Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Решение заданий В5 по математике. ЕГЭ

Содержание

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
3. Два события называются совместными,
4. Суммой двух случайных событий А
5. Вероятность появления хотя бы одного
6. Произведением двух событий А и
7. Два события А и В,
8. Примеры решения задач с помощью теорем сложения и умножения
9. Решение:Введем обозначения для событий: А1 = {стекло выпущено
10. Решение:Возможность выиграть первую и вторую партию не
11. Решение:Определим события: А = {вопрос на тему «Вписанная
12. Решение:Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна
13. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность
14. Решение:Определим события А = {кофе закончится в
15. Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит
16. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый
17. Решение: Найдем вероятность того, что перегорят обе
18. Решение:Введем обозначения для событий:A = «чайник прослужит больше года,
19. Решение: (другой способ)Будем рассматривать как геометрическую вероятность.
20. Решение:Введем обозначения для событий: А1 = {яйцо поступило
21. Ковбой Джон попадает в муху на стене
22. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной
23. Решение:В силу независимости событий, вероятность успешно сдать
24. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок
25. В магазине три продавца. Каждый из них
26. Решение:Вероятность того, что первый магазин не доставит
27. Решение:Рассмотрим события:A = «учащийся решит 11 задач»
28. Решение:Рассмотрим события A = «в автобусе меньше
29. Решение:1способ: Команда «Статор» начинает игру с мячом
30. Решение:3 июля, погода в Волшебной стране хорошая.
31. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06.
32. Решение:Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может
33. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в
34. Решение:Пусть A — событие, состоящее в том,
35. При артиллерийской стрельбе автоматическая система
36. Другое решение:Можно решать задачу «по действиям», вычисляя
37. Решение:Анализ пациента может быть положительным по двум
38. Решение:Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах,
39. Решение:Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане,
40. Скачать презентацию
41. Похожие презентации

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Главная
Математика
Решение заданий В5 по математике. ЕГЭ

Решение заданий В 5 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Два события называются совместными, если они могут произойти одновременно

Суммой двух случайных событий А и В называется случайное событие

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна

Два события А и В, являются независимыми, если вероятность каждого

Примеры решения задач с помощью теорем сложения и умножения

Решение:Введем обозначения для событий: А1 = {стекло выпущено на первой фабрике}, А2 = {стекло

Решение:Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность

Решение:Определим события: А = {вопрос на тему «Вписанная окружность»}, Р(А)=0,2. В = {вопрос на

Решение:Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19.№

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться

Решение:Определим события А = {кофе закончится в первом автомате}, В = {кофе

Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен

Решение: Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность

Решение:Введем обозначения для событий:A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник

Решение: (другой способ)Будем рассматривать как геометрическую вероятность. Срок службы - 100%.

Решение:Введем обозначения для событий: А1 = {яйцо поступило из первого хозяйства}, А2 = {яйцо

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9,

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы

Решение:В силу независимости событий, вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику: 0,6·0,8·0,7 =

На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью

Решение:Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность того,

Решение:Рассмотрим события:A = «учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся решит

Решение:Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров» и В =

Решение:1способ: Команда «Статор» начинает игру с мячом обозначим «+»,начинает игру другая команда

Решение:3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Для погоды на 4, 5

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную

Решение:Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий: A

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться

Решение:Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели.

Другое решение:Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных

Решение:Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет

Решение:Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана

Решение:Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если Петя переложил в другой

Используемые материалыЕГЭ 2015. Математика. Задача 5. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под

Слайды презентации

Слайд 2 Теоремы сложения и умножения вероятностей

Слайд 3 Два события называются совместными,

если они могут произойти одновременно
при одном

исходе эксперимента и несовместными,
если они не могут происходить одновременно.
Пример: Брошена монета. Появление «герба» исключает появление «решки». События «появился герб» и «появилась решка» - несовместные.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Событие «к концу дня кофе останется в обоих автоматах» - совместные.

События А и В называются противоположными,
если они несовместны и одно из них обязательно происходит.
Событие, противоположное событию А, обозначают
символом Ᾱ.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A)+P(Ᾱ)=1.

Слайд 4 Суммой двух случайных событий А и

В называется случайное событие А+В, состоящее в появлении события

А или события В или события А и В одновременно.
Пример:
Событие А – попадание в цель при первом выстреле,
событие В – попадание в цель при втором выстреле.
Тогда событие С = А + В – «попадание в цель вообще», безразлично при каком выстреле.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В) =Р(А)+Р(В)
Заметим, что если при определении нового события,
мы употребляем союз «ИЛИ», то имеет место сумма
некоторых событий.

Слайд 5 Вероятность появления хотя бы одного из

двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без

вероятности их совместного появления:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B)

Слайд 6 Произведением двух событий А и В

Произведением двух событий А и В называется событие,

называется событие, состоящее в

совместном (одновременном или последовательном) осуществлении обоих событий А и В.
Пример:
Событие А – выпадение «орла» при первом подбрасывании монеты, событие В – выпадение «орла» при втором подбрасывании монеты.
Тогда событие С = А · В – двукратное выпадение «орла».

Заметим, что если при определении нового события,
употребляем союз «И», то имеет место произведение
некоторых событий.

Слайд 7 Два события А и В, являются

независимыми, если вероятность каждого из них (Р(А) и Р(В))

не зависит от наступления или не наступления второго.

Произведение двух событий А и В
обозначается А · В.

Вероятность совместного появления двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Р(А · В) =Р(А) · Р(В)

Слайд 8 Примеры решения задач с помощью теорем сложения и

умножения

Слайд 9 Решение:
Введем обозначения для событий: А1 = {стекло выпущено на первой

Решение:Введем обозначения для событий: А1 = {стекло выпущено на первой фабрике}, А2 =

фабрике}, А2 = {стекло выпущено на второй фабрике}, В = {стекло окажется бракованным},

= {стекло не окажется бракованным}. По условию задачи составим дерево
и найдём необходимые вероятности.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0,019.

Ω

А2

А1

0,03

0,55

0,45

0,97

0,99

0,01

319353

Слайд 10 Решение:
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят

Решение:Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга.

друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению

их вероятностей: P(A ⋅ B) = 0,52 · 0,3 = 0,156.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Ответ: 0,156.

319355

Слайд 11 Решение:
Определим события: А = {вопрос на тему «Вписанная окружность»}, Р(А)=0,2. В =

Решение:Определим события: А = {вопрос на тему «Вписанная окружность»}, Р(А)=0,2. В = {вопрос

{вопрос на тему «Параллелограмм»}, Р(В)=0,15. События А и В несовместны, так как по условию

в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А)+Р(В)=0,2 + 0,15 = 0,35.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,35.

320171

Слайд 12 Решение:
Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1

Решение:Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 =

− 0,81 = 0,19.
№ 320197. Вероятность того, что в

случайный момент
времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше

Ответ: 0,19.

320197

Слайд 13
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того,

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет

что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на

0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Ответ: 0,035.

320196

Слайд 14 Решение:
Определим события А = {кофе закончится в первом автомате}, В

= {кофе закончится во втором автомате},
А ∙ В =

{кофе закончится в обоих автоматах},
А + В = {кофе закончится хотя бы в одном автомате}.
По условию задачи P(A)=P(B)=0,3 и P(A ⋅ B)=0,12 События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,52.

320172

Слайд 15 Решение:
Результат каждого следующего выстрела не зависит от

Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события

предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при

втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2.
1 выстрел: 0,8
2 выстрел : 0,8
3 выстрел : 0,8
4 выстрел : 0,2
5 выстрел : 0,2
По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна:
0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,02.

320173

Слайд 16
В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть

них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от

другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответ: 0,9975.

320174

Слайд 17 Решение:
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы.

Решение: Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые,

Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей

этих событий: 0,3 · 0,3 = 0,09.
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна
1 − 0,09 = 0,91.

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Ответ: 0,91.

320175

Слайд 18 Решение:
Введем обозначения для событий:
A = «чайник прослужит больше года, но

Решение:Введем обозначения для событий:A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет»,

меньше двух лет»,
В = «чайник прослужит больше двух лет», тогда

A + B = «чайник прослужит больше года».
События A и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения.
Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда: P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B), откуда, используя данные из условия, получаем 0,97 = P(A) + 0,89. Тогда: P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,08.

320176

Слайд 19 Решение: (другой способ)
Будем рассматривать как геометрическую вероятность.
Срок

службы - 100%.
3%

97%
0__________1год______________________________100%

11% 89%
0____________________2года___________________100%
Нас интересует промежуток от года до двух лет.
11% - 3% = 8%
8%= 0,08

Ответ: 0,08.

320176

Слайд 20 Решение:
Введем обозначения для событий: А1 = {яйцо поступило из первого

Решение:Введем обозначения для событий: А1 = {яйцо поступило из первого хозяйства}, А2 =

хозяйства}, А2 = {яйцо поступило из второго хозяйства}, H = {яйцо имеет высшую

категорию}. Обозначим буквой p искомую вероятность
события А1 и нарисуем дерево.
По условию величина P(H) равна 0,35.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Ответ: 0,75.

320177

Слайд 21
Ковбой Джон попадает в муху на стене с

вероятностью 0,9, если

стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Ответ: 0,52.

320180

0,4

0,9

0,2

0,6

0,1

0,8

Слайд 22
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя

нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх.

Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Ответ: 0,32.

320188

Слайд 23 Решение:
В силу независимости событий, вероятность успешно сдать экзамены

на лингвистику: 0,6·0,8·0,7 = 0,336, вероятность успешно сдать экзамены

на коммерцию: 0,6·0,8·0,5 = 0,24, вероятность успешно сдать экзамены и на «Лингвистику», и на «Коммерцию»: 0,6·0,8·0,7·0,5 = 0,168. Успешная сдача экзаменов на «Лингвистику» и на «Коммерцию» — события совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Тем самым, поступить на одну из этих специальностей абитуриент может с вероятностью 0,336 + 0,24 − 0,168 = 0,408.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответ: 0,408.

320199

Слайд 24
На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют

На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле

дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок.

Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до тысячных.

Ответ: 0,978.

320200

Слайд 25
В магазине три продавца. Каждый из них занят

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с

с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что

в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Ответ: 0,027.

320201

Слайд 26 Решение:
Вероятность того, что первый магазин не доставит товар

Решение:Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность

равна 1 − 0,8 = 0,2.
Вероятность того, что второй магазин не доставит

товар равна 1 − 0,9 = 0,1.
Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,2 · 0,1 = 0,02.

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил
надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ответ: 0,02.

320202

Слайд 27 Решение:
Рассмотрим события:
A = «учащийся решит 11 задач» и

Решение:Рассмотрим события:A = «учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся

В = «учащийся решит больше 11 задач».
Их сумма —

событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,74 = P(A) + 0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Ответ: 0,07.

320198

Слайд 28 Решение:
Рассмотрим события
A = «в автобусе меньше 15

пассажиров» и
В = «в автобусе от 15 до

19 пассажиров».
Их сумма — событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Ответ: 0,38.

320203

Слайд 29 Решение:
1способ: Команда «Статор» начинает игру с мячом обозначим

Решение:1способ: Команда «Статор» начинает игру с мячом обозначим «+»,начинает игру другая

«+»,
начинает игру другая команда обозначим «-».
«Статор» играет с тремя

командами. Возможные комбинации:
(+++); (++-); (+-+); (-++); (+--); (--+); (-+-); (---)
Всего 8 вариантов. Благоприятных - 1.
Р(А)=1/8= 0,125
2 способ:
Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Ответ: 0,125.

320205

Слайд 30 Решение:
3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Для

Решение:3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Для погоды на 4,

погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4

варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(3 4 5 6)
P(Х X X O) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128; P(Х X O O) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128; P(Х O X O) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008; P(Х O O O) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХХО) + P(ХХОО) + P(ХОХО) + P(ХООО) = = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Ответ: 0,392.

320206

Слайд 31
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает

в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких

батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Ответ: 0,8836.

320210

Слайд 32 Решение:
Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться

Решение:Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий:

в результате событий:
A = «батарейка действительно неисправна и

забракована справедливо» или
В = «батарейка исправна, но по ошибке забракована».
Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей эти событий. Имеем:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=0,02⋅0,99+0,98⋅0,01=0,0198+0,098=0,0296.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

Ответ: 0,0296.

320211

Слайд 33
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».

в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не

может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Ответ: 0,0625.

320212

Слайд 34 Решение:
Пусть A — событие, состоящее в том, что

Решение:Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком

мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие,

состоящее в том, что мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха
стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Ответ: 0,91.

501061

Слайд 35
При артиллерийской стрельбе автоматическая система

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если

делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то

система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Ответ: 5.

320187

Слайд 36 Другое решение:
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность

Другое решение:Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда

уцелеть после ряда последовательных промахов:
Р(1) = 0,6.
Р(2)

= Р(1)·0,4 = 0,24.
Р(3) = Р(2)·0,4 = 0,096.
Р(4) = Р(3)·0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4)·0,4 = 0,01536.
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Ответ: 5.

320187

Слайд 37 Решение:
Анализ пациента может быть положительным по двум причинам:

А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен;

B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:
Р(А)=0,9 ⋅ 0,05=0,045
Р(В)=0,01 ⋅ 0,95=0,0095
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=0,045+0,0095=0,0545.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ответ: 0,0545.

320207

Слайд 38 Решение:
Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя

Решение:Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из

должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые

монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Другое рассуждение. Вероятность того, что Петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке) равна
Поскольку Петя мог достать пятирублевую монету не только первой, но и второй или третьей, вероятность достать набор из одной пятирублевой и двух десятирублевых монет в 3 раза больше. Тем самым, она равна 0,6.

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Ответ: 0,6.

500998

Слайд 39 Решение:
Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если

Решение:Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если Петя переложил в

Петя переложил в другой карман три из четырех рублевых

монет (а двухрублевые не перекладывал), или если переложил в другой карман обе двухрублевые монеты и одну рублевую одним из трех способов: 1, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Ответ: 0,4.

500999