Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам

Содержание

2. АктуальностьЭтот проект является продолжением работы, начатой в
3. Цель и ЗадачиЦель: Систематизировать задачи на инварианты
4. ОпределениеИнвариа́нт — это свойство некоторого класса, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа. Синонимы: независимость, неизменность, симметричность, симметрия
5. Основоположник Дави́д Ги́льберт (23 января 1862 — 14 февраля 1943) - немецкий математик-универсал,
6. В ходе работы мы выяснили, что для
7. Инвариантные задачи можно разделить на группы по
8. Социологический опросМы провели социологический опрос среди участников
9. Социологический опросНа вопрос «Встречались ли вам инварианты
10. Виды задач на инварианты:1) Задачи на четность2)
11. Задача на четностьНа вешалке висят 20 платков.
12. Решение:1) После первого подхода платков останется нечетное
13. Задача на делимостьИз цифр 2, 3, 4,…
14. Решение:1) Представим полученные числа в виде а
15. Задача с полуинвариантами:Полуинвариант – это величина, которая
16. Задача с полуинвариантом:В десяти сосудах содержится 1,
17. Решение:1) Первый вариант переливания: В сосуде А
18. Решение:3) Третий вариант переливания:В сосуде А чётное
19. «Шахматная» задача На шахматной доске стоит
20. Решение:Слон может ходить только по клеткам одного
21. Задачи, неподходящие к первым четырем типам:Так же
22. Вывод:1) Мы увидели множество разных типов задач
23. Скачать презентацию
24. Похожие презентации

АктуальностьЭтот проект является продолжением работы, начатой в прошлом году. Мы познакомились с понятием инварианта, изучили историю задач, связанных с инвариантами. Так же мы выяснили, что при решении таких задач возникает, много трудностей и решили попробовать классифицировать

Главная
Математика
Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам

ИнвариантыРаботу выполнили:Бартенев ДанилМавлюкеев АртемРымарь Никита

АктуальностьЭтот проект является продолжением работы, начатой в прошлом году. Мы познакомились с

Цель и ЗадачиЦель: Систематизировать задачи на инварианты по типам и исследовать решение

ОпределениеИнвариа́нт — это свойство некоторого класса, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа. Синонимы: независимость, неизменность, симметричность, симметрия

Основоположник Дави́д Ги́льберт (23 января 1862 — 14 февраля 1943) - немецкий математик-универсал, который внёс значительный вклад в

В ходе работы мы выяснили, что для решения некоторых задач на инварианты

Инвариантные задачи можно разделить на группы по виду начальных данных:1) В задаче

Социологический опросМы провели социологический опрос среди участников 6А класса. В опросе принимало

Социологический опросНа вопрос «Встречались ли вам инварианты в жизни?» ответили :«нет» -

Виды задач на инварианты:1) Задачи на четность2) Задачи на делимость 3) Задачи

Задача на четностьНа вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят

Решение:1) После первого подхода платков останется нечетное количество (19 или 21)2) После

Задача на делимостьИз цифр 2, 3, 4,… 9 составили два натуральных числа.

Решение:1) Представим полученные числа в виде а и 2а.2) Соответственно по признаку

Задача с полуинвариантами:Полуинвариант – это величина, которая изменяется монотонно, то есть только

Задача с полуинвариантом:В десяти сосудах содержится 1, 2, 3,…, 10 литров воды.

Решение:1) Первый вариант переливания: В сосуде А чётное число литров (2х). В

Решение:3) Третий вариант переливания:В сосуде А чётное число литров 2х. В сосуде

«Шахматная» задача На шахматной доске стоит черный слон и белая ладья.

Решение:Слон может ходить только по клеткам одного цвета, и если ладья все

Задачи, неподходящие к первым четырем типам:Так же существуют задачи на инварианты, которые

Вывод:1) Мы увидели множество разных типов задач на инварианты. Самые распространенные типы

Слайды презентации

Слайд 2 Актуальность
Этот проект является продолжением работы, начатой в прошлом

АктуальностьЭтот проект является продолжением работы, начатой в прошлом году. Мы познакомились

году. Мы познакомились с понятием инварианта, изучили историю задач,

связанных с инвариантами. Так же мы выяснили, что при решении таких задач возникает, много трудностей и решили попробовать классифицировать их так, чтобы по возможности упростить решение.

Слайд 3 Цель и Задачи
Цель: Систематизировать задачи на инварианты по

Цель и ЗадачиЦель: Систематизировать задачи на инварианты по типам и исследовать

типам и исследовать решение каждого типа
Задачи: 1. Решить ряд

задач и подробно исследовать способы решения
2. Разделить задачи на инварианты по типам
3. Для каждого типа составить определенный метод решения

Слайд 4 Определение
Инвариа́нт — это свойство некоторого класса, остающееся неизменным при преобразованиях определённого

типа. Синонимы: независимость, неизменность, симметричность, симметрия

Слайд 5 Основоположник
Дави́д Ги́льберт (23 января 1862 — 14 февраля 1943) - немецкий математик-универсал, который

Основоположник Дави́д Ги́льберт (23 января 1862 — 14 февраля 1943) - немецкий математик-универсал, который внёс значительный вклад

внёс значительный вклад в развитие многих областей математики (включая

теорию инвариантов).

Слайд 6 В ходе работы мы выяснили, что для решения

В ходе работы мы выяснили, что для решения некоторых задач на

некоторых задач на инварианты нужно знать материал темы «Чет

и нечет», поэтому считаем нужным, занести информацию из этой темы в наш проект:
Формула записи :
Четность – х
Нечетность – х+1/х-1
Арифметика Чета и Нечета:
Чет + Чет = х + х = 2х
Чет + Нечет = х + х + 1 = 2х + 1
Нечет + Нечет = х + 1 + х + 1 = 2х + 2 = 3х

Слайд 7 Инвариантные задачи можно разделить на группы по виду

Инвариантные задачи можно разделить на группы по виду начальных данных:1) В

начальных данных:
1) В задаче требуется доказать, что существует некий

инвариант, причем он явно задан в условии.
2) В задаче ничего не говорится и не намекается на инварианты - их надо увидеть самостоятельно.

Слайд 8 Социологический опрос
Мы провели социологический опрос среди участников 6А

Социологический опросМы провели социологический опрос среди участников 6А класса. В опросе

класса. В опросе принимало участие 25 человек.
На вопрос

«Знаете ли вы, что такое инвариант?» ответили :
«да»- 64% (16чел.)
«нет» – 36% (9чел.)

Слайд 9 Социологический опрос
На вопрос «Встречались ли вам инварианты в

жизни?» ответили :
«нет» - 40% (10чел.)
«да» -

60% (15чел.)

Слайд 10 Виды задач на инварианты:
1) Задачи на четность
2) Задачи

Виды задач на инварианты:1) Задачи на четность2) Задачи на делимость 3)

на делимость
3) Задачи с полуинвариантами
4) «Шахматные» задачи
5) Задачи,

неподходящие к первым четырем типам

Слайд 11 Задача на четность
На вешалке висят 20 платков. 17

Задача на четностьНа вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди

девочек по очереди подходят к вешалке и либо снимают,

либо вешают платок. Может ли после ухода девочек остаться ровно 10 платков?

Слайд 12 Решение:
1) После первого подхода платков останется нечетное количество

Решение:1) После первого подхода платков останется нечетное количество (19 или 21)2)

(19 или 21)
2) После следующего шага четность меняется (18,20,22)
3)

Соответственно после 17 шагов останется нечетное количество платков, поскольку 17 – нечетное число.

Слайд 13 Задача на делимость
Из цифр 2, 3, 4,… 9

Задача на делимостьИз цифр 2, 3, 4,… 9 составили два натуральных

составили два натуральных числа. Каждая цифра использовалась один раз.

Могло ли одно из этих чисел оказаться вдвое больше другого?

Слайд 14 Решение:
1) Представим полученные числа в виде а и

Решение:1) Представим полученные числа в виде а и 2а.2) Соответственно по

2а.
2) Соответственно по признаку делимости на три, мы можем

сказать, что сумма этих чисел будет делиться на три (а + 2а= 3а : 3 = а), то есть сумма всех чисел должна делиться на 3, чтобы на поставленный вопрос ответить «Да».
3) 2+3+4+5+6+7+8+9=44 не делится на 44, а значит составить такие числа нельзя.

Слайд 15 Задача с полуинвариантами:
Полуинвариант – это величина, которая изменяется

Задача с полуинвариантами:Полуинвариант – это величина, которая изменяется монотонно, то есть

монотонно, то есть только увеличивается или только уменьшается (что

и есть главным при решении подобных задач)

Слайд 16 Задача с полуинвариантом:
В десяти сосудах содержится 1, 2,

Задача с полуинвариантом:В десяти сосудах содержится 1, 2, 3,…, 10 литров

3,…, 10 литров воды. Разрешается перелить из сосуда А

в сосуд В столько воды, сколько имеется в В. Можно ли добиться, чтобы после нескольких переливаний в 5 сосудах оказалось 3 литра, а в остальных 6, 7, 8, 9, 10?

Слайд 17 Решение:
1) Первый вариант переливания:
В сосуде А чётное

Решение:1) Первый вариант переливания: В сосуде А чётное число литров (2х).

число литров (2х). В сосуде В чётное число литров

(2у). После переливания в сосуде А 2х-2у=2(х-у) литров (чётное число). В сосуде В 2у+2у=4у литров (чётное число). Количество чётных и нечётных чисел не изменилось.
2) Второй вариант переливания:
В сосуде А нечётное число литров 2х+1. В сосуде В чётное число литров 2у. После переливания в сосуде А 2х+1-2у=2(х-у)+1 литров (нечётное число). В сосуде В 2у+2у=4у литров. (чётное число). Количество чётных и нечётных чисел не изменилось.

Слайд 18 Решение:
3) Третий вариант переливания:
В сосуде А чётное число

Решение:3) Третий вариант переливания:В сосуде А чётное число литров 2х. В

литров 2х. В сосуде В нечётное число литров 2у+1.

После переливания в сосуде А 2х-(2у+1)=2х-2у-1=2(х-у)-1 литров (нечётное число). В сосуде В 2у+1+2у+1=4у+2=2(2у+1) литров (чётное число). Количество чётных и нечётных чисел не изменилось.
4) Четвертый вариант переливания:
В сосуде А нечётное число литров 2х+1. В сосуде В нечётное число литров 2у+1. После переливания в сосуде А 2х+1-(2у+1)=2х+1-2у-1=2(х+у) литров (чётное число). В сосуде В 2у+1+2у+1=4у+2=2(2у+1) литров (чётное число). Число чётных литров увеличилось на 2, а нечётных уменьшилось на 2.