств, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 11 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

ГЛАВА II ТЕОРИЯ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ§1. Счетные множества. Примеры. Минимальность счетной мощности Определение Теорема 2. Отношение равномощности есть отношение эквивалентности.Доказательство. Необходимо проверить три условия: рефлексивность, симметричность, транзитивность. Рефлексивность выполняется, так как отображение IA: A   A осуществляет биекцию Транзитивность. Пусть        , Примеры.1)       Докажем, что то есть докажем, что любые два интервала равномощны, то 2)         , то есть прямая равномощна открытой полупрямой. В самом Определение 3. Множество А называется  счетным, если оно равномощно  множеству Теорема 4. Любое   подмножество  счетного множества   или Доказательство. Пусть А – счетное   множество  и Если какой-то элемент окажется     последним в списке В, Если переобозначить   то Теорема доказана.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

ГЛАВА II ТЕОРИЯ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ
§1. Счетные множества. Примеры. Минимальность счетной мощности

Определение 1.
Множества А и В называются равномощными (обозначим: ), если существует биекция : А В.


Слайд 2
Теорема 2. Отношение равномощности есть отношение эквивалентности.Доказательство. Необходимо проверить три условия: рефлексивность, симметричность, транзитивность.
Текст слайда:

Теорема 2. Отношение равномощности есть отношение эквивалентности.
Доказательство.
Необходимо проверить три условия: рефлексивность, симметричность, транзитивность.


Слайд 3
Текст слайда:

Рефлексивность выполняется, так как отображение
IA: A A осуществляет биекцию множества А на себя, то есть .
Симметричность. Пусть ,
то есть существует биекция , тогда существует отображение ,

которое также является биекцией, то есть


Слайд 4
Текст слайда:

Транзитивность. Пусть , ,
то есть существуют биекции

и

Тогда является биекцией,
причем , то есть . Транзитивность, а вместе с ней и теорема доказаны.


Слайд 5
Текст слайда:

Примеры.1)       Докажем, что
то есть докажем, что любые два интервала равномощны, то есть, грубо говоря, состоят из одного и того же количества точек, независимо от их длины. Рассмотрим функцию

y(0) = a, y(1) = b. Так как эта функция линейна и отлична от константы, то

биективно отображает (0;1) на (a, b).
Заметим, что по теореме 2 для любых открытых промежутков



Слайд 6
Текст слайда:

2)       , то есть прямая равномощна открытой полупрямой. В самом деле, отображение, определяемое функцией

есть не что иное, как биекция между R и .


Слайд 7
Текст слайда:

Определение 3.
Множество А называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел, то есть = .
Другими словами, множество А счетно, если его элементы можно занумеровать натуральными числами, то есть представить в виде: А=


Слайд 8
Текст слайда:

Теорема 4. Любое подмножество счетного множества или конечно или счетно (т.е. не может содержать никаких других бесконечностей).


Слайд 9
Текст слайда:

Доказательство.
Пусть А – счетное множество и В А. Перенумеруем все элементы множества А:

"Передвигаясь" в перечне элементов множества А от с меньшими номерами к элементам с большими номерами, будем выбирать из этого списка элементы подмножества В:


Слайд 10
Текст слайда:

Если какой-то элемент окажется последним в списке В, то В является конечным множеством, состоящим из к элементов:

Если же для каждого элемента из В в списке А всегда найдется следующий элемент

то мы получаем список (множество)

который занумерован числами 1,2,3,…,k,….


Слайд 11
Если переобозначить   то Теорема доказана.
Текст слайда:

Если переобозначить

то

Теорема доказана.