Презентация на тему Площадь криволинейной трапеции и интеграл

этой криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная графиком

непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].

f(x).

x=0; x=4.

парабола (вида y=ax²+bx+c). Запишем данное уравнение
в общем виде:

y=-x²+4x. Ветви этой параболы направлены вниз,
так как первый коэффициент а=-1<0.
Вершина параболы находится
в точке O′(m; n), где
О′(2; 4). Нули функции (точки пересечения графика с осью Ох) найдем из уравнения:
4х-х²=0.
Выносим х за скобки, получаем: х(4-х)=0. Отсюда, х=0 или х=4.
Абсциссы точек найдены, ордината равна нулю — искомые точки: (0; 0) и (4; 0).
2) y=0 — это ось Ох;
3) х=0 — это ось Оy;
4) х=4 — прямая, параллельная оси Оy и отстоящая от нее на 4 единичных
отрезка вправо.
Площадь построенной криволинейной трапеции находим по (ф. Н-Л).
У нас f (x)=4x-x², a=0, b=4.

– х², у = 5, х = 3
Хₒ =

2, Уₒ = 4