Презентация на тему Множественный корреляционный анализ

работах английских статистиков Ф. Гальтона и К. Пирсона. Этот

термин произошел от латинского "correlatio" - соотношение, взаимосвязь. Понятие регрессии (латинское "regressio" - движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил явление "регрессии к среднему" - рост детей очень высоких родителей имел тенденцию быть ближе к средней величине.
Теория и методы корреляционного анализа используются для выявления связи между случайными переменными и оценки ее тесноты. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. 

параметров, называется уравнением (функцией) регрессии.

Уравнение регрессии показывает ожидаемое значение зависимой переменной при определенных значениях зависимых переменных .
В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

вида функции f(X1, X2,…Xk) модели делятся на линейные и

нелинейные.
Модель множественной линейной регрессии имеет вид:
y i = 0 + 1x i 1 +2x i 2 +…+ k x i k + i (1)
- количество наблюдений.
коэффициент регрессии j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак , если переменную xj увеличить на единицу измерения, т. е. j является нормативным коэффициентом.
Коэффициент может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если же а0>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров.

(1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а

расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи:
Y=Xa+ε (2)
Где – вектор зависимой переменной размерности п  1, представляющий собой п наблюдений значений .
- матрица п наблюдений независимых переменных , размерность матрицы равна п  (k+1) . Дополнительный фактор , состоящий из единиц, вводится для вычисления свободного члена. В качестве исходных данных могут быть временные ряды или пространственная выборка.

в модель.
a — подлежащий

оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1)  1;
—ε вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п  1. ε отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

включенных в модель.
a —

подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1)  1;
ε — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п  1. отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

,k
Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому

полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрес­сии, в которой вместо истинных значений параметров под­ставлены их оценки (а именно такие регрессии и приме­няются на практике), имеет вид

параметров; е — вектор «оценен­ных» отклонений регрессии, остатки регрессии

е = Y - ХА; —оценка значений Y, равная ХА.
Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов приведем без вывода

Для того что­бы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квад­ратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, дол­жны выполняться следующие условия, известные как условия Гаусса – Маркова.

случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю.

Второе условие означает, что дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Эта постоянная дисперсия обычно обозначается , или часто в более крат­кой форме , а условие записывается следующим образом:

Выполнимость данного условия называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью, (непостоянством дисперсии отклонений).

систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух

наблюдениях. В силу того, что , данное условие можно записать следую­щим образом:

Возмущения не коррелированны (условие независимости случайных составляющих в различных наблюдениях). Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит, и сама зависимая переменная) не коррелируют.
Четвертое условие состоит в том, что в модели (1) возмущение (или зависимая переменная ) есть величина случайная, а объясняющая переменная - величина неслучайная. Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независи­мой переменной и случайным членом равна нулю.

в MS Excel (например, таблица 2)
Построение корреляционного поля
Для построения

корреляционного поля в командной строке выбираем меню Вставка/ Диаграмма. В появившемся диалоговом окне выберите тип диаграммы: Точечная; вид: Точечная диаграмма, позволяющая сравнить пары значений (Рис. 5).

6) указываем диапазон значений, в нашем примере = Лист1!A2:B26

и указываем расположение данных: в столбцах.

Рисунок 6– Вид окна при выборе диапазона и рядов

7) указываем название диаграммы, наименование осей. Нажимаем кнопку Далее>,

и Готово.

Рисунок 7 – Вид окна, шаг 3.

Таким образом, получаем корреляционное поле зависимости y от x. Далее добавим на графике линию тренда, для чего выполним следующие действия:

любой точке графика, затем щелкнуть правой кнопкой мыши по

этой же точке. Появляется контекстное меню (рис. 8).

Рисунок 8 – Вид окна, шаг 4

В контекстном меню выбираем команду Добавить линию тренда.

В появившемся диалоговом окне выбираем тип графика (в нашем примере линейная) и параметры уравнения, как показано на рисунке 9.

Корреляционное поле зависимости производительности труда от фондовооруженности

коэффициента сменности оборудования. (рисунок 11).

Рисунок 11 – Корреляционное поле

зависимости производительности труда
от коэффициента сменности оборудования

Построение корреляционной матрицы.
Для построения корреляционной матрицы в меню Сервис выбираем Анализ данных.
С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Для этого необходимо проверить доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис/ Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (Рисунок 12)

окне Анализ данных выбираем Корреляция (Рисунок 13).